數(shù)據(jù)包絡分析DEA講義

應用DEA辦法對經(jīng)濟體

效率評價

西安交大經(jīng)濟管理學院1/43

目錄：

一、DEA辦法介紹

二、DEA基本原理和模型

三、DEA應用案例

四、DEA軟件介紹

五、DEA主要應用領域

六、DEA最新研究進展

七、DEA主要參照文獻2/43一、DEA辦法介紹

數(shù)據(jù)包絡分析辦法（DEA，DataEnvelopmentAnalysis）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出，該辦法原理主要是通過保持決策單元（DMU,DecisionMakingUnits）輸入或者輸入不變，借助于數(shù)學規(guī)劃和統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定相對有效生產(chǎn)前沿面，將各個決策單元投影到DEA生產(chǎn)前沿面上，并通過比較決策單元偏離DEA前沿面程度來評價它們相對有效性。3/43

DEA辦法以相對效率概念為基礎，以凸分析和線形規(guī)劃為工具一種評價辦法，應用數(shù)學規(guī)劃模型計算比較決策單元之間相對效率，對評價對象做出評價，它能充足考慮對于決策單元本身最優(yōu)投入產(chǎn)出方案，因而能夠更抱負地反應評價對象本身信息和特點；同步對于評價復雜系統(tǒng)多投入多產(chǎn)出分析具有獨到之處。4/43DEA辦法特點：適用于多輸出-多輸入有效性綜合評價問題，在處理多輸出-多輸入有效性評價方面具有絕對優(yōu)勢DEA辦法并不直接對數(shù)據(jù)進行綜合，因此決策單元最優(yōu)效率指標與投入指標值及產(chǎn)出指標值量綱選用無關，應用DEA辦法建立模型前無須對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理（當然也能夠）5/43無須任何權重假設，而以決策單元輸入輸出實際數(shù)據(jù)求得最優(yōu)權重，排除了很多主觀原因，具有很強客觀性DEA辦法假定每個輸入都關聯(lián)到一種或者多種輸出，且輸入輸出之間確實存在某種聯(lián)系，但無須確定這種關系顯示體現(xiàn)式DEA辦法特點：6/43定義：

123…j…nv11x11x12x13…x1j…x1nv22x21x22x23…x2j…x2n......….vi.....Xij….......….vmmxm1xm2xm3…xmj…xmn

y11y12y13…y1j…y1n1u1

y21y22y23…y2j…y2n2u2.....…......yrj…..ur.....…..ys1ys2ys3…ysj…ysnsusm種輸入n個決策單元（DMU）s種輸出二、DEA基本原理和模型權系數(shù)權系數(shù)7/43各字母定義如下：xij--------第j個決策單元對第i種類型輸入投入總量.xij〉0yrj--------第j個決策單元對第r種類型輸出產(chǎn)出總量.yrj〉0vi--------對第i種類型輸入一種度量，權系數(shù)ur--------對第r種類型輸出一種度量，權系數(shù)i----------1,2,…,mr----------1,2,…,sj----------1,2,…,n8/43對于每一種決策單元DMUj都有對應效率評價指數(shù)：

我們總能夠合適取權系數(shù)v和u，使得hj≤1,j=1,…，n9/43對第j0個決策單元進行效率評價，一般說來，hj0越大表白DUMj0能夠用相對較少輸入而取得相對較多輸出。這樣我們假如對DUMj0進行評價，看DUMj0在這n個DMU中相對來說是不是最優(yōu)，我們能夠考查當盡也許變化權重時，hj0最大值究竟是多少。10/43如以第j0個決策單元效率指數(shù)為目標，以所有決策單元效率指數(shù)為約束，就構造了如下CCR（C2R）模型：11/43上述規(guī)劃模型是一種分式規(guī)劃，使用Charnes－Cooper變化，令：可變成如下線性規(guī)劃模型P：（P）12/43利用線性規(guī)劃最優(yōu)解來定義決策單元j0有效性，從模型能夠看出，該決策單元j0有效性是相對其他所有決策單元而言。對于CCR模型能夠用規(guī)劃P體現(xiàn)，而線性規(guī)劃一種主要有效理論是對偶理論，通過建立對偶模型更容易從理論和經(jīng)濟意義上作深入分析13/43規(guī)劃P對偶規(guī)劃為規(guī)劃D/：（D/）14/43為了討論和計算應用方便，深入引入松弛變量s＋和剩下變量s－，將上面不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，可變成：（D）將上述規(guī)劃（D）直接定義為規(guī)劃（P）對偶規(guī)劃15/43幾個定理和定義：定理1

線性規(guī)劃（P）和對偶規(guī)劃（D）均存在可行解，因此都存在最優(yōu)值。假設它們最優(yōu)值為別為hj0*與θ*，則有hj0*＝θ*定義1若線性規(guī)劃（P）最優(yōu)值hj0*＝1，則稱決策單元DMUj0為弱DEA有效定義2若線性規(guī)劃（P）解中存在w*＞0，μ*

＞0，并且最優(yōu)值hj0*＝1，則稱決策單元DMUj0為DEA有效定理2

DMUj0為弱DEA有效充要條件是線性規(guī)劃（D）最優(yōu)值θ*＝1；DMUj0為DEA有效充要條件是線性規(guī)劃（D）最優(yōu)值θ*＝1，并且對于每個最優(yōu)解λ*，都有s*＋＝0，s*-＝016/43DEA有效性定義：我們能夠用CCR模型判定是否同步技術有效和規(guī)模有效：（1）θ*＝1，且s*＋＝0，s*-＝0。則決策單元j0為DEA有效，決策單元經(jīng)濟活動同步為技術有效和規(guī)模有效（2）θ*＝1，但最少某個輸入或者輸出大于0，則決策單元j0為弱DEA有效，決策單元經(jīng)濟活動不是同步為技術效率最佳和規(guī)模最佳（3）θ*＜1，決策單元j0不是DEA有效，經(jīng)濟活動既不是技術效率最佳，也不是規(guī)模最佳17/43DEA有效性定義：還能夠用CCR模型中λj判斷DMU規(guī)模收益情況：（1）假如存在λj*（j＝1，2，…，n）使得∑λj*＝1，則DMU為規(guī)模收益不變（2）假如不存在λj*（j＝1，2，…，n）使得∑λj*＝1，若∑λj*＜1，則DMU為規(guī)模收益遞增（3）假如不存在λj*（j＝1，2，…，n）使得∑λj*＝1，若∑λj*＞1，則DMU為規(guī)模收益遞減18/431952年，Charnes通過引入具有非阿基米德無窮小量ε，成功處理了計算和技術上困難，建立了具有非阿基米德無窮小量ε

CCR模型：CCR模型計算：最優(yōu)解為，，，19/43λj使各個有效點連接起來,形成有效前沿面;非零s+、s-使有效前沿面能夠沿水平和垂直方向延伸,形成包絡面。在實際利用中,對松弛變量研究是故意義,由于它是一種純過剩量(s-)或不足量(s+)，θ則表達DMU離有效前沿面或包絡面一種徑向優(yōu)化量或“距離”設其中,,是決策單元j0對應線性規(guī)劃（D）最優(yōu)解,則(,)為DMUj0對應(x0,y0)在DEA相對有效面上投影,它是DEA有效CCR模型中變量經(jīng)濟含義:定理320/43三、DEA應用案例1.對生產(chǎn)水平相對有效性分析--梁敏.邊馥萍.生產(chǎn)水平相對有效性分析.

數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究[J]2023.9：91-9421/4322/43利用具有非阿基米德無窮小εCCR模型，對北京地域建立如下模型：23/43同樣建立其他三個直轄市模型，求得解如下：24/43由定理3可知，對于非DEA有效DMU，可將其投影到DEA有效面，即把非DEA有效DMU變成有效DMU以天津為例，為得到同樣總產(chǎn)值和財政收入，輸入可減少到：25/43三、DEA應用案例2.對經(jīng)濟效益評價--侯風華，張在旭，徐青.DEA辦法在石油公司經(jīng)濟效益評價中應用.

系統(tǒng)工程理論辦法應用[J]2023.3：252-257設研究對象為11個油田,將這11個油田簡記為DMUj(j=1,2,…,11)輸入指標選用：投資總額；職員總數(shù)；銷售成本；固定資產(chǎn)原值輸出指標選用：原油產(chǎn)量(含天然氣)；利稅總額；新增探明儲量(含天然氣)26/4327/4328/43CCR模型解29/43CCR模型解30/43根據(jù)上述DEA有效性鑒別定理,可知:(1)達成DEA有效DMU分別為：DMU1,DMU2,DMU4,DMU7,DMU9,DMU11(2)非DEA有效DMU分別為：DMU3,DMU5,DMU6,DMU8,DMU10(3)非DEA有效DMU按定理3進行投影計算成果如后31/43投影分析成果:32/43四、DEA軟件介紹1.DEAP-Version2.1（Win4deap1.1.2）.au/econometrics/cepa.htm2.FRONTIER-Version4.1C.au/econometrics/cepa.htm3.EfficiencyMeasurementSystem-Version1.3.0

http://www.wiso-uni-dortmund.de/lstg/or/scheel/ems/4.LINDO軟件33/43執(zhí)行程序說明文檔輸出文檔程序參數(shù)設定輸入文檔34/431個產(chǎn)出2個投入2個投入價格1年資料5個DMU1個產(chǎn)出2個投入1年資料5個DMU1個產(chǎn)出1個投入1個產(chǎn)出1個投入3年資料35/43程序參數(shù)設定，用“記事本”打開設定后，以“另存新檔”方式存檔，擴展名為“ins”36/435個DMU1年資料1個產(chǎn)出2個投入37/43程序參數(shù)設置文獻名.ins38/43五、DEA主要應用領域1.經(jīng)濟體效率評價：公司效率，銀行效率,鐵路運行地域FDI引進效率,投資基金業(yè)績中國各地域健康生產(chǎn)效率2.運行過程評價:并購效率,電力改革績效，鋼鐵行業(yè)3.規(guī)模效率:中國轎車公司規(guī)模經(jīng)濟效率，科研機構規(guī)模效益,壽險公司規(guī)模效率4.技術進步:江淮汽車,中國全要素生產(chǎn)率估算與分析農(nóng)業(yè)創(chuàng)新系統(tǒng),各省勞動生產(chǎn)率5.其他方面:衰退產(chǎn)業(yè)識別,物流園區(qū)投資規(guī)劃,方案評價北京市可連續(xù)發(fā)展能力，作業(yè)分析39/43六、DEA最新研究進展DEA理論模型擴展1.BBC模型、FG模型、ST模型→綜合DEA模型2.具有沒有窮多種決策單元DEA模型3.帶有“‘偏好錐”和“偏袒錐”DEA模型4.帶有時間變量DEA模型、有效辨別DMUDEA與其他辦法結(jié)合應用于綜合評價：1.DEA與含糊數(shù)學理論結(jié)合