山西省臨汾市侯馬上馬街道辦事處中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省臨汾市侯馬上馬街道辦事處中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.非零向量滿足;,則與夾角的大小為（

）A.135°

B．120°

C.60°

D．45°參考答案：A因為，即，因為，可得，整理可得，所以有，設(shè)與的夾角為，則有，又因為，所以，故選A.

2.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A. B.

C.

D.

參考答案：B由題意可知該幾何體為正三棱柱去掉一個小三棱錐，.故選B.3.設(shè)都是實數(shù)，則“”是“依次成等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：C4.關(guān)于x的方程，給出下列四個命題：

①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；

②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；

③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；

④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根；

其中假命題的個數(shù)是（）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A5.如圖所示為某幾何體的三視圖，其體積為48π，則該幾何體的表面積為（）A．24π B．36π C．60π D．78π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個圓柱挖掉兩個頂點相同的圓錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，設(shè)圓錐的底面半徑是r，由柱體、錐體的體積公式和幾何體的體積是求出列出方程求出r，由圓柱、圓錐的側(cè)面積該幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是：一個圓柱挖掉兩個頂點相同的圓錐所得的組合體，且底面分別是圓柱的上下底面所得的組合體，圓柱的高是8、圓錐的高是4，設(shè)圓柱、圓錐的底面半徑是r，∵體積為48π，∴=48π，解得r=3，則圓錐的母線長是=5，∴該幾何體的表面積S=2π×3×8+2×π×3×5=78π，故選：D．【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．6.6．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知平面向量則向量（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.在△ABC中，，BC=1，AC=5，則AB=A． B． C． D．參考答案：A因為所以，選A.

10.已知函數(shù)，，若至少存在一個，使成立，則實數(shù)a的范圍為（

）A．1，+∞）

B．（0，+∞）

C．10，+∞）

D．（，+∞）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡

．參考答案：

12.如圖是一個數(shù)表，第一行依次寫著從小到大的正整數(shù)，然后把每行的相鄰兩個數(shù)的和寫在這兩數(shù)的正中間的下方得到下一行，數(shù)表從左到右、從上到下無限。則2000在表中出現(xiàn)

次數(shù)

。1

2

3

4

5

6

7

…3

5

7

9

11

13

…8

12

16

20

24

…20

28

36

44

…48

64

80

…112

144

……

…

…參考答案：4略13.已知非空集合，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：因集合A非空，故關(guān)于x的二次方程有實數(shù)根，a大于等于0，所以取值為14.設(shè)函數(shù)，則______。參考答案：略15.（理）已知是正實數(shù)，如果不等式組：，表示的區(qū)域內(nèi)存在一個半徑為1的圓，則的最小值為

．參考答案：略16.一個不透明的袋中裝有大小形狀完全相同的黑球10個、白球6個(共16個)，經(jīng)過充分混合后，現(xiàn)從中任意摸出3個球，則至少得到１個白球的概率是

(用數(shù)值作答)．

參考答案：17.已知定義在R上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)是奇函數(shù)，給出以下四個命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù).在上述四個命題中，正確命題的序號是__________（寫出所有正確命題的序號）.參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點．（1）證明：C1F∥平面ABE；（2）設(shè)P是BE的中點，求三棱錐P﹣B1C1F的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明：C1F∥平面ABE；（2）根據(jù)三棱錐的體積公式即可求三棱錐P﹣B1C1F的體積．【解答】（1）證明：取AC的中點M，連接C1M，F(xiàn)M，在△ABC中，F(xiàn)M∥AB，而FM?面ABE，∴FM∥平面ABE，在矩形ACC1A1中，E，M都是中點，∴C1M∥AE，而C1M?平面ABE，∴C1M∥平面ABE，∵C1M∩FM=M，∴平面FC1M?平面ABE，∵C1F?平面FC1M，∴C1F∥平面ABE，（2）取B1C1的中點H，連接EH，則EH∥AB，且EH=AB=FM，∵AB⊥平面BB1C1C，∴EH⊥平面BB1C1C，∵P是BE的中點，∴==．【點評】本題主要考查線面平行的判定以及空間幾何體的體積的計算，根據(jù)相應(yīng)的判定定理以及三棱錐的體積公式是解決本題的關(guān)鍵．19.(本題滿分14分)）如圖，在四棱錐中,為上一點，平面.,，，,為上一點，且．(Ⅰ)求證:；（Ⅱ）若二面角為，求的值.

參考答案：(Ⅰ)證明：連接AC交BE于點M，連接.由 6分解法二：以為坐標原點，為軸建立空間直角坐標系.

，

8分

設(shè)平面的法向量，由

得面法向量為. 10分由于

，

解得. 12分

14分20.甲乙丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：（I）至少一人面試合格的概率；（II）沒有人簽約的概率。參考答案：解：用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格．由題意知A,B,C相互獨立，且（I）至少有一人面試合格的概率是（II）沒有人簽約的概率為

21.（1）設(shè)全集I是實數(shù)集，則M＝{x|≤0}，N＝{x|＝2x+12}，求（I

M）∩N.（2）已知全集U＝R，集合A＝{x|（x＋1）（x－1）＞0}，B＝{x|－1≤x＜0}，求A∪（U

B）.參考答案：解:（1）M＝{x|x＋3＝0}＝{－3}，N＝{x|x2