河南省商丘市永城搓陽鄉(xiāng)孟橋中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市永城搓陽鄉(xiāng)孟橋中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了解某校老年、中年和青年教師的身體狀況，已知老、中、青人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，其中老年教師有18人，則樣本容量n=（

）A.54 B.90 C.45 D.126參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的概念即可求解?！驹斀狻恳李}意得，解得，即樣本容量為90.故選B【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。

2.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在△ABC中，若c=2acosB，則△ABC的形狀為(

)A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】首先利用余弦定理代入已知條件，再根據(jù)化簡的最終形式，判斷三角形的形狀．【解答】解：利用余弦定理：則：c=2acosB=解得：a=b所以：△ABC的形狀為等腰三角形．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：余弦定理在三角形形狀判定中的應(yīng)用．4.函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，成立，若，，則大小關(guān)系（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.復(fù)數(shù)z滿足（z﹣3）（2﹣i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得z，即可求得z的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故選D．6.如右圖所示，直線的斜率分別為，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在中，

面積，則A、

B、75

C、55

D、49參考答案：C9.如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（）A．①是棱臺(tái) B．②是圓臺(tái) C．③是棱錐 D．④不是棱柱參考答案：C【考點(diǎn)】棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析判斷，能夠求出結(jié)果．【解答】解：圖①不是由棱錐截來的，所以①不是棱臺(tái)；圖②上、下兩個(gè)面不平行，所以②不是圓臺(tái)；圖③是棱錐．圖④前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基本概念．10.若三點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】由三點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，可得，即（1，m）=λ?（3，3），由此求得m的值．【解答】解：∵三點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，∴，∴（1，m）=λ?（3，3）=（3λ，3λ），解得m=1，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，某一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是2，那么該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

▲

.參考答案：略12.已知雙曲線C：(a>0,b>0)的焦距為10，點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為

.參考答案：13.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為

.參考答案：略14.已知向量，向量，若與共線，則x=，y=．參考答案：﹣，﹣【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵與共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使得：=λ，∴，解得x=﹣，y=﹣．故答案為：﹣，﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)點(diǎn)滿足，則的最大值為

.參考答案：10 略16.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________．參考答案：17.已知的三邊分別為,,，且＝1，＝45°，＝2，則的外接圓的面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，，，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）證明不等式，對(duì)任意皆成立．參考答案：解（Ⅰ）證明：由題設(shè)，得，．又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為．所以數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅲ）證明：對(duì)任意的，．ks5u所以不等式，對(duì)任意皆成立．19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)二面角D﹣AE﹣C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E﹣ACD的體積．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）連接BD交AC于O點(diǎn)，連接EO，只要證明EO∥PB，即可證明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延長AE至M連結(jié)DM，使得AM⊥DM，說明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱錐E﹣ACD的體積．解答： （Ⅰ）證明：連接BD交AC于O點(diǎn)，連接EO，∵O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，∴EO∥PB，EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB∥平面AEC；（Ⅱ）解：延長AE至M連結(jié)DM，使得AM⊥DM，∵四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∵二面角D﹣AE﹣C為60°，∴∠CMD=60°，∵AP=1，AD=，∠ADP=30°，∴PD=2，E為PD的中點(diǎn)．AE=1，∴DM=，CD==．三棱錐E﹣ACD的體積為：==．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定，幾何體的體積的求法，二面角等指數(shù)的應(yīng)用，考查邏輯思維能力，是中檔題．20.已知函數(shù).（Ⅰ）求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.參考答案：（1）切線方程為

（2）由知在上遞增，在上遞減，故當(dāng)時(shí)，最大值是當(dāng)時(shí)，的最大值為21.(本小題滿分10分)已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：22.（本小題滿分14分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：234562.23.85.56.57.0若由資料知，對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（Ⅰ）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅲ）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（Ⅰ）