福建省莆田市荔陽中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省莆田市荔陽中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是A．

B．C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值是（

）

參考答案：D解法一:令,則,而所以,故答案選D.解法二:設(shè),則,又圖可知:,∴,∴∴,故選D.3.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(4,2)，則f(4)的值為()A.

B．1

C．2

D．4參考答案：C4.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C試題分析：A項(xiàng),與的解析式不同,不是同一函數(shù)；B項(xiàng),的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?不是同一函數(shù)；C項(xiàng),與定義域都是,且解析式相同,是同一函數(shù)；D項(xiàng),的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?不是同一函數(shù).故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的三要素.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生對函數(shù)三要素的掌握,屬于易錯(cuò)題目.函數(shù)的三要素是函數(shù)的定義域,值域和對應(yīng)法則,因此在判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)時(shí),首先要看定義域是否相等,即要滿足“定義域優(yōu)先”的原則,再看解析式是否可以化簡為同一個(gè)式子,如果定義域與解析式均相同,則函數(shù)的值域必然也相同,若其中任一個(gè)不一致,則不是同一函數(shù).5.已知向量＝(1，)，＝(－1,0)，則|＋2|=()A.1

B.

C.2

D.4參考答案：C6.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知向量，，則（

）A.(－6,－4) B.(－5,－6) C.(－8,－5) D.(－7,－6)參考答案：C【分析】由已知向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接求得的坐標(biāo)．【詳解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故選C.8.若點(diǎn)P為△ABC的外心，且則的大小是（

）參考答案：C9.若不等式kx2+kx﹣1≤0（k為實(shí)數(shù)）的解集為R，則直線kx+y﹣2=0的斜率的最大值等于（）A．2 B．4 C．5 D．8參考答案：B10.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，1），排除選項(xiàng)CD，再利用當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值小于1的特點(diǎn)，排除A，從而選B【解答】解：令x=0，則=1，即圖象過（0，1）點(diǎn)，排除C、D；令x=1，則=＜1，故排除A故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是無蓋正方體紙盒的展開圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為

參考答案：60°略12.雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．過點(diǎn)平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)，則________．參考答案：略13.已知函數(shù)，則f（x）的定義域?yàn)?；?dāng)x=時(shí)，f（x）取最小值．參考答案：[﹣2，2];±2.【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得4﹣x2≥0，從而求函數(shù)的值域，再確定函數(shù)的最小值點(diǎn)．【解答】解：由題意得，4﹣x2≥0，解得，x∈[﹣2，2]；當(dāng)x=±2時(shí)，f（x）有最小值0；故答案為；[﹣2，2]，±2．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域的求法及函數(shù)的最值的確定．14.已知集合A=,B=,則_______參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)開__________．參考答案：(1,2]16.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），則是這個(gè)數(shù)列的第

項(xiàng)．參考答案：617.對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函數(shù)y=[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用．則[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值為

．參考答案：12【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用新定義，化簡求解即可．【解答】解：由題意可知：[log31]=0，[log33]=1，[log39]=2，∴[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案為：12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：如圖①，直線y=﹣x+與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)D、E分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)停止，如圖②）；對稱軸過點(diǎn)A且頂點(diǎn)為M的拋物線y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始終經(jīng)過點(diǎn)E，過E作EG∥OA交拋物線于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)DE、DF、AG、BG，設(shè)D、E的運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長度/秒和個(gè)單位長度/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）用含t代數(shù)式分別表示BF、EF、AF的長；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ADEF是菱形？（3）當(dāng)△ADF是直角三角形，且拋物線的頂點(diǎn)M恰好在BG上時(shí)，求拋物線的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）首先求出一次函數(shù)y=﹣x+與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的長；（2）由EF∥AD，且EF=AD=t，則四邊形ADEF為平行四邊形，若四邊形ADEF為菱形，則DE=AD=t，由DE=2DO列式求得t值；（3）當(dāng)△ADF是直角三角形時(shí)，有兩種情況，需分類討論，①若∠ADF=90°時(shí)，如圖，則有DF∥OB．然后由圖形列式求出t值，再求出G的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BG的方程，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式求出拋物線的解析式；②若∠AFD=90°，采用①的思路進(jìn)行求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+中，分別令x=0、y=0求得A（1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，∴tan，則∠OAB=60°，∴AB=2OA=2，∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°，∴EF==，BF=2EF=2t，EF=t，AF=AB﹣BF=2﹣2t（0≤t≤1）；（2）在Rt△DOE中，EO=，DO=1﹣t，∴DE═，∵EF=t，AD=t，EG∥OA，∴四邊形ADEF為平行四邊形．若四邊形ADEF為菱形，則有AD=DE，∴t=2（1﹣t），解之得t=，即當(dāng)t=時(shí)四邊形ADEF為菱形；（3）①當(dāng)∠ADF=90°時(shí)，如圖，則有DF∥OB．∴，即，∴t=，又由對稱性可知EG=2AO=2，∴B（0，），E（0，），G（2，）．設(shè)直線BG的解析式為y=kx+b，把B、G兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入有：，解得．∴，令x=1，則y=，∴M（1，），設(shè)所求拋物線的解析式為，又E（0，），∴，解之得．故所求解析式為；②當(dāng)∠AFD=90°時(shí)，如圖，在Rt△ADF中，∠ADF=30°，由AD=t，∴AF=t，由（1）有AF=2﹣2t，∴，解得：t=．∴B（），E（0，），G（2，），設(shè)直線BG的解析式為y=mx+n，把B、G兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入有：，解之得：．∴．令x=1，則y=，∴M（1，）．設(shè)所求拋物線的解析式為．又E（0，），∴，解得a=﹣．故所求解析式為．綜上所求函數(shù)的解析式為：或．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，訓(xùn)練了利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，注意（3）中的分類討論，是中檔題．19.（本小題滿分14分）某種產(chǎn)品有一等品、二等品、次品三個(gè)等級，其中一等品和二等品都是正品．現(xiàn)有6件該產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取2件來進(jìn)行檢測．（1）若6件產(chǎn)品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．①抽檢的2件產(chǎn)品全是一等品的概率是多少？②抽檢的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的概率是多少？（2）如果抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率不小于，則6件產(chǎn)品中次品最多有多少件？參考答案：解：（1）記“抽取的2件產(chǎn)品全是一等品”為事件，“抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”為事件．從6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，有5+4+3+2+1=15種抽法．……………4分從3件一等品中隨機(jī)抽取2件，有2+1=3種抽法，故；……………6分抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的抽法有8種，故．………………8分（2）設(shè)6件產(chǎn)品中有件次品，N)．當(dāng)或時(shí)，抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率等于1；當(dāng)時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為；當(dāng)時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為；當(dāng)時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為；當(dāng)時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為．…………………13分于是，的最大值等于3．答：抽檢的2件產(chǎn)品全是一等品的概率是；抽檢的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的概率是．若抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件次品的概率不小于，則6件產(chǎn)品中次品最多有3件．……………14分20.(10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝，其中向量＝(2cosx,1)，＝(cosx，sin2x＋m)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．(2)當(dāng)時(shí)，－4<f(x)<4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：21.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，|AC|的值，及直線BC的方程．參考答案：【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】①令直線AC邊所在的直線斜率為k，則k=﹣1，從而直線AC的方程為2x+y﹣11=0．解方程組，能求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．②根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出；③設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，y0），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線2x﹣y﹣5=0對稱，又點(diǎn)B在直線BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由兩點(diǎn)式，得直線BC的方程．【解答】解：①令直線AC邊所在的直線斜率為k，∵AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0，∴k=﹣1，解得k=﹣2，∴直線AC的方程為：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，解方程組，得x=4，y=3，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）．②|AC|==③設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，y0），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線2x﹣y﹣5=0對稱，∴，又點(diǎn)B在直線BH上，∴x0﹣2y0﹣5=0，∴x0=﹣1，y0=﹣3，所以，由兩點(diǎn)式，得直線BC的