定積分課件市公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

2023/10/1011/23微積分在幾何上有兩個基本問題1.如何確定曲線上一點處切線斜率；2.如何求曲線下方“曲線梯形”面積。xy0xy0xyo直線幾條線段連成折線曲線？課題：定積分我行我能我要成功我能成功知識回憶：2023/10/1022/23用“以直代曲”處理問題思想和詳細操作過程：分割以曲代直作和逼近課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/10/1033/23求由連續(xù)曲線y=f(x)對應(yīng)曲邊梯形面積辦法

(2)以直代曲:任取xi

[xi-1,xi]，第i個小曲邊梯形面積用高為f(xi),寬為Dx小矩形面積f(xi)Dx近似地去替代.

(4)逼近:所求曲邊梯形面積S為

(3)作和:取n個小矩形面積和作為曲邊梯形面積S近似值：xi-1y=f(x)x

yObaxixi

(1)分割:在區(qū)間[a,b]上等間隔地插入n-1個點,將它等提成n個小區(qū)間:每個小區(qū)間寬度⊿x課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/10/1044/23假如當n+∞時，Sn就無限接近于某個常數(shù)，這個常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上定積分，記作從求曲邊梯形面積S過程中能夠看出,通過“四個步驟”:分割---以直代曲----求和------逼近.課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/10/1055/23白塔高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理科組相武定積分2023/10/1066/23定積分定義:一般地,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有定義,將區(qū)間[a,b]等提成n個小區(qū)間,每個小區(qū)長度為,在每個小區(qū)間上取一點,依次為x1,x2,…….xi,….xn,作和假如無限趨近于0時,Sn無限趨近于常數(shù)S,那么稱常數(shù)S為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上定積分,記作:.課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/10/1077/23定積分有關(guān)名稱：

———叫做積分號，f(x)dx—叫做被積體現(xiàn)式，

f(x)——叫做被積函數(shù),

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，

[a,b]—叫做積分區(qū)間。被積函數(shù)被積體現(xiàn)式積分變量積分下限積分上限課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/10/1088/23按定積分定義，有

(1)由連續(xù)曲線y=f(x)(f(x)

0)，直線x=a、x=b及x軸所圍成曲邊梯形面積為

(2)設(shè)物體運動速度v=v(t)，則此物體在時間區(qū)間[a,b]內(nèi)運動距離s為

(3)設(shè)物體在變力F=F(r)方向上有位移，則F在位移區(qū)間[a,b]內(nèi)所做功W為課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/10/1099/23注：定積分數(shù)值只與被積函數(shù)及積分區(qū)間[a,b]有關(guān),與積分變量記號無關(guān)課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/10/101010/231.由曲線y=x2+1與直線x=1,x=3及x軸所圍成曲邊梯形面積,用定積分表達為____________.2.中,積分上限是___,積分下限是___,積分區(qū)間是______2-2[-2,2]3.定積分

=__________.8課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/10/101111/23思考:

函數(shù)在區(qū)間[a,b]上定積分 能否為負?定積分定積分=__________.課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/10/101212/23定積分幾何意義.當f(x)≥0，定積分

幾何意義就是bAoxyay=f(x)S曲線y=f(x)直線x=a，x=b，

y=0所圍成曲邊梯形面積課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/10/101313/23當函數(shù)f(x)

0，x

[a,b]時

定積分幾何意義就是位于x

軸下方曲邊梯形面積相反數(shù).oxyaby=f(x)S課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/10/101414/23用定積分表達下列陰影部分面積S=______;S=______;y=sinxXOyXOy5-1y=x2-4x-5課題：定積分我行我能我要成功我能成功S=______;XOyy=cosx2023/10/101515/23當函數(shù)f(x)在x

[a,b]有正有負時,

定積分幾何意義就是圖中幾個曲邊圖形面積代數(shù)和,(x軸上方面積取正號,x軸下方面積取負號)OXS2S1yS3課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/10/101616/23定積分幾何意義：

在區(qū)間[a,b]上曲線與x軸所圍成圖形面積代數(shù)和(即x軸上方面積減去x軸下方面積).-465OxyAB課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/10/101717/23例：計算下列定積分.

求定積分，只要理解被積函數(shù)和定積分意義，并作出圖形，即可處理。課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/10/101818/23

定積分基本性質(zhì)性質(zhì)1.性質(zhì)2.課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/10/101919/23

定積分基本性質(zhì)定積分有關(guān)積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)3.Ox

yab

y

f(x)Ｃ課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/10/102020/23小結(jié):１．定積分實質(zhì)：特殊和式逼近值．２．定積分思想和辦法：分割化整為零求和積零為整取逼近精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取逼近3.定積分幾何意義及簡單應(yīng)用課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/10/102121/231.曲邊梯形面積問題;2.變力作功問題;3.變速運動距離問題.我們把這些問題從詳細問題中抽象出來，作為一種數(shù)學(xué)概念提出來就是今天要講定積分。由此我們能夠給定積分定義

它們都歸結(jié)為:分割、近似求和、取逼近值問題情境:課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/10/102222/23

85.每一年，我都愈加相信生命揮霍是在于：我們沒有獻出愛，我們沒有使用力量，我們體現(xiàn)出自私謹慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不也許。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當一切毫無希望時，我看著切石工人在他石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心伎倆。――[柏格森]90.習(xí)慣正一每天地把我們生命變成某種定型化石，我們心靈正在失去自由，成為安靜而沒有激情時間之流奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，由于夢想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)小鳥，無法翱翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活藝術(shù)較像角力藝術(shù)，而較不像跳舞藝術(shù)；最主要是：站穩(wěn)腳步，為無法預(yù)見襲擊做準備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐大自然里，確實尚有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫事。請你看看蔚藍天空和閃爍星星吧!你心將會安靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一種適度工作人而言，快樂來自于工作，有如花朵成果前擁有彩色花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易揮霍,同步?jīng)]有比時間更珍貴了，由于沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正歡欣，就是在于你自認正在為一種偉大目標利用自己；而不是源于獨自發(fā)光.自私渺小憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我朋友愛我人.恨我人.以及對我冷漠人。愛我人教我溫柔；恨我人教我謹慎；對我冷漠人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明人是考慮目前和將來，主線無暇去想過去事。――[英國哲學(xué)家培根]99.真正發(fā)覺之旅不只是為了尋找全新景色，也為了擁有全新眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好事物，然而能看到這些美好事物人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.夸獎不但對人感情，并且對人理智也發(fā)生巨大作用，在這種令人快樂影響之下，我以為愈加聰明了，多種想法，以異常速度接連涌入我腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程景觀始終在變化，向前跨進，就看到與初始不一樣景觀，再上前往，又是另一番新氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，假如一種人和他同伴保持不一樣樣速度，或許他耳中聽到是不一樣旋律，讓他隨他所聽到旋律走，無論快慢或遠近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜是時間，而我們應(yīng)當最擔心也是時間；由于沒有時間話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類悲劇，就是想延長自己壽命。我們往往只憧憬地平線那端神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去觀賞今天窗外正在盛開玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下草地，聽著潺潺水聲，看著飄過白云，亦非揮霍時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年紀而衰老，我們是因放棄我們抱負而衰老。年紀會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能區(qū)分在于：自認最快樂人事實上就是最快樂，但自以為最明智人一般而言卻是最愚蠢。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚潛在能力。無論是誰，在千鈞一發(fā)之際，往往能容易處理從前以為極不也許處理事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你懂得何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬，卻在抵達最高處同步，發(fā)覺自己爬錯了墻頭。－－[坎伯]112.「偉大」這個名詞未必非出目前規(guī)模很大事情不可；生活中微小之處，照樣能夠偉大。――[布魯克斯]113.人生目標有二：先是取得你想要；然后是享有你所取得。只有最明智人類做到第二點。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽.時常想.時時學(xué)習(xí)，才是真正生活方式。對任何事既不抱希望，也不愿學(xué)習(xí)人，沒有生存資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺.去行動自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票支票，明天是張信用卡，只有今天才是鈔票；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有財富都是建立在健康之上。揮霍金錢是愚蠢事，揮霍健康則是二級謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之干勁也許會加速走向油盡燈枯境地，努力挑戰(zhàn)自己極限當然是令人激奮經(jīng)驗，但適度休息絕不可少，不然遲早會瓦解。――[邁可·漢默]119.進步不是一條筆直過程，而是螺旋形途徑，時而前進，時而折回，停滯后又前進，有失有得，有付出也有收獲。――[奧古斯汀]120.無論那