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圓周運動基本問題1/19例1:長為L細線,其一端拴一質(zhì)量為m小球,另一端固定于O點,讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動(圓錐擺),如圖示,當(dāng)擺線L與豎直方向夾角為α?xí)r,求:⑴線拉力F
⑵小球運動線速度大小
⑶小球運動角速度及周期
αLOαLOF合GFO‘α分析:小球受力如圖,由圖知小球此時協(xié)力指向軌跡圓心O’,且F合=mgtanα答案:⑴
⑵⑶2/19分析處理圓周運動動力學(xué)問題基本步驟1.明確研究對象2.分析運動:確定圓周運動所在平面,明確圓周運動軌跡、半徑、圓心位置及運動量。寫出運動需要向心力。3.分析受力,沿半徑方向各個力協(xié)力提供向心力。4.據(jù)牛頓第二定律列方程F供=F需,并求解。圓周運動基本問題:受力運動3/19圓周運動中臨界問題4/19一、豎直平面內(nèi)圓周運動臨界問題
對于物體在豎直面內(nèi)做圓周運動是一種典型變速曲線運動,該類運動常有臨界問題,題中常出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語,常分析兩種模型——輕繩模型和輕桿模型,分析比較如下:5/19輕繩模型輕桿模型常見類型特點
在最高點時,沒有物體支撐,只能產(chǎn)生拉力輕桿對小球既能產(chǎn)生拉力,又能產(chǎn)生支持力6/19豎直平面內(nèi)圓周運動1.輕繩模型:能過最高點臨界條件:小球在最高點時繩子拉力剛好等于0,小球重力充當(dāng)圓周運動所需向心力。7/19(1)小球能過最高點臨界條件(受力):繩子和軌道對小球剛好沒有力作用: (2)小球能過最高點條件(運動):
(3)不能過最高點條件: (事實上球還沒有到最高點時,就脫離了軌道)(當(dāng)時,繩對球產(chǎn)生拉力,軌道對球產(chǎn)生壓力)歸納:8/19圓周運動臨界問題豎直平面內(nèi)圓周運動2.輕桿模型:能過最高點臨界條件(運動):9/19歸納:桿與繩不一樣,它既能產(chǎn)生拉力,也能產(chǎn)生壓力①能過最高點v臨界=0,此時支持力N=mg;
②當(dāng)時,N為支持力,有0<N<mg,且N隨v增大而減??;③當(dāng)時,N=0;④當(dāng),N為拉力,有N>0,N隨v增大而增大10/19
例1如圖4所示,細桿一端與一小球相連,可繞過O水平軸自由轉(zhuǎn)動?,F(xiàn)給小球一初速度,使它做圓周運動。圖中a、b分別表達小球軌道最低點和最高點,則桿對球作用力也許是() A、a處為拉力,b處為拉力 B、a處為拉力,b處為推力 C、a處為推力,b處為拉力 D、a處為推力,b處為推力abA、B11/19例2、長度為L=0.5m輕質(zhì)細桿OA,A端有一質(zhì)量為m=3.0kg小球,如圖5所示,小球以O(shè)點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動,通過最高點時小球速率是2.0m/s,g取10m/s2,則此時細桿OA受到()A、6.0N拉力 B、6.0N壓力C、24N拉力 D、24N壓力B12/19例3如圖6-11-9所示,固定在豎直平面內(nèi)光滑圓弧形軌道ABCD,其A點與圓心等高,D點為軌道最高點,DB為豎直線,AC為水平線,AE為水平面,今使小球自A點正上方某處由靜止釋放,且從A點進入圓形軌道運動,通過合適調(diào)整釋放點高度,總能確保小球最后通過最高點D,則小球在通過D點后()A.會落到水平面AE上B.一定會再次落到圓軌道上C.也許會落到水平面AE上D.也許會再次落到圓軌道上A13/19
在水平面上做圓周運動物體,當(dāng)角速度ω變化時,物體有遠離或向著圓心運動(半徑有變化)趨勢。這時,要根據(jù)物體受力情況,判斷物體受某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪(尤其是某些接觸力,如靜摩擦力、繩拉力,接觸面支持力等)。二、在水平面內(nèi)作圓周運動臨界問題14/19例4如圖細繩一端系著質(zhì)量M=0.6kg物體,靜止在水平面上,另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3kg物體,M與圓孔距離為0.2m,并知M和水平面最大靜摩擦力為2N?,F(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動,問角速度ω在什么范圍m會處于靜止狀態(tài)?(g=10m/s2)Mrom15/19[解析]要使m靜止,m′也應(yīng)與平面相對靜止,而m′與平面靜止時有兩個臨界狀態(tài):當(dāng)ω為所求范圍最小值時,m′有向著圓心運動趨勢,水平面向m′靜摩擦力方向背離圓心,大小等于最大靜摩擦力2N.此時,對m′利用牛頓第二定律,有T-fmax=m′ωr,且T=mg解得ω1=2.9rad/s.16/19當(dāng)ω為所求范圍最大值時,m′有背離圓心運動趨勢,水平面向m′靜摩擦力方向向著圓心,大小還等于最大靜摩擦力2N.再對m′利用牛頓第二定律,有T+fmax=m′ωr,且T=mg解得ω2=6.5rad/s.因此,題中所求ω范圍是:2.9rad/s<ω<6.5rad/s.[答案]2.9rad/s<ω<6.5rad/s17/19題后反思:一般求解“在什么范圍內(nèi)……”這一類問題就是要分析兩個臨界狀態(tài).最大靜摩擦力方向與物體相對運動趨勢方向有關(guān),當(dāng)角速度最小時,有向著圓心方向運動趨勢,當(dāng)角速度達成最大時候,有遠離圓心方向運動趨勢,因此出現(xiàn)了極值情況.18/19[例題5]如圖所示,一種光滑圓錐體固定在水平桌面上,其軸線沿豎直方向,母線與軸線之間夾角θ=300,一
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