曲線與方程課市公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

2.1曲線與方程高二數(shù)學(xué)選修2-1第二章圓錐曲線1/22點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等x-y=0第一、三象限角平分線曲線上點(diǎn)條件方程解xy0得出關(guān)系：（1）上點(diǎn)坐標(biāo)都是方程x-y=0解2.1.1曲線和方程(1)第一、三象限里兩軸間夾角平分線方程是?（2）以方程x-y=0解為坐標(biāo)點(diǎn)都在上為何?2/22為何?(2)圓心為C(a,b),半徑為r圓C方程為?圓C平面內(nèi)，到定點(diǎn)C(a,b)距離等于定長(zhǎng)r曲線條件方程得出關(guān)系：（1）圓上點(diǎn)坐標(biāo)都是方程解.（2）以方程解為坐標(biāo)點(diǎn)都在圓上.說(shuō)圓C方程是，又說(shuō)方程曲線是圓C.xy.C3/22定義：

一般地,在直角坐標(biāo)系中,假如某曲線C(看作點(diǎn)集合或適合某種條件點(diǎn)軌跡)與二元方程f(x,y)=0實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系:(1)曲線上點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程解;(2)以這個(gè)方程解為坐標(biāo)點(diǎn)都是曲線上點(diǎn).那么,這個(gè)方程f(x,y)=0叫做這條曲線C方程;這條曲線C叫做這個(gè)方程f(x,y)=0曲線.f(x,y)=00xy通俗地說(shuō)：無(wú)點(diǎn)不是解且無(wú)解不是點(diǎn)1.“曲線上點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程解”

說(shuō)明曲線上沒(méi)有坐標(biāo)不滿足方程點(diǎn)，也就是說(shuō)曲線上所有點(diǎn)都符合這個(gè)條件而毫無(wú)例外.2.“以這個(gè)方程解為坐標(biāo)點(diǎn)都在曲線上”說(shuō)明符合條件所有點(diǎn)都在曲線上而毫無(wú)遺漏.解釋：4/22曲線和方程練習(xí)：解答下列各題時(shí)，說(shuō)出根據(jù)是什么？①點(diǎn)M1(5,0)、M2(1,

5)是否在方程為x2+y2=25曲線上？②已知方程為x2+y2=25曲線過(guò)點(diǎn)M3(m,3)，求m值。假如曲線C方程是f(x,y)=0，那么P(x0,y0)在曲線C上充要條件是f(x0,y0)=05/22例1:證明與兩條坐標(biāo)軸距離積是常數(shù)k(k>0)點(diǎn)軌跡方程是xy=±k.

證明：（1）設(shè)M(x0,y0)是曲線C上任一點(diǎn).0xyRQM由于點(diǎn)M與x軸距離為,與y軸距離為，因此即(x0,y0)是方程xy=±k解.（2）設(shè)點(diǎn)M1(x1,y1)是方程xy=±k解.則x1y1=±k，即而正是點(diǎn)M1到縱軸，橫軸距離，因此點(diǎn)M1到這兩條直線距離積是常數(shù)k,點(diǎn)M1是曲線點(diǎn).由(1）（2)可知，滿足條件點(diǎn)軌跡方程是xy=±k.無(wú)點(diǎn)不是解無(wú)解不是點(diǎn)6/22例2

:判斷下列命題是否正確解:(1)不正確，應(yīng)為x=3,(2)不正確,應(yīng)為y=±1.(3)正確.(4)不正確,應(yīng)為x=0(-3≤y≤0).(1)過(guò)點(diǎn)A（3，0）且垂直于x軸直線方程為︱x︱=3(2)到x軸距離等于1點(diǎn)組成直線方程為y=1(3)到兩坐標(biāo)軸距離之積等于1點(diǎn)軌跡方程為︱xy︱=1(4)△ABC頂點(diǎn)A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D為BC中點(diǎn)，則中線AD方程x=07/22練習(xí)1:下列各題中，下列圖各曲線曲線方程是所列出方程嗎？為何？

(1)曲線C為過(guò)點(diǎn)A(1，1)，B(-1，1)折線(如圖(1))其方程為(x-y)(x+y)=0;(2)曲線C是頂點(diǎn)在原點(diǎn)拋物線其方程為;10xy-110xy-11-2210xy-11-221(3)曲線C是Ⅰ,Ⅱ象限內(nèi)到x軸，y軸距離乘積為1點(diǎn)集其方程為;8/22練習(xí)2:下述方程表達(dá)圖形分別是下列圖中哪一種？①-=0|x|-|y|=0②③x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD9/22C練習(xí)3:設(shè)圓M方程為,直線l方程為x+y-3=0,點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,1),那么()A.點(diǎn)P在直線上，但不在圓上B.點(diǎn)P在圓上，但不在直線上；C.點(diǎn)P既在圓上，也在直線上D.點(diǎn)P既不在圓上，也不在直線上練習(xí)4:已知方程曲線通過(guò)點(diǎn),則m=_____,n=______.10/22f(x,y)=00xy11/2212/221.建系，設(shè)點(diǎn)2.找條件，列式子例2.設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)是(－1,－1)，(3,7)，求線段AB垂直平分線方程.3.化出最簡(jiǎn)式子4.查漏除雜，作答13/2214/22例3：已知一條直線l和它上方一種點(diǎn)A，點(diǎn)A到l距離是2,一條曲線也在l上方，它上面每一點(diǎn)到A距離減去到l距離差都是2,建立合適坐標(biāo)系，求這條曲線方程.A.(0,2）解：取直線l為x軸,過(guò)點(diǎn)A且垂直于直線l直線為y軸,建立坐標(biāo)系xOy,設(shè)點(diǎn)M(x,y)是曲線上任意一點(diǎn)，MB⊥x軸，垂足是B，由于曲線在x軸上方，因此y＞0,因此曲線方程是B15/2216/22已知點(diǎn)C坐標(biāo)是（2,2），過(guò)點(diǎn)C直線CA與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)C且與直線CA垂直直線CB與y軸交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)，求點(diǎn)M軌跡方程.課后思考：17/22

練習(xí)：方程所表達(dá)曲線是（）0xy0y0yxx(A)(B)(C)C（1）命題“曲線C上點(diǎn)坐標(biāo)都是方程解”是是命題“方程所表達(dá)曲線是C”條件。思考：必要不充足（2）命