人教A版2023選修三6.3.2二項式系數(shù)的性質(zhì)含解析

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（共20題）

一、選擇題（共13題）

如圖所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，所表示的數(shù)是

A．B．C．D．

在的展開式中，只有第項的二項式系數(shù)最大，則

A．B．C．D．

將楊輝三角中的奇數(shù)換成，偶數(shù)換成，便可以得到如圖的“三角”．在“三角”中，從第行起，設(shè)第次出現(xiàn)全行為時，的個數(shù)為，則等于

A．B．C．D．

二項式的展開式的所有項系數(shù)和為，則展開式中的常數(shù)項為

A．B．C．D．

若，則的值為

A．B．C．或D．或

若展開式的各項系數(shù)之和等于展開式的所有項的二項式系數(shù)之和，則的值為

A．B．C．D．

若，則等于

A．B．C．D．

設(shè)為奇數(shù)，則被除的余數(shù)是

A．B．C．D．

的展開式中各項系數(shù)之和為，則該展開式中常數(shù)項為

A．B．C．D．

的展開式中，各二項式系數(shù)和為，各項系數(shù)和為，則展開式中的系數(shù)為

A．B．C．D．

，則

A．B．C．D．

的展開式中，的奇次冪的系數(shù)之和是

A．B．C．D．

的計算結(jié)果精確到個位的近似值為

A．B．C．D．

二、填空題（共4題）

在的展開式中所有的二項式系數(shù)之和為，則；展開式中常數(shù)項的值為．

在二項式的展開式中，系數(shù)最小的項的系數(shù)是．

被除的余數(shù)是．

設(shè)，若，則實數(shù)的值為．

三、解答題（共3題）

已知．求：

(1)．

(2)．

(3)．

(4)．

已知在的展開式中，第項的系數(shù)與第項的系數(shù)之比是．求：

(1)展開式中的所有有理項；

(2)展開式中系數(shù)絕對值最大的項；

(3)的值．

設(shè)展開式中只有第項的二項式系數(shù)最大．

(1)求；

(2)求；

(3)求．

答案

一、選擇題（共13題）

1.【答案】C

【解析】楊輝三角形中，各數(shù)值等于其“肩數(shù)”之和，

所以．

2.【答案】C

【解析】由題意知展開式共有項，

即．

故選C．

3.【答案】D

【解析】第次出現(xiàn)全行為，這說明楊輝三角中這一行全是奇數(shù)，即是奇數(shù)，經(jīng)驗證可知，第次出現(xiàn)全行為時，的個數(shù)為，即．

4.【答案】A

【解析】令得所有項的系數(shù)之和為，

解得，

所以通項公式為，

令得，

所以展開式中常數(shù)項為．

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

【解析】因為，

所以令，得，令，得，

所以．

8.【答案】D

9.【答案】D

【解析】令可得展開式中各項系數(shù)和為，則，

所以，則該展開式中常數(shù)項為，

故選D．

10.【答案】D

【解析】的展開式中，各二項式系數(shù)的和為，

所以．

令，可得各項系數(shù)的和為，

所以，

所以，其展開式的通項公式為，

令，得，

故展開式中的系數(shù)為，故選D．

11.【答案】A

【解析】令得．

12.【答案】D

【解析】，

令，則，①

令，則，②

．

13.【答案】B

【解析】因為．

經(jīng)計算可知，，，，從第項開始，此后每項都影響不到最終結(jié)果，

所以，

所以．

二、填空題（共4題）

14.【答案】；

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

三、解答題（共3題）

18.【答案】

(1)令，則．①

令，則．②

因為，

所以．

(2)由，

得．

(3)由，

得．

(4)因為展開式中，，，，都大于零，，，，都小于零，

所以，

所以由（），（）即可得其值為．

19.【答案】

(1)由，

解得（舍去），

所以展開式的通項為

當為整數(shù)時，可取，，

于是有理項為和．

(2)設(shè)第項系數(shù)的絕對值最大，