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文檔簡介
河南省許昌市縣五女店第一高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.(5分)點(diǎn)(1,﹣1)到直線x﹣y+1=0的距離是() A. B. C. D. 參考答案:D考點(diǎn): 點(diǎn)到直線的距離公式.專題: 計(jì)算題.分析: 應(yīng)用到直線的距離公式直接求解即可.解答: 點(diǎn)(1,﹣1)到直線x﹣y+1=0的距離是:=故選D.點(diǎn)評: 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式,是基礎(chǔ)題.2.先后拋擲硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B3.設(shè)α,β為不重合的平面,m,n為不重合的直線,則下列命題正確的是()A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,則m⊥α
B.若m?α,n?β,m⊥n,則n⊥αC.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,則m⊥α
D.若m∥α,n∥β,m⊥n,則α⊥β參考答案:C4.若a,b,c成等比數(shù)列,m是a,b的等差中項(xiàng),n是b,c的等差中項(xiàng),則
A.4
B.3
C.2
D.1
參考答案:C5.已知,且a,b,-2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則(
)A.7 B.6 C.5 D.9參考答案:C【分析】由,可得成等比數(shù)列,即有=4;討論成等差數(shù)列或成等差數(shù)列,運(yùn)用中項(xiàng)的性質(zhì),解方程可得,即可得到所求和.【詳解】由,可得成等比數(shù)列,即有=4,①若成等差數(shù)列,可得,②由①②可得,5;若成等差數(shù)列,可得,③由①③可得,5.綜上可得5.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì),考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.6.函數(shù)和函數(shù)在內(nèi)都是(
)A.周期函數(shù)
B.增函數(shù)
C.奇函數(shù) D.減函數(shù)
參考答案:C7.sin15°cos15°的值是()A. B. C.D.參考答案:B【考點(diǎn)】二倍角的正弦.【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式將sin15°cos15°化為sin30°,再進(jìn)行求值.【解答】解:sin15°cos15°=sin30°=,故選B.8.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為()A. B. C. D.參考答案:B9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B10.若是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和,則A.
B.
C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的終邊經(jīng)過點(diǎn),且,則的取值范圍是
參考答案:(-2,3)12.如圖,在△ABC中,D是邊AC上的點(diǎn),且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,則sinC的值為________.
參考答案:略13.若函數(shù),則滿足方程的實(shí)數(shù)的值為
.參考答案:或∵函數(shù),當(dāng)或,時;當(dāng)即時,由得,解得;當(dāng)即時,由得,解得(舍去);綜上:或.14.已知中,角,,所對的邊分別為,外接圓半徑是1,且滿足條件,則的面積的最大值為
.參考答案:15.住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當(dāng)天下午4.00-5:00間在某個咖啡館相見商談合作事宜,他們約好當(dāng)其中一人先到后最多等對方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________.參考答案:【分析】將甲、乙到達(dá)時間設(shè)為(以4:00為0時刻,單位為分鐘).則相見需要滿足:畫出圖像,根據(jù)幾何概型公式得到答案.【詳解】根據(jù)題意:將甲、乙到達(dá)時間設(shè)為(以4:00為0時刻,單位為分鐘)則相見需要滿足:畫出圖像:根據(jù)幾何概型公式:【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的應(yīng)用,意在考查學(xué)生解決問題的能力.16.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?,則a的值為
.參考答案:2【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】轉(zhuǎn)化思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)二次根式的定義知(1﹣a2)x2+3(1﹣a)x+6≥0的解集是,結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,求出a的值.【解答】解:由二次根式的定義,得(1﹣a2)x2+3(1﹣a)x+6≥0的解集是,∴(1﹣a2)<0,且﹣2和1是方程(1﹣a2)x2+3(1﹣a)x+6=0的2個根;∴﹣2+1=①,﹣2×1=②;解得a=2.故答案為:2.【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的定義域的問題,解題時應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想,把求函數(shù)的定義域轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的解集問題,是基礎(chǔ)題.17.計(jì)算:__________.參考答案:【分析】根據(jù)向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則進(jìn)行運(yùn)算,即得答案.【詳解】由向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則可得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查向量加減法的運(yùn)算法則和向量加法的交換律,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的首項(xiàng)為=3,通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間滿足2=·(n≥2)。(1)求證:是等差數(shù)列,并求公差;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案:解:(1)2()=∴是等差數(shù)列,且公差為-(2)當(dāng)n=1時,a1=3當(dāng)n≥2時,an=S-Sn-1=略19.(10分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷并證明函數(shù)的奇偶性參考答案:(1)(2)奇函數(shù)20.已知點(diǎn),,.(1)若,求的值;(2)若,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),求的值.參考答案:(Ⅰ)因?yàn)?,,,所以?因?yàn)樗?化簡得因?yàn)椋ㄈ?,則,上式不成立).所以.(Ⅱ)因?yàn)?,,所以,因?yàn)?,所以,所以,所以,,因?yàn)?,所以,?21.(本小題滿分10分)
已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域;(2)當(dāng)時,求的取值范圍;(3)寫出函數(shù)的反函數(shù)及其定義域。參考答案:22.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.(1)求角A的大??;(2)若等差數(shù)列{an}的公差不為零,,且,,成等比數(shù)列;若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:(1);(2).【分析】(1)運(yùn)用正弦定理整理可得,再利用余弦定理可得,進(jìn)而得到所求角;(2)設(shè)等差數(shù)列的公差為,求得首項(xiàng),運(yùn)用等比數(shù)列定義和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,解方程可得公差,可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,整理得:,由裂項(xiàng)相消求和,化簡可得所求和.
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