極有意義的數(shù)學100題

第題阿基米德分牛問題太陽神有一牛群，由白、黑、花、棕四種顏色的公、母牛組成多出之數(shù)相當于黑牛數(shù)的；黑牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之數(shù)相當于花多出之數(shù)相當于白牛數(shù)的數(shù)是全體黑牛數(shù)的數(shù)是全體白牛數(shù)的問這牛群在公牛中，白牛數(shù)多于棕牛數(shù)，牛數(shù)的；花牛數(shù)多于棕牛數(shù)，在母牛中，白牛；黑牛數(shù)是全體花牛數(shù)；花牛數(shù)是全體棕牛數(shù)的；棕牛是怎樣組成的？第題德梅齊里亞克的法碼問題一位商人有一個磅的砝碼，由于跌落在地而碎成塊后來，稱得每塊碎片的重量都是整磅數(shù)，而且可以用這塊來稱從至磅之間的任意整數(shù)磅的重物問這塊砝碼碎片各重多少？第題牛頓的草地與母牛問題頭母牛將塊地上的牧草在天內吃完了；將塊地上的牧草在天內吃完了；將塊地上的牧草在天內吃完了；頭母牛頭母牛求出從到個數(shù)量之間的關系？第題貝韋克的七個的問題在下面除法例題中，被除數(shù)被除數(shù)除盡：用星號（）標出的那些數(shù)位上的數(shù)字偶然被擦掉了，那些不了見的是些什幺數(shù)字呢？第題柯克曼的女學生問題某寄宿學校有十五名女生，她們經(jīng)常每天三人一行地散步，問要怎樣安排才能使每個女生同其它每個女生同一行中散步，并恰好每周一次？第題伯努利歐拉關于裝錯信封的問題求個元素的排列，要求在排列中沒有一個元素處于它應當占有的位置1第題歐拉關于多邊形的剖分問題可以有多少種方法用對角線把一個邊多邊形（平面凸多邊形）剖分成三角形？第題魯卡斯的配偶夫婦問題對夫婦圍圓桌而坐，其座次是兩個婦人之間坐一個男人，而沒有一個男人和自己的妻子并坐，問有多少種坐法？第題卡亞姆的二項展開式當是任意正整數(shù)時，求以和的冪表示的二項式的次冪第題柯西的平均值定理求證個正數(shù)的幾何平均值不大于這些數(shù)的算術平均值第題伯努利冪之和的問題確定指數(shù)為正整數(shù)時最初個自然數(shù)的次冪的和第題歐拉數(shù)求函數(shù)及當無限增大時的極限值第題牛頓指數(shù)級數(shù)將指數(shù)函數(shù)變換成各項為的冪的級數(shù)麥凱特爾對數(shù)級數(shù)第題不用對數(shù)表，計算一個給定數(shù)的對數(shù)第題牛頓正弦及余弦級數(shù)不用查表計算已知角的第題正割與正切級數(shù)的安德烈推導法的一個排列，，，中，如果沒有一個元素的值介于兩個鄰近的值正弦及余弦三角函數(shù)在個數(shù)，，，和之間，則稱，，，為，，，的一個屈折排列試利用屈折排列推導正割與正切的級數(shù)第題格雷戈里的反正切級數(shù)已知三條邊，不用查表求三角形的各角第題德布封的針問題在臺面上畫出一組間距為的平行線，把長度為（小于）的一根針任意投擲在臺面上，問針觸及兩平行線之一的概率如何？2第題費馬歐拉素數(shù)定理每個可表示為形式的素數(shù)，只能用一種兩數(shù)平方和的形式來表示第題費馬方程求方程－的整數(shù)解，其中為非二次正整數(shù)第題費馬高斯不可能性定理證明兩個立方數(shù)的和不可能為一立方數(shù)第題二次互反律（歐拉勒讓德高斯定理）奇素數(shù)與的勒讓德互反符號取決于公式（）（）（－）第題高斯的代數(shù)基本定理每一個次的方程具有個根第題斯圖謨的根的個數(shù)問題求實系數(shù)代數(shù)方程在已知區(qū)間上的實根的個數(shù)第題阿貝爾不可能性定理高于四次的方程一般不可能有代數(shù)解法第題赫米特林德曼超越性定理系數(shù)不等于零，指數(shù)為互不相等的代數(shù)數(shù)的表達式第題歐拉直線不可能等于零在所有三角形中，外接圓的圓心，各中線的交點和各高的交點在一直線歐拉線上，而且三點的分隔為：各高線的交點（垂心）至各中線的交點（重心）的距離兩倍于外接圓的圓心至各中線的交點的距離第題費爾巴哈圓三角形中三邊的三個中點、三個高的垂足和高的交點到各點頂?shù)木€段的三個中點在一個圓上第題卡斯蒂朗問題將各邊通過三個已知點的一個三角形內接于一個已知圓第題馬爾法蒂問題在一個已知三角形內畫三個圓，每個圓與其它兩個圓以及三角形的兩邊相切第題蒙日問題畫一個圓，使其與三已知圓正交3第題阿波洛尼斯相切問題畫一個與三個已知圓相切的圓第題馬索若尼圓規(guī)問題證明任何可用圓規(guī)和直尺所作的圖均可只用圓規(guī)作出第題斯坦納直尺問題證明任何一個可以用圓規(guī)和直尺作出的圖，如果在平面內給出一個定圓，只用直尺便可作出第題德里安倍立方問題畫出體積為一已知立方體兩倍的立方體的一邊第題三等分一個角把一個角分成三個相等的角第題正十七邊形畫一正十七邊形第題阿基米德值確定法設圓的外切和內接正邊形的周長分別為和，便依次得到多邊形周長的阿基米德數(shù)列：，，，，，，其中是、的調和中項，是、的等比中項假如已知初始兩項，利用這個規(guī)則便能計算出數(shù)列的所有項這個方法叫作阿基米德算法第題富斯弦切四邊形問題找出半徑與雙心四邊形的外接圓和內切圓連心線之間的關系（注：一個雙心或弦切四邊形的定義是既內接于一個圓而同時又外切于另一個圓的四邊形）第題測量附題利用已知點的方位來確定地球表面未知但可到達的點的位置第題阿爾哈森彈子問題在一個已知圓內，作出一個其兩腰通過圓內兩個已知點的等腰三角形第題由共軛半徑作橢圓已知兩個共軛半徑的大小和位置，作橢圓第題在平行四邊形內作橢圓在規(guī)定的平行四邊形內作一內切橢圓，它與該平行四邊形切于一邊界點4第題由四條切線作拋物線已知拋物線的四條切線，作拋物線第題由四點作拋物線過四個已知點作拋物線第題由四點作雙曲線已知直角（等軸）雙曲線上四點，作出這條雙曲線第題范施古登軌跡題平面上的固定三角形的兩個頂點沿平面上一個角的兩個邊滑動，第三個頂點的軌跡是什幺？第題卡丹旋輪問題一個圓盤沿著半徑為其兩倍的另一個圓盤的內緣滾動時，這個圓盤上標定的一點所描出的軌跡是什幺？第題牛頓橢圓問題確定內切于一個已知（凸）四邊形的所有橢圓的中心的軌跡第題彭賽列布里昂匈雙曲線問題確定內接于直角（等邊）雙曲線的所有三角形的頂垂線交點的軌跡第題作為包絡的拋物線從角的頂點，在角的一條邊上連續(xù)次截取任意線段，在另一條邊上連續(xù)次截取線段，并將線段的端點注以數(shù)字，從頂點開始，分別為，，，，和，－，，，，求證具有相同數(shù)字的點的連線的包絡為一條拋物線第題星形線直線上兩個標定的點沿著兩條固定的互相垂直的軸滑動，求這條直線的包絡第題斯坦納的三點內擺線確定一個三角形的華萊士（）線的包絡第題一個四邊形的最接近圓的外接橢圓一個已知四邊形的所有外接橢圓中，哪一個與圓的偏差最??？第題圓錐曲線的曲率確定一個圓錐曲線的曲率5第題阿基米德對拋物線面積的推算確定包含在拋物線內的面積第題推算雙曲線的面積確定雙曲線被截得的部分所含的面積第題求拋物線的長確定拋物線弧的長度第題笛沙格同調定理（同調三角形定理）如果兩個三角形的對應頂點連線通過一點，則這兩個三角形的對應邊交點位于一條直線上反之，如果兩個三角形的對應邊交點位于一條直線上，則這兩個三角形的對應頂點連線通過一點第題斯坦納的二重元素作圖法由三對對應元素所給定的重迭射影形，作出它的二重元素第題帕斯卡六邊形定理求證內接于圓錐曲線的六邊形中，三雙對邊的交點在一直線上第題布里昂匈六線形定理求證外切于圓錐曲線的六線形中，三條對頂線通過一點第題笛沙格對合定理一條直線與一個完全四點形的三雙對邊的交點與外接于該四點形的圓錐曲線構成一個對合的四個點偶一個點與一個完全四線形的三雙對頂點的連線和從該點向內切于該四線形的圓錐曲線所引的切線構成一個對合的四個射線偶一個完全四點形（四線形）實際上含有四點（線），，，和它們的六條連線交點，，，，，；其中與、與、與稱為對邊（對頂點）第題由五個元素得到的圓錐曲線求作一個圓錐曲線，它的五個元素點和切線是已知的第題一條圓錐曲線和一條直線一條已知直線與一條具有五個已知元素點和切線的圓錐曲線相交，求作它們的交點第題一條圓錐曲線和一定點已知一點及一條具有五個已知元素點和切線的圓錐曲線，作出從該點到列該曲線的切線6第題斯坦納的用平面分割空間個平面最多可將整個空間分割成多少份？第題歐拉四面體問題以六條棱表示四面體的體積第題偏斜直線之間的最短距離計算兩條已知偏斜直線之間的角和距離第題四面體的外接球確定一個已知所有六條棱的四面體的外接球的半徑第題五種正則體將一個球面分成全等的球面正多邊形第題正方形作為四邊形的一個映象證明每個四邊形都可以看作是一個正方形的透視映象第題波爾凱許瓦爾茲定理一個平面上不全在同一條直線上的四個任意點，可認為是與一個已知四面體相似的四面體的各隅角的斜映像第題高斯軸測法基本定理正軸測法的高斯基本定理：如果在一個三面角的正投影中，把映象平面作為復平面，三面角頂點的投影作為零點，邊的各端點的投影作為平面的復數(shù)，那幺這些數(shù)的平方和等于零第題希帕查斯球極平面射影試舉出一種把地球上的圓轉換為地圖上圓的保形地圖射影法第題麥卡托投影畫一個保形地理地圖，其坐標方格是由直角方格組成的第題航海斜駛線問題確定地球表面兩點間斜駛線的經(jīng)度第題海上船位置的確定利用天文經(jīng)線推算法確定船在海上的位置第題高斯雙高度問題根據(jù)已知兩星球的高度以確定時間及位置7第題高斯三高度問題從在已知三星球獲得同高度瞬間的時間間隔，確定觀察瞬間，觀察點的緯度及星球的高度第題刻卜勒方程根據(jù)行星的平均近點角，計算偏心及真近點角第題星落對給定地點和日期，計算一已知星落的時間和方位角第題日晷問題制作一個日晷第題日影曲線當直桿置于緯度的地點及該日太陽的赤緯有值時，確定在一天過程中由桿的一點投影所描繪的曲線第題日食和月食如果對于充分接近日食時間的兩個瞬間太陽和月亮的赤經(jīng)、赤緯以及其半徑均為已知，確定日食的開始和結束，以及太陽表面被隱蔽部分的最大值第題恒星及會合運轉周期確定已知恒星運轉周期的兩共面旋轉射線的會合運轉周期第題行星的順向和逆向運動行星什幺時候從順向轉為逆向運動（或反過，來從逆向轉為順向運動）？第題蘭伯特慧星問題借助焦半徑及連接弧端點的弦，表來示慧星描繪拋物線軌道的一段弧所需的時間與歐拉數(shù)有關的斯坦納問題第題如果為正變數(shù)，取何值時，的次方根為最大？法格乃諾關于高的基點的問題第題在已知銳角三角形中，作周長最小的內接三角形第題費馬對托里拆利提出的問題試求一點，使它到已知三角形的三個頂點距離之和為最小第題逆風變換航向帆船如何能頂著北風以最快的速度向正北航行？8第題蜂巢（雷阿烏姆爾問題）試采用由三個全等的菱形作成的頂蓋來封閉一個正六棱柱，使所得的這一個立體有預定的容積，而其表面積為最小第題雷奇奧莫塔努斯的極大值問題在地球表面的什幺部位，一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長？（即在什幺部位，可見角為最大？）第題金星的最大亮度在什幺位置金星有最大亮度？第題地球