2022-2023學年河北省廊坊市安次區(qū)八年級下期末數(shù)學試卷含解析

第第頁2022-2023學年河北省廊坊市安次區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）2022-2023學年河北省廊坊市安次區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在平行四邊形中，，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是()

A.B.C.D.

3.下列各組數(shù)中，能構成直角三角形的是()

A.、、B.、、C.、、D.、、

4.高師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，金額隨著數(shù)量的變化而變化，則下列判斷正確的是()

A.金額是自變量B.單價是自變量C.和是常量D.金額是數(shù)量的函數(shù)

5.如圖，的對角線，相交于點，若，，則的長可能是()

A.B.C.D.

6.為提升學生的自理和自立能力，李老師調查了全班學生在一周內的做飯次數(shù)情況，調查結果如下表：

一周做飯次數(shù)

人數(shù)

那么一周內該班學生的平均做飯次數(shù)為()

A.B.C.D.

7.下列關于正比例函數(shù)的說法中，正確的是()

A.當時，B.它的圖象是一條過原點的直線

C.隨的增大而減小D.它的圖象經(jīng)過第二、四象限

8.下列各式計算正確的是()

A.B.

C.D.

9.若，則函數(shù)的圖象可能是()

A.B.

C.D.

10.下列平行四邊形中，其圖中陰影部分面積不一定等于平行四邊形面積一半的是()

A.B.

C.D.

11.向最大容量為升的熱水器內注水，每分鐘注水升，注水分鐘后停止注水分鐘，然后繼續(xù)注水，直至注滿．則能反映注水量與注水時間函數(shù)關系的圖象是()

A.B.

C.D.

12.如圖，若直線：與直線：交于點，則關于的不等式的解集是()

A.

B.

C.

D.

13.如圖，直線上有三個正方形，，，若，的面積分別為和，則的面積為()

A.B.C.D.

14.如圖，在矩形中，是對角線上一點，是的中點，連接，已知，，則的長為()

A.

B.

C.

D.

15.勾股定理是數(shù)學定理中證明方法最多的定理之一，也是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要的工具之一下列圖形中可以證明勾股定理的有()

A.B.C.D.

16.對于定理：菱形的兩條對角線互相垂直，甲乙兩位同學的證明方法如下：甲：證明：四邊形是菱形

，

是等腰三角形

在等腰中，

，即

乙：證明：，，，

，

是直角三角形，．

下列說法正確的是()

A.甲的證法正確，乙的證法錯誤B.甲的證法錯誤，乙的證法正確

C.甲、乙的證法都正確D.甲、乙的證法都錯誤

二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）

17.計算______．

18.在平面直角坐標系中，已知點，點，點，在平面直角坐標系中找一點，使以點，，，為頂點的四邊形為矩形，則的長為______，點的坐標為______．

19.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點、．

若點在函數(shù)圖象上，則______；

若，則點的坐標為______；

一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點點在軸上，當為直角三角形時，點的坐標為______．

三、解答題（本大題共7小題，共69.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.本小題分

已知一次函數(shù)．

當時，求的值；

當時，求的值；

判斷點是否在直線上．

21.本小題分

計算；

．

22.本小題分

傳統(tǒng)文化戲曲是我國傳統(tǒng)的戲劇形式，是我國最具有民族特點和風格的藝術樣式之一某校為了解八年級學生對傳統(tǒng)戲曲文化的了解程度，組織了一次戲曲知識測試，八年級一班和二班各抽取名學生參加比賽，現(xiàn)對測試成績百分制進行整理、描述和分析成績用分表示，共分成四個等級：，：，：，下面給出了部分信息：

八年級一班參賽的學生等級的成績?yōu)椋?、、?/p>

八年級二班參賽的學生等級的成績?yōu)椋?、、、?/p>

八年級一、二班抽取的學生測試成績統(tǒng)計表：

班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級一班

八年級二班

請根據(jù)相關信息，回答以下問題：

填空：______，______；

補全八年級二班參賽的學生測試成績條形統(tǒng)計圖；

請從平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差中選取合適的統(tǒng)計量，對兩個班級參賽的學生成績進行評價；

在這次測試中，一班學生小明與二班學生小亮的成績都是分，于是小明說：“我在一班參賽小隊的名次高于小亮在二班參賽小隊的名次”你同意小明的說法嗎？并說明理由．

23.本小題分

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點與．

求這個一次函數(shù)的解析式；

若函數(shù)圖象與軸、軸分別交于、兩點，求、兩點的坐標；

已知為坐標原點．求面積．

24.本小題分

如圖所示，平行四邊形的對角線，相交于點，且，分別是，的中點連接，，，，求證：四邊形是平行四邊形．

25.本小題分

隨著新冠病毒在全世界蔓延，疫情期間口罩成為緊缺物資，某市防控部門要求市民佩戴口罩出行，某藥店購進甲種可有效預防新冠病毒的型口罩和乙種普通口罩共個，這兩種口罩的進價和售價如表所示：

甲乙

進價元個

售價元個

該藥店計劃購進乙種普通口罩個，兩種口罩全部銷售完后可獲利潤元．

求出利潤與的函數(shù)關系式；

已知購進甲種口罩的數(shù)量不多于乙種口罩數(shù)量的倍，利用函數(shù)性質，說明該藥店怎樣進貨，使全部銷售獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

26.本小題分

如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分．

求證：；

求證：四邊形是菱形；

如圖，過點作交的延長線于點連接，若，，求的長．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，

，

，

故選：．

根據(jù)平行四邊形的鄰角互補解答．

此題考查了平行四邊形的性質：鄰角互補，熟記平行四邊形的性質是解題的關鍵．

2.【答案】

【解析】解：符合最簡二次根式的定義，故本選項符合題意；

B.被開放數(shù)中含有小數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

C.被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

D.，被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

故選：．

根據(jù)最簡二次根式必須滿足的兩個條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，作出判斷即可得到答案．

本題考查最簡二次根式的定義，熟練掌握最簡二次根式需要滿足的條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，是解題的關鍵．

3.【答案】

【解析】解：，故不能構成直角三角形，不符合題意；

B.，故不能構成直角三角形，不符合題意；

C.，故能構成直角三角形，符合題意；

D.，故不能構成直角三角形，不符合題意；

故選：．

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形較小兩邊的平方和等于最大邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，進行逐項判斷即可得到答案．

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理：如果三角形較小兩邊的平方和等于最大邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，是解題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：單價是常量，金額和數(shù)量是變量，金額是數(shù)量的函數(shù)，只有D正確，

故選：．

根據(jù)函數(shù)的定義依次判斷．

此題考查了函數(shù)的定義，在一個變化過程中有兩個變量和，對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，此時是的函數(shù)，是自變量，熟記定義是解題的關鍵．

5.【答案】

【解析】解：的對角線，相交于點，，，

，，

，，

，

，

在，，，四個數(shù)中，，

符合題意，

故選：．

由平行四邊形的性質得，，由，得，而，可知符合題意，于是得到問題的答案．

此題重點考查平行四邊形的性質、三角形的三邊關系等知識，求得，，并且列出不等式是解題的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：次，

故選：．

利用加權平均數(shù)的計算方法進行計算即可．

本題考查加權平均數(shù)的意義和計算方法，理解加權平均數(shù)的意義是正確解答的前提．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是正比例函數(shù)的性質，熟知正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵．

根據(jù)正比例函數(shù)的性質對各選項進行逐一分析即可．

【解答】

解：當時，，故本選項錯誤；

B.直線是正比例函數(shù)，它的圖象是一條過原點的直線，故本選項正確；

C.，隨的增大而增大，故本選項錯誤；

D.直線是正比例函數(shù)，，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一三象限，故本選項錯誤．

故選B．

8.【答案】

【解析】解：、不能再計算，原計算錯誤，故不符合題意；

B、，原計算錯誤，故不符合題意；

C、，正確，符合題意；

D、，原計算錯誤，故不符合題意．

故選：．

根據(jù)二次根式的加法，乘法法則依次判斷即可．

此題考查了二次根式的計算，正確掌握二次根式的加法和乘法法則是解題的關鍵．

9.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)，可知，或，，然后分情況討論直線的位置關系．

本題考查一次函數(shù)的圖象性質，解題的關鍵是正確理解與對直線位置的影響，屬于基礎題型．

【解答】

解：由題意可知：可知，或，，

當，時，

直線經(jīng)過一、二、三象限，

當，

直線經(jīng)過二、三、四象限，

故選：．

10.【答案】

【解析】解：、因為高相等，三個底是平行四邊形的底，根據(jù)三角形和平行四邊形的面積可知，陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，正確；

B、因為兩陰影部分的底與平行四邊形的底相等，高之和正好等于平行四邊形的高，所以陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，正確；

C、根據(jù)平行四邊形的對稱性，可知小陰影部分的面積等于小空白部分的面積，所以陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，正確；

D、無法判斷陰影部分面積是否等于平行四邊形面積一半，錯誤．

故選：．

利用平行四邊形的性質，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積逐個進行判斷，即可求解．

本題考查了平行四邊形的性質，并利用性質結合三角形的面積公式進行判斷，找出選項．

11.【答案】

【解析】解：按照注水的過程分為，注水分鐘，停分鐘，再注水分鐘．

故選：．

注水需要分鐘，注水分鐘后停止注水分鐘，共經(jīng)歷分鐘，按自變量分為三段，畫出圖象．

本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題．正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．

12.【答案】

【解析】解：由圖形可知，當時，，

所以，不等式的解集是．

故選：．

根據(jù)圖形，找出直線在直線上方部分的的取值范圍即可．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值比函數(shù)圖象在下方的函數(shù)值大，利用數(shù)形結合求解是解題的關鍵．

13.【答案】

【解析】

【分析】

運用正方形邊長相等，結合全等三角形和勾股定理來求解即可．

此題主要考查全等三角形和勾股定理的綜合運用，證明≌，推出，是解題的關鍵．

【解答】

解：、、都是正方形，

，；

，

，

在和中，

≌，

，；

在中，由勾股定理得：，

即，

故選：．

14.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，，

，

，

，

，

是的中點，

，

故選：．

根據(jù)矩形的性質得到，，推出，進而得到，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質得到答案．

此題考查了矩形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：，，

，

整理得，

故滿足題意；

或，

，

，

故滿足題意；

沒有體現(xiàn)直角三角形斜邊的長度，故不符合題意；

無法證明直角三角三邊關系，故不符合題意；

故選：．

利用同一個圖形的面積的不同表示方法進行驗證即可．

此題考查了勾股定理，熟練掌握利用圖形面積相等證明勾股定理是解題的關鍵．

16.【答案】

【解析】解：四邊形是菱形，

，，

是等腰三角形，

在等腰中，

，

，即，即甲的證法正確；

而乙令，，，屬于個例，不具有全面性，故乙的證法錯誤，

故選：．

由等腰三角形的性質得出甲的證法正確，而乙的證法屬于個例，不具有全面性，即可得到答案．

本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握菱形的性質，等腰三角形的性質是解題的關鍵．

17.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

化簡二次根式即可得到答案．

本題考查了利用二次根式的性質進行化簡，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．

18.【答案】

【解析】解：點，點，點，

，，，

點，，，為頂點的四邊形為矩形，

，，

點，

，

故答案為：，．

由題意可得，，，由矩形的性質可得，，即可求解．

本題考查了矩形的判定，坐標與圖形性質，掌握矩形的性質是解題的關鍵．

19.【答案】或

【解析】解：點在函數(shù)的圖象上，

，

得，

故答案為：；

令中，則，

，

，

，

，

；

故答案為：；

將代入，得，

，

，

當時，點的橫坐標為，即；

當時，

將點代入，

，

解得，

，

當時，，

，

，

，

過點作于點，

，

點的橫坐標為，

，

故答案為：或．

將點代入即可得到的值；

利用解析式求出點的坐標，再根據(jù)面積即可得到點的坐標；

利用點的坐標求出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)等腰直角三角形的性質分兩種情況：當時，當時，分別求解．

此題考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合應用，待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)與圖形面積問題，等腰直角三角形的性質，熟練掌握一次函數(shù)的綜合知識是解題的關鍵．

20.【答案】解：解：當時，，

的值為；

當時，，

解得：，

的值為；

當時，，

點不在直線上．

【解析】把代入解析式求得即可；

把代入解析式求得即可；

把代入求得的值，進行比較即可得到答案．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．

21.【答案】解：

；

．

【解析】先化簡各二次根式，然后去括號，在合并同類二次根式即可得到答案；

先利用平方差公式和完全平方公式進行計算，在算加減法即可得到答案．

本題考查了二次根式的混合運算，理解二次根式的性質，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵．

22.【答案】

【解析】解：由題意可知，八年級一班名同學成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都是，，因此中位數(shù)是，即；

八年級二班名學生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是，共出現(xiàn)次，因此眾數(shù)是，即，

故答案為：，；

八年級二名學生成績處在“組”的有人，補全頻數(shù)分布直方圖如下：

八年級二班的成績更好，理由：

因為八年級二班學生成績的中位數(shù)和眾數(shù)均比八年級一班的高，所以八年級二班的成績更好；

同意小明的說法，理由如下：

因為小明的成績高于他所在的班的中位數(shù)，而小亮的成績低于他所在的班的中位數(shù)，所以小明在一班參賽小隊的名次高于小亮在二班參賽小隊的名次．

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；

求出“組”的頻數(shù)才能補全條形統(tǒng)計圖；

從中位數(shù)和眾數(shù)比較得出結論；

根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可．

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及頻數(shù)分布直方圖，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，掌握頻數(shù)分布直方圖的意義是正確解答的關鍵．

23.【答案】解：設這個一次函數(shù)的解析式為．

由題意得

這個一次函數(shù)的解析式為．

當，．

．

當，．

．

．

由知，這個一次函數(shù)的解析式為．

這個函數(shù)的圖象如圖所示：

，，

，．

．

【解析】運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．

根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征解決