2022-2023學年河南省南陽市淅川縣八年級下期末數(shù)學試卷含解析

第第頁2022-2023學年河南省南陽市淅川縣八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）2022-2023學年河南省南陽市淅川縣八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各式中，是分式的是()

A.B.C.D.

2.在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是()

A.B.C.D.

3.將分式中的、的值同時擴大為原來的倍，則分式的值()

A.擴大為原來的倍B.擴大為原來的倍C.擴大為原來的倍D.不變

4.新冠病毒平均直徑約為納米米納米，用科學記數(shù)法可以表示為()

A.B.C.D.

5.已知不等式的解是，下列有可能是函數(shù)的圖象的是()

A.B.

C.D.

6.如圖，在矩形紙片中，，點在上，且，若將紙片沿折疊，點恰好落在了對角線上的點處，則的長度是()

A.B.C.D.

7.若，，三點都在函數(shù)的圖象上，則，與的大小關系是()

A.B.C.D.

8.在下列給出的條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是()

A.，B.，

C.，D.，

9.智能垃圾箱分為“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱體居民通過刷卡、手機號、人臉識別等身份識別方式進行自動開箱投放，將不同的垃圾投放至不同的箱體內，智能垃圾箱則根據(jù)居民投放的垃圾，自動進行稱重，然后換算出積分，居民可以提現(xiàn)或在禮品兌換機兌換實物禮品某小區(qū)個家庭一周換算的積分單位：分分別為，，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

A.，B.，C.，D.，

10.如圖，矩形中，，，為線段上一動點，于點，于點，則的最小值是()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.若分式的值為，則代數(shù)式的值為______．

12.已知在直線上，且點到兩坐標軸的距離相等，那么點的坐標為______．

13.若關于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______．

14.如圖，正方形和正方形的頂點、在雙曲線上，連接、、，則的值為______．

15.如圖，長方形中點坐標為，點是軸上一動點，連接，把沿折疊，當點落在軸上時點的坐標為______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

先化簡，然后從，，，中選一個合適的數(shù)作為的值代入求值．

17.本小題分

如圖，正方形的邊長為，點在邊上，且，動點從點開始，以的速度沿折線移動，動點同時由點開始，以的速度沿邊移動，幾秒鐘時四邊形是平行四邊形？

18.本小題分

如圖，在正方形中，點的坐標為，經過點，的一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，．

求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；

判斷點是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；

當時，請直接寫出的取值范圍．

19.本小題分

年月日，神舟十三號乘組三位航天員首次在中國空間站進行太空授課，傳播載人航天知識．某校為了了解本校學生對航天科技的關注程度，從七、八年級各隨機抽取了名學生進行科普知識競賽百分制，測試成績整理、描述和分析如下：成績得分用表示，共分成四組

A、

B、

C、

D、

其中，七年級名學生的成績是：，，，，，，，，，

八年級名學生的成績在組中的數(shù)據(jù)是：，，

年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級

八年級

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

這次比賽中______年級成績更穩(wěn)定；

直接寫出上述，，的值：______，______，______；

該校八年級共人參加了此次科普知識競賽活動，估計參加此次活動成績優(yōu)秀放入八年級學生人數(shù)是多少？

20.本小題分

已知三角形是由三角形經過平移得到的，它們各頂點在平面直角坐標系中的坐標如表所示：

三角形

三角形

觀察表中各對應點坐標的變化，確定______，______，______，并在平面直角坐標系中畫出三角形；

求三角形的面積．

21.本小題分

如圖，在平行四邊形中，，，對角線，點，分別是邊，上的點，且．

求證：四邊形是平行四邊形．

填空：當?shù)拈L度為______時，四邊形是菱形；

當?shù)拈L度為______時，四邊形是矩形．

22.本小題分

某商店進貨、兩種冬奧會紀念品進行銷售．已知每件種紀念品比每件種紀念品的進價高元，用元購進種紀念品的數(shù)量和用元購進種紀念品的數(shù)量相同．

求，兩種紀念品每件的進價；

若每件種紀念品在進價的基礎上提高元銷售，每件種紀念品在進價的基礎上提高元銷售，用萬元進貨，且種紀念品不少于件，則這批貨銷售完，最高利潤是多少？

23.本小題分

如圖，已知直線經過、兩點．

求直線的解析式；

若是線段上一點，將線段繞點順時針旋轉得到，此時點恰好落在直線上，過作軸于點．

求點和點的坐標；

若點在軸上，在直線上，是否存在以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點坐標，否則說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、、分母中不含有字母，是整式；的分母中含有字母是分式．

故選：．

根據(jù)分式的定義逐個判斷即可．

本題考查分式的定義，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵，分式的概念：一般地，如果、表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫作分式．

2.【答案】

【解析】解：點關于軸對稱的點的坐標是，

故選：．

根據(jù)關于軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．

此題主要考查了關于軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．

3.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：，

所以將分式中的、的值同時擴大為原來的倍，則分式的值擴大為原來的倍，

故選：．

先根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的基本性質進行化簡即可．

本題考查了分式的基本性質，能正確根據(jù)分式的基本性質進行化簡是解此題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：

故選：．

絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

5.【答案】

【解析】解：不等式的解是，

直線與軸交點為且隨增大而減小，

故選：．

由不等式的解是可得直線與軸交點為且隨增大而減小，進而求解．

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關系．解題關鍵是將不等式問題轉化為圖象求解．

6.【答案】

【解析】解：在矩形中，，

，

由折疊可知：，

，

，

，

．

故選：．

由矩形的性質可得，利用直角三角形的性質及折疊的性質可求解，再利用含角的直角三角形的性質可求解的長．

本題主要考查翻折問題，矩形的性質，直角三角形的性質，求解是解題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：在函數(shù)的圖象上，

，

函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內隨的增大而增大．

，，

，在第二象限，點在第四象限，

．

故選：．

利用待定系數(shù)法求得，根據(jù)判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)各點橫坐標的大小即可得出結論．

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)的性質是解答此題的關鍵．

8.【答案】

【解析】解：，，

，，

，

四邊形是平行四邊形，

故選：．

由平行線的性質可證，由兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可得結論．

本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．

9.【答案】

【解析】解：觀察數(shù)據(jù)可知，出現(xiàn)三次，故眾數(shù)為；

將數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，，，則中位數(shù)為．

故選：．

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求得．

本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)的計算，掌握眾數(shù)與中位數(shù)的定義并應用是解題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：如圖，連接，

于點，于點，

，

四邊形是矩形，

，，，

四邊形是矩形，

，

由勾股定理得：，

當時，最小，則最小，

此時，，

，

的最小值為，

故選：．

連接，先證四邊形是矩形，得，再由勾股定理得，當時，最小，則最小，然后由面積法求出的長，即可得出結論．

本題考查了矩形的判定與性質、勾股定理、垂線段最短以及三角形面積等知識，熟練掌握矩形的判定與性質是解題的關鍵．

11.【答案】

【解析】解：分式的值為，

且，

或且，

．

故答案為：．

先根據(jù)分式的值為，求得得值，再代入即可．

本題主要考查學生對分式值為的理解，以及零指數(shù)和負指數(shù)的運算的掌握．

12.【答案】

【解析】解：點到兩坐標軸的距離相等，

設或，

把或代入，得，

，或無解舍去，

，

，

故答案為：．

根據(jù)點到坐標軸的距離相等，那么點的橫縱坐標相等或互為相反數(shù)解答即可．

本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，抓住點到坐標軸的距離相等，那么點的橫縱坐標相等或互為相反數(shù)是解題關鍵．

13.【答案】且

【解析】解：，

，

解得：，

分式方程的解是正數(shù)，

且，

且，

解得：且，

故答案為：且．

先解分式方程可得，然后再根據(jù)已知易得且，從而可得且，最后進行計算，即可解答．

本題考查了解一元一次不等式，分式方程的解，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：連接，如圖：

四邊形和四邊形都是正方形，

，，

，

與同底等高，

，

，

點在雙曲線上，四邊形為正方形，

，

．

連接，根據(jù)正方形的性質得，，由此可得，然后根據(jù)平行線間的距離得與同底等高，進而得，最后再根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義求出即可得出答案．

此題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，正方形的性質，平行線間的距離等，解答此題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象上任意一點向坐標軸作垂線所圍成矩形的面積為，理解平行線間的距離，同底或等底等高或同高的兩個三角形的面積相等．

15.【答案】或

【解析】解：如圖，當點在上，

點坐標為，

，，

由折疊可得，

，

，

，

，

點

若點在的延長線上，

，

，

，

，

，

點

故答案為：或

分兩種情況討論，由折疊的性質可求，，由勾股定理可求，的長，即可求解．

本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，求出的長是本題的關鍵．

16.【答案】解：原式

，

或時，原式無意義，

只能取或，

當時，原式當時，原式

【解析】小括號內進行通分，對多項式進行因式分解，除法轉化為乘法，化簡約分即可得到化簡的結果，根據(jù)分式有意義的條件得到的取值，代入求值即可．

本題考查了分式的化簡求值，把整式看成分母是的分數(shù)，進行通分是解題的關鍵．

17.【答案】解：由題意得：

當平行且等于時，四邊形為平行四邊形，

點必須移動到線段上，才能平行于，

設經過秒后，，在上，在上，

，

解得：，

所以經過秒后，四邊形是平行四邊形．

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質可知當平行且等于時，四邊形為平行四邊形，所以可設經過秒后，等于，根據(jù)對邊相等列出方程解方程．

此題主要考查了正方形的性質，平行四邊形的判定，一元一次方程的解法，得出是解題關鍵．

18.【答案】解：由可得反比例函數(shù)關系式為，

，

一次函數(shù)的圖象經過、，

，

解得，

一次函數(shù)函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；

連接，交于點，如圖，

四邊形是正方形，，，

，，

，

當時，，

點在反比例函數(shù)的圖象上；

由圖象可得，當時，或．

【解析】根據(jù)的坐標可得反比例函數(shù)的關系式，由反比例函數(shù)的關系式可得的坐標，再根據(jù)、的坐標可得一次函數(shù)的解析式；

連接，交于點，由正方形的性質可得，進而可得的坐標，再代入反比例函數(shù)的關系式可進行判斷；

觀察圖象，可得不等式的解集．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

19.【答案】八

【解析】解：七年級成績的方差為，八年級成績的方差為，

七年級成績的方差大于八年級成績的方差，

八年級成績更平衡，更穩(wěn)定；

故答案為：八；

八年級學生成績落在組人數(shù)所占百分比為，

，即；

將七年級成績出現(xiàn)最多的是，

所以其眾數(shù)，

八年級、組人數(shù)共有人，

八年級成績的第、個數(shù)據(jù)分別為、，

所以八年級成績的中位數(shù)，

故答案為：、、；

根據(jù)題意得：

人，

答：估計參加此次知識競賽活動成績優(yōu)秀的八年級學生人數(shù)是人．

根據(jù)方差的意義即可得出答案；

用“”分別減去其它組所占百分比即可求出，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出答案；

用該校八年級的人數(shù)乘以成績優(yōu)秀的八年級學生人數(shù)所占的百分比即可．

本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．一組數(shù)據(jù)組出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．

20.【答案】

【解析】解：，，

對應點向右平移了個單位長度，

，，

對應點向上平移了個單位長度，

，，，

，

三角形如圖所示：

故答案為：，，；

．

利用已知點的坐標分析得出對應點平移方式，進而得出、、的值，畫出三角形；

直接利用三角形面積公式計算即可．

本題考查了平移的性質，坐標與圖形，根據(jù)已知點的坐標分析得出平移方式是解題的關鍵．

21.【答案】

【解析】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

四邊形是平行四邊形；

解：四邊形是菱形，

，

，

，

，

，，

，

，

；

故答案為：；

四邊形是矩形，

，

，

，

∽，

，

；

故答案為：．

首先根據(jù)平行四邊形的性質可得，，再證明，可證明四邊形是平行四邊形；

由菱形的性質得出，得出，由角的互余關系證出，得出，即可得出結果；

由矩形的性質得出，證出∽，得出對應邊成比例，即可求出的長．

本題考查了矩形的性質、菱形的性質、平行四邊形的判定與性質、勾股定理、等腰三角形的判定、相似三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．

22.【答案】解：設購進種紀念品每件的進價為元，則種紀念品每件的進價為元，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經檢驗，是原方程的解，且符合題意，

則，

答：種紀念品每件的進價為元，種紀念品每件的進價為元．

設購進種紀念品件，則購進種紀念品件，

設利潤為元，

則，

即，

，

隨的增大而減小，

當時，的最大值，

答：最高利潤是元．

【解析】設購