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文檔簡介
第第頁2022-2023學(xué)年陜西省渭南市蒲城中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)2022-2023學(xué)年陜西省渭南市蒲城中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷
一、單選題(本大題共8小題,共40.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)
1.與角終邊相同的最小正角是()
A.B.C.D.
2.()
A.B.C.D.
3.已知向量,,則()
A.B.C.D.
4.已知扇形的周長為,面積為,則該扇形圓心角的弧度數(shù)為()
A.B.C.D.或
5.已知直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸,則的最小正周期為()
A.B.C.D.
6.中,內(nèi)角,,的對邊分別為,,,若,則等于()
A.B.C.D.
7.下列函數(shù)中,在上遞增,且周期為的偶函數(shù)是()
A.B.C.D.
8.為了得到的圖像,只需將每一點的縱坐標(biāo)不變()
A.每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼脑傧蛴移揭?/p>
B.每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋对傧蛴移揭?/p>
C.先向右平移再把每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?/p>
D.先向右平移再把每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>
二、多選題(本大題共4小題,共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)
9.有下列說法,其中錯誤的說法是()
A.若,,則
B.若,則是三角形的垂心
C.若,則存在唯一實數(shù)使得
D.兩個非零向量,,若,則與共線且反向
10.對于菱形,給出下列各式,其中結(jié)論正確的為()
A.B.
C.D.
11.已知,則角所在的象限可以是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
12.下列各三角函數(shù)值符號為負(fù)的有()
A.B.C.D.
三、填空題(本大題共4小題,共20.0分)
13.已知向量,若,則實數(shù)______.
14.函數(shù),的最大值為______.
15.銳角的終邊交單位圓于點,則______.
16.已知是邊長為的正三角形所在平面內(nèi)一點,且,則的最小值為______.
四、解答題(本大題共6小題,共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.本小題分
已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,求函數(shù)的解析式.
18.本小題分
已知向量,.
若,求
若,向量,求與夾角的余弦值.
19.本小題分
化簡:;
已知角的終邊經(jīng)過點求,,的值.
20.本小題分
在中,角,,所對的邊分別為,,已知,,.
求角的大小;
求的值.
21.本小題分
已知函數(shù).
作出在上的圖象先列表格,再畫圖;
將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,得到的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間.
22.本小題分
已知向量,,,向量滿足,且.
已知,且,求的值;
若在上為增函數(shù),求的取值范圍.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:,
與角終邊相同的最小正角是.
故選:.
本題考查終邊相同的角的定義等基礎(chǔ)知識,是基礎(chǔ)題.
利用終邊相同的角直接求解即可.
2.【答案】
【解析】解:.
故選:.
利用誘導(dǎo)公式,特殊角的三角函數(shù)值即可求解.
本題主要考查了誘導(dǎo)公式,特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
3.【答案】
【解析】解:,,
,
故選:.
根據(jù)向量的坐標(biāo)運算計算即可.
本題考查了向量的坐標(biāo)運算,是基礎(chǔ)題.
4.【答案】
【解析】
【分析】
本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應(yīng)用,以及考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑,通過扇形的周長與面積,即可求出扇形的弧長與半徑,進(jìn)而根據(jù)弧長公式求出扇形圓心角的弧度數(shù).
【解答】
解:設(shè)扇形的弧長為,半徑為,則,
,則,
解得:或,
當(dāng)時,,,
當(dāng)時,,,故舍去,
扇形的圓心角的弧度數(shù)是.
故選C.
5.【答案】
【解析】解:直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸,
,即,,,
則的最小正周期為,
故選:.
由題意,利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性和正弦函數(shù)的周期性,得出結(jié)論.
本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性和正弦函數(shù)的周期性,屬于基礎(chǔ)題.
6.【答案】
【解析】解:,
可得,
所以,
所以.
故選:.
化簡已知條件,利用余弦定理,轉(zhuǎn)化求解即可.
本題考查余弦定理的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,是基礎(chǔ)題.
7.【答案】
【解析】解:對于,為奇函數(shù),不符合題意;
對于,為偶函數(shù),周期,但在上遞減,不符合題意;
對于,為奇函數(shù),不符合題意;
對于,為偶函數(shù),周期,當(dāng)時,為增函數(shù),符合題意.
故選:.
由三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性逐一判斷即可得出結(jié)論.
本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性與周期性,屬于基礎(chǔ)題.
8.【答案】
【解析】解:為了得到的圖像,
只需將每一點的縱坐標(biāo)不變,每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?,可得的圖象;
再向右平移個單位,即可得到的圖像.
或者將每一點的縱坐標(biāo)不變,先向右平移個單位,可得的圖象,
再把每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?,即可得到的圖像.
故選:.
由題意,利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.
本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題.
9.【答案】
【解析】解:對于:,,則,故A錯誤;
對于:若,整理得,則是三角形的垂心,故B正確;
對于:若,則存在唯一實數(shù)使得,故C錯誤;
對于:兩個非零向量,,若,則與共線且反向,故D正確.
故選:.
直接利用共線向量的傳遞性判斷的結(jié)論,利用向量的減法和數(shù)量積的運算判斷的結(jié)論,利用共線向量基本定理的條件判斷的結(jié)論,利用向量的共線和向量的模判斷的結(jié)論.
本題考查的知識要點:向量的共線的傳遞性,向量的數(shù)量積,共線性量的基本定理,向量的共線,主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力,屬于基礎(chǔ)題.
10.【答案】
【解析】
【分析】
本題考查向量的概念和模的性質(zhì),以及向量的加法和減法,屬于基礎(chǔ)題.
畫出菱形,可知中兩個向量不相等,判斷A錯誤;但是由菱形的定義可知它們的模長相等,得到B正確;把中的向量減法變?yōu)榧臃?,等式兩邊都是二倍邊長的模,判斷C正確;根據(jù)菱形的性質(zhì)及向量的加法和減法法則判斷即可.
【解答】
解:如圖所示,在菱形中,
,,且,
故對于,由向量相等的定義知,選項A錯誤
對于,,選項B正確
對于,,
,
,選項C正確
對于,因為,,
所以選項D正確.
故選BCD.
11.【答案】
【解析】解:因為,所以或,
則在第一或第二象限,
故選:.
根據(jù)可得或,根據(jù)象限角的概念即可求解.
本題考查了三角函數(shù)問題,考查象限角的定義,是基礎(chǔ)題.
12.【答案】
【解析】解:對于,因為角是第一象限角,所以,選項A不滿足題意;
對于,因為角是第二象限角,所以,選項B滿足題意;
對于,因為,所以角是第二象限角,所以,選項C不滿足題意;
對于,因為,所以選項D滿足題意.
故選:.
根據(jù)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號,判斷即可,對于特殊角的三角函數(shù),直接求函數(shù)值即可.
本題考查了三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號判斷問題,也考查了特殊角的三角函數(shù)值計算問題,是基礎(chǔ)題.
13.【答案】
【解析】解:,
,
,,
,
故答案為:.
利用平面向量共線定理,列方程求出即可.
本題考查了平面向量共線定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
14.【答案】
【解析】解:函數(shù),,
可得,
因為,
所以函數(shù),的最大值為:.
故答案為:.
利用已知條件求解角的范圍,然后求解正弦函數(shù)的最大值即可.
本題考查三角函數(shù)的最值的求法,是基礎(chǔ)題.
15.【答案】
【解析】解:由題意,,,,
.
故答案為:.
先求出,再利用正弦函數(shù)的定義,即可得出結(jié)論.
本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.
16.【答案】
【解析】解:由三角形為邊長為的正三角形,
則,
又,
則
當(dāng)時,的最小值為,
故答案為:.
由平面向量數(shù)量積運算,結(jié)合二次函數(shù)最值的求法求解即可.
本題考查了平面向量數(shù)量積運算,重點考查了二次函數(shù)最值的求法,屬基礎(chǔ)題.
17.【答案】解:由圖可得:,,
周期,
,,
,
將點代入中得:
,
,,
,,
,
,
函數(shù)的解析式.
【解析】由圖象可求得,,從而求出,再代入特殊點即可求得.
本題考查由的部分圖象確定其解析式,屬于基礎(chǔ)題.
18.【答案】解:已知向量,
因為,所以,
即,解得,
所以,
故;
因為,
所以,
解得,
則.
因為,
所以,
即與夾角的余弦值為,
【解析】由向量垂直的坐標(biāo)運算,結(jié)合向量模的運算求解即可;
由向量共線的坐標(biāo)運算,結(jié)合向量夾角的運算求解即可.
本題考查了平面向量數(shù)量積運算,重點考查了向量夾角的運算,屬基礎(chǔ)題.
19.【答案】解:;
因為角的終邊經(jīng)過點,
所以,
所以,
,
.
【解析】利用誘導(dǎo)公式即可求解.
直接利用三角函數(shù)的定義,求出,通過,,求出結(jié)果.
本題考查了誘導(dǎo)公式,任意角的三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.
20.【答案】解:由余弦定理以及,
則,
,
;
由正弦定理,以及,,,可得.
【解析】根據(jù)余弦定理即可求出的大小,
根據(jù)正弦定理即可求出的值.
本題考了正余弦定理,同角的三角形函數(shù)的關(guān)系,二倍角公式,兩角和的正弦公式,屬于中檔題.
21.【答案】解:列表如下
作出在上的圖象,如圖所示;
將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,得到的圖象,
即,
由,,
得,,
即,,
即的單調(diào)遞減區(qū)間為,.
【解析】利用五點法進(jìn)行列表作圖即可.
根據(jù)圖象平移變換求出的解析式,利用單調(diào)性進(jìn)行求解即可.
本題主要考查三角函數(shù)的
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