【解析】安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

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安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）

A．B．C．D．

2．（2023七下·福州期中）2的平方根是（）

A．±2B．2C．D．

3．（2023七下·欒城期末）如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）

A．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

B．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

C．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

D．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

4．（2022·北京市）如圖，利用工具測(cè)量角，則的大小為（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

5．（2022·安徽）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于的是（）

A．B．C．D．

6．（2023七下·金平期末）如果，那么下列不等式正確的是（）

A．B．C．D．

7．下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．

C．D．

8．（2022·山西）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

A．B．C．D．

9．（2022·海南）分式方程的解是（）

A．B．C．D．

10．（2022·東營(yíng)）如圖，直線，一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，兩直角邊均與直線b相交，，則（）

A．B．C．D．

二、填空題

11．（2022八下·大同期末）寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)．

12．（2023七下·臨泉期末）如圖，直線，直線分別交，于點(diǎn)，，平分，交于點(diǎn)G．已知，則的度數(shù)為．

13．（2022·內(nèi)江）對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定ab＝，若（2x﹣1）2＝1，則x的值為.

14．（2022·山西）某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)元．

三、解答題

15．（2022·臺(tái)州）計(jì)算：．

16．（2023七下·臨泉期末）解不等式組并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)．

17．（2023七下·臨泉期末）計(jì)算：．

18．（2023七下·臨泉期末）解方程：．

19．（2023七下·臨泉期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

20．（2022·北京市）已知，求代數(shù)式的值．

21．（2023七下·臨泉期末）有一張邊長(zhǎng)為厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長(zhǎng)增加厘米，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案：

善于觀察思考的小明發(fā)現(xiàn)：利用圖形面積關(guān)系這三種方案都能驗(yàn)證公式：．

對(duì)于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的：

因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e可以看成：，又可以看成

所以．

解答下列問(wèn)題：

（1）公式驗(yàn)證：請(qǐng)根據(jù)方案二、方案三，分別寫出公式的驗(yàn)證過(guò)程．

方案二：

方案三：

（2）公式應(yīng)用，已知實(shí)數(shù)，均為正數(shù)，且，，求的值．

22．（2023七下·臨泉期末）如圖，在四邊形中，，．

（1）求的度數(shù)；

（2）若平分交于點(diǎn)，，請(qǐng)說(shuō)明與的位置關(guān)系．

23．（2023·東莞模擬）金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車．

燃油車油箱容積：40升油價(jià)：9元/升續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池電量：60千瓦時(shí)電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：____元

（1）新能源車的每千米行駛費(fèi)用是（用含的代數(shù)式表示）；

（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．

①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．

②若燃油車和新能源車每年的其他費(fèi)用分別為4800元和7500元，當(dāng)每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低（年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其它費(fèi)用）

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用；相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；立方根及開立方；有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：A：（-1）2=1，結(jié)果是正數(shù)，所以A不符合題意；

B：丨-3丨=3，結(jié)果是正數(shù)，所以B不符合題意；

C：-（-2）=2，結(jié)果是正數(shù)，所以C不符合題意；

D：，結(jié)果是負(fù)數(shù)，所以D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，相反數(shù)的意義，以及立方根的性質(zhì)，分別進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后選擇結(jié)果為負(fù)數(shù)的選項(xiàng)即可。

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平方根

【解析】【解答】解：2的平方根是：.

故答案為：C.

【分析】利用正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，可得答案.

3．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象

【解析】【解答】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、D，點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可到達(dá)點(diǎn)D的位置，

所以平移步驟是：先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可以利用一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移關(guān)系解答．

4．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】角的概念

【解析】【解答】解：量角器測(cè)量的度數(shù)為30°，

由對(duì)頂角相等可得，．

故答案為：A．

【分析】先求出量角器測(cè)量的度數(shù)為30°，再求解即可。

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：A．，不是同類項(xiàng)，不能合并在一起，A不合題意；

B．，符合題意；

C．，不是同類項(xiàng)，不能合并在一起，C不合題意；

D．，不符合題意，

故答案為：B

【分析】根據(jù)整式的相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可。

6．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】A.，，不符合題意；

B.，，不符合題意；

C.，，不符合題意；

D.，，符合題意；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可。

7．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；積的乘方

【解析】【解答】解：A：（x+y）2=x2+2xy+y2，所以A運(yùn)算不正確；

B：（-3x）2=9x2，所以B運(yùn)算不正確；

C：3y.2x2y=6x2y2，所以C運(yùn)算正確；

D：（x-2y）（x+2y）=x2-4y2，所以D運(yùn)算不正確；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則，以及乘法公式，分別進(jìn)行正確運(yùn)算，選出答案正確的選項(xiàng)即可。

8．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法

【解析】【解答】解：，

故答案為：A．

【分析】利用分式的減法運(yùn)算方法求解即可。

9．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程

【解析】【解答】解：

2-（x-1）=0

2-x+1=0

-x=-3

x=3

檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解.

故答案為C.

【分析】先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，然后檢驗(yàn)，可得方程的根.

10．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意得∠ABC=90°，

∵∠1=40°，

∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°，

∵，

∴∠2=∠3=50°，

故答案為：B．

【分析】先利用角的運(yùn)算求出∠3的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得∠2=∠3=50°。

11．【答案】3（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較；估算無(wú)理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：∵2＜＜3，4＜＜5，

∴所有比小且比大的整數(shù)有3，4，

∴這個(gè)整數(shù)可以是3，

故答案為：3（答案不唯一）．

【分析】先估算無(wú)理數(shù)的大小，再求解即可。

12．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BEG=∠1=54°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠FEG=∠BEG=54°，

∴∠2=180°-∠1-∠FEG=180°-54°-54°=72°，

故答案為：72°.

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BEG=∠1=54°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠FEG=∠BEG=54°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2的度數(shù)即可。

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：由題意得：

＝1，

等式兩邊同時(shí)乘以得，

，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原方程的根，

∴x＝，

故答案為：.

【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算可得-=1，等式兩邊同時(shí)乘以2(2x-1)約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，求出x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

14．【答案】32

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)該商品最多可降價(jià)x元；

由題意可得，，

解得：；

答：該護(hù)眼燈最多可降價(jià)32元．

故答案為：32．

【分析】設(shè)該商品最多可降價(jià)x元，根據(jù)題意列出不等式，求出x的取值范圍即可。

15．【答案】原式=3+5-4

=4

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】先算乘方和開方運(yùn)算，同時(shí)化簡(jiǎn)絕對(duì)值；再利用有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，可求出結(jié)果.

16．【答案】解：，

得：，

解，

得：，

∴不等式組的解集為．

將其解集表示在數(shù)軸上如圖所示：

．

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】首先分別解兩個(gè)不等式，求得它們的解集，然后再找出它們解集的公共部分，就是不等式組的解集，最后把不等式組的解集在數(shù)軸上正確表示即可。

17．【答案】解：原式

．

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；整式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】首先根據(jù)完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，把相乘的式子展開，然后再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可。

18．【答案】解：，

方程兩邊都乘x（x-3），得：（x+3）（x-3）-6x=x（x-3），

解整式方程得：x=-3，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-3是分式方程的解，

所以，原分式方程的解為x=-3.

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程

【解析】【分析】首先化分式方程為整式方程，然后求出整式方程的解，并代入分式方程的最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，最后得出分式方程的解即可。

19．【答案】解：

，

當(dāng)時(shí)，原式．

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；分式的化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】首先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把a(bǔ)=4代入到化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求值即可。

20．【答案】解：∵，

∴，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】先求出，再代入代數(shù)式求解即可。

21．【答案】（1）解：方案二：∵大正方形面積可以看成，又可以看成

∴；

方案三：∵大正方形面積可以看成，又可以看成

∴；

（2）解：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；完全平方公式的幾何背景

【解析】【分析】（1）方案二：根據(jù)圖形可知，大正方形的面積=邊長(zhǎng)為a的正方形的面積+長(zhǎng)寬分別為a，b的長(zhǎng)方形的面積+長(zhǎng)寬分別為（a+b），b的長(zhǎng)方形的面積，又可以直接根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），求得它的面積，然后整理即可驗(yàn)證公式；

方案三：根據(jù)圖形可知，大正方形的面積=邊長(zhǎng)為a的正方形的面積+兩個(gè)上下底分別為a，（a+b），高為b的梯形的面積，又可以直接根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），求得它的面積，然后整理即可驗(yàn)證公式；

（2）首先根據(jù)a-b=2，求得a2-2ab+b2=4，然后再變形為a2-2ab+b2+4ab=4+4×3，即（a+b）2=16，然后開平方求得a+b的值即可。

22．【答案】（1）解：∵，，

∴，

∴，

∴的度數(shù)為．

（2）解：，理由如下：

由（1）可知，的度數(shù)為，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【分析】（1）直接根據(jù)AD∥BC可得同旁內(nèi)角∠B+∠BAD=100°，求得∠BAD即可；

（2）由（1）知∠BAD=100°，根據(jù)角平線的定義可得∠EAD=50°，再根據(jù)AD∥BC，得出內(nèi)錯(cuò)角∠AEB=∠EAD=50°，再結(jié)合∠BCD=50°，可得∠AEB=∠BCD，從而根據(jù)同位角相等，可判定AE∥CD。

23．【答案】（1）

（2）解：①∵燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元，

∴

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，

∴，，

答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.6元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為0.06元；

②設(shè)每年行駛里程為千米，

由題意得：，

解得：，

答：當(dāng)每年行駛里程大于5000千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低．

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；用字母表示數(shù)

【解析】【解答】（1）解：新能源車的每千米行駛費(fèi)用為：元，

故答案為：．

【分析】（1）根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可；

（2）①根據(jù)題意列出方程，再求解即可；

②設(shè)每年行駛里程為千米，根據(jù)題意列出不等式，再求解即可。

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安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用；相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；立方根及開立方；有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：A：（-1）2=1，結(jié)果是正數(shù)，所以A不符合題意；

B：丨-3丨=3，結(jié)果是正數(shù)，所以B不符合題意；

C：-（-2）=2，結(jié)果是正數(shù)，所以C不符合題意；

D：，結(jié)果是負(fù)數(shù)，所以D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，相反數(shù)的意義，以及立方根的性質(zhì)，分別進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后選擇結(jié)果為負(fù)數(shù)的選項(xiàng)即可。

2．（2023七下·福州期中）2的平方根是（）

A．±2B．2C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平方根

【解析】【解答】解：2的平方根是：.

故答案為：C.

【分析】利用正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，可得答案.

3．（2023七下·欒城期末）如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）

A．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

B．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

C．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

D．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象

【解析】【解答】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、D，點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可到達(dá)點(diǎn)D的位置，

所以平移步驟是：先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可以利用一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移關(guān)系解答．

4．（2022·北京市）如圖，利用工具測(cè)量角，則的大小為（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】角的概念

【解析】【解答】解：量角器測(cè)量的度數(shù)為30°，

由對(duì)頂角相等可得，．

故答案為：A．

【分析】先求出量角器測(cè)量的度數(shù)為30°，再求解即可。

5．（2022·安徽）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：A．，不是同類項(xiàng)，不能合并在一起，A不合題意；

B．，符合題意；

C．，不是同類項(xiàng)，不能合并在一起，C不合題意；

D．，不符合題意，

故答案為：B

【分析】根據(jù)整式的相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可。

6．（2023七下·金平期末）如果，那么下列不等式正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】A.，，不符合題意；

B.，，不符合題意；

C.，，不符合題意；

D.，，符合題意；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可。

7．下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；積的乘方

【解析】【解答】解：A：（x+y）2=x2+2xy+y2，所以A運(yùn)算不正確；

B：（-3x）2=9x2，所以B運(yùn)算不正確；

C：3y.2x2y=6x2y2，所以C運(yùn)算正確；

D：（x-2y）（x+2y）=x2-4y2，所以D運(yùn)算不正確；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則，以及乘法公式，分別進(jìn)行正確運(yùn)算，選出答案正確的選項(xiàng)即可。

8．（2022·山西）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法

【解析】【解答】解：，

故答案為：A．

【分析】利用分式的減法運(yùn)算方法求解即可。

9．（2022·海南）分式方程的解是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程

【解析】【解答】解：

2-（x-1）=0

2-x+1=0

-x=-3

x=3

檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解.

故答案為C.

【分析】先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，然后檢驗(yàn)，可得方程的根.

10．（2022·東營(yíng)）如圖，直線，一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，兩直角邊均與直線b相交，，則（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意得∠ABC=90°，

∵∠1=40°，

∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°，

∵，

∴∠2=∠3=50°，

故答案為：B．

【分析】先利用角的運(yùn)算求出∠3的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得∠2=∠3=50°。

二、填空題

11．（2022八下·大同期末）寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)．

【答案】3（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較；估算無(wú)理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：∵2＜＜3，4＜＜5，

∴所有比小且比大的整數(shù)有3，4，

∴這個(gè)整數(shù)可以是3，

故答案為：3（答案不唯一）．

【分析】先估算無(wú)理數(shù)的大小，再求解即可。

12．（2023七下·臨泉期末）如圖，直線，直線分別交，于點(diǎn)，，平分，交于點(diǎn)G．已知，則的度數(shù)為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BEG=∠1=54°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠FEG=∠BEG=54°，

∴∠2=180°-∠1-∠FEG=180°-54°-54°=72°，

故答案為：72°.

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BEG=∠1=54°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠FEG=∠BEG=54°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2的度數(shù)即可。

13．（2022·內(nèi)江）對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定ab＝，若（2x﹣1）2＝1，則x的值為.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：由題意得：

＝1，

等式兩邊同時(shí)乘以得，

，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原方程的根，

∴x＝，

故答案為：.

【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算可得-=1，等式兩邊同時(shí)乘以2(2x-1)約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，求出x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

14．（2022·山西）某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)元．

【答案】32

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)該商品最多可降價(jià)x元；

由題意可得，，

解得：；

答：該護(hù)眼燈最多可降價(jià)32元．

故答案為：32．

【分析】設(shè)該商品最多可降價(jià)x元，根據(jù)題意列出不等式，求出x的取值范圍即可。

三、解答題

15．（2022·臺(tái)州）計(jì)算：．

【答案】原式=3+5-4

=4

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】先算乘方和開方運(yùn)算，同時(shí)化簡(jiǎn)絕對(duì)值；再利用有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，可求出結(jié)果.

16．（2023七下·臨泉期末）解不等式組并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)．

【答案】解：，

得：，

解，

得：，

∴不等式組的解集為．

將其解集表示在數(shù)軸上如圖所示：

．

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】首先分別解兩個(gè)不等式，求得它們的解集，然后再找出它們解集的公共部分，就是不等式組的解集，最后把不等式組的解集在數(shù)軸上正確表示即可。

17．（2023七下·臨泉期末）計(jì)算：．

【答案】解：原式

．

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；整式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】首先根據(jù)完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，把相乘的式子展開，然后再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可。

18．（2023七下·臨泉期末）解方程：．

【答案】解：，

方程兩邊都乘x（x-3），得：（x+3）（x-3）-6x=x（x-3），

解整式方程得：x=-3，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-3是分式方程的解，

所以，原分式方程的解為x=-3.

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程

【解析】【分析】首先化分式方程為整式方程，然后求出整式方程的解，并代入分式方程的最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，最后得出分式方程的解即可。

19．（2023七下·臨泉期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

【答案】解：

，

當(dāng)時(shí)，原式．

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；分式的化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】首先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把a(bǔ)=4代入到化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求值即可。

20．（2022·北京市）已知，求代數(shù)式的值．

【答案】解：∵，

∴，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】先求出，再代入代數(shù)式求解即可。

21．（2023七下·臨泉期末）有一張邊長(zhǎng)為厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長(zhǎng)增加厘米，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案：

善于觀察思考的小明發(fā)現(xiàn)：利用圖形面積關(guān)系這三種方案都能驗(yàn)證公式：．

對(duì)于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的：

因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e可以看成：，又可以看成

所以．

解答下列問(wèn)題：

（1）公式驗(yàn)證：請(qǐng)根據(jù)方案二、方案三，分別寫出公式的驗(yàn)證過(guò)程．

方案二：

方案三：

（2）公式應(yīng)用，已知實(shí)數(shù)，均為正數(shù)，且，，求的值．

【答案】（1）解：方案二：∵大正方形面積可以看成，又可以看成

∴；

方案三：∵大正方形面積可以看成，又可以看成

∴；

（2）解：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；完全平方公式的幾何背景

【解析】【分析】（1）方案二：根據(jù)圖形可知，大正方形的面積=邊長(zhǎng)為a的正方形的面積+長(zhǎng)寬分別為a，b的長(zhǎng)方形的面積+長(zhǎng)寬分別為（a+b），b的長(zhǎng)方形的面積，又可以直接根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），求得它的面積，然后整理即可驗(yàn)證公式；

方案三：根據(jù)圖形可知，大正方形的面積=邊長(zhǎng)為a的正方形的面積+兩個(gè)上下底分別為a，（a+b），