專題反比例函數(shù)中的存在性問題改-“江南聯(lián)賽”一等獎

專題--反比例函數(shù)中

存在性問題

例1、已知：如圖，一次函數(shù)y=-2x的圖象與反比例函數(shù)

的圖象交于A、B兩點，且點B的坐標為（1，m）．

類型一：等腰三角形的存在性問題（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點C（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，求△AOC的面積；（3）在（2）的條件下，在X軸上找一點P，使△APC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．方法點撥：分類討論思想！變式1：“在X軸上找點P”改為“在坐標軸上找點P”變式2、在坐標軸上找出一點P，使△APC為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．方法點撥：分類討論思想！

類型二：直角三角形存在性問題變式3：“直角三角形”改為“等腰直角三角形”類型三、平行四邊形存在性問題例2：如圖，把一塊等腰直角三角板ABC放在平面直角坐標系的第二象限內，若∠A=90°，AB=AC，且A、B兩點的坐標分別為（-4，0）、（0，2）．（1）求點C的坐標；（2）將△ABC沿x軸的正方向平移m個單位長度至第一象限內的△DEF位置，若B、C兩點的對應點E、F都在反比例函數(shù)y=

的圖象上，求m、k的值和直線EF的解析式；（3）在（2）的條件下，直線EF交y軸于點G，問是否存在x軸上的點M和反比例函數(shù)圖象上的點P，使得四邊形PGMF是平行四邊形？若存在，求出點M和點P的坐標；若不存在，請說明理由．方法點撥：考查平移性質、坐標和圖形性質！

變式1：在（2）的條件下，是否存在直線EF上的點Q和反比例函數(shù)圖象上的點P，使得以B、Q、P、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

變式2：在（2）的條件下，在x軸上是否存在點H，使得四邊形HEFB為頂點的是菱形？若存在，求出點H的坐標；若不存在，請說明理由．1、如圖1，矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，點E（m，1）是

對角線BD的中點，點A、E在反比例函數(shù)y=

的圖象上．（1）求AB的長；（2）當矩形ABCD是正方形時，將反比例函數(shù)y=

的圖象沿y軸翻折，得到反比例函數(shù)y=

的圖象（如圖2），求k1的值；（3）直線y=-x上有一長為

動線段MN，作MH、NP都平行y軸交在條件（2）下，第一象限內的雙曲線y=

于點H、P，問四邊形MHPN能否為平行四邊形（如圖3）？若能，請求出點M的坐標；若不能，請說明理由．能力提升2、(黔西南州)如圖1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點O運動，直到點O為止；動點Q同時從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點B運動，與點P同時結束運動．（1）點P到達終點O的運動時間是

s，此時點Q的運動距離是

cm；（2）當運動時間為2s時，P、Q兩點的距離為

cm；（3）請你計算出發(fā)多久時，點P和點Q之間的距離是10cm；能力提升（4）如圖2，以點O為坐標原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長為單位長度建立平面直角坐標系，連結AC，與PQ相交于點D，若雙曲線

過點D，問k的值是否會變化？若會變化，說明理由；若不會變化，請求出k的值．

3、如圖，在同一直角坐標系中,正比例函數(shù)的圖象可以看作是:將x軸所在的直線繞著原點О逆時針旋轉α度角后的圖形.若它與反比例函數(shù)

的圖象分別交于第一、三象限的點B、D，已知點A(一m.0)、C(m.0）(m足常數(shù)，且m>0).(1）直接判斷并填寫:不論α取何值時，四邊形ABCD的形狀一定是___________.

(2)①當點B為(p,1)時，四邊形ABCD是矩形，試求p、a和m的值:②觀察猜想:對①中的m值，能使四邊形ABCD為矩形的點B共有幾個?(不必說理)(3)試探究:四邊形ABCD能不能是菱形?若能。直接寫出B點坐標:若不能，說明理由.能力提升4：如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)

（a≠0）的圖象在第一象限交于A、B兩點，且A（m，4）B（3，2），連接OA、OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函數(shù)和反比例函