河北省石家莊市靈壽縣青同中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市靈壽縣青同中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的實軸長為16，左焦點為F，M是雙曲線C的一條漸近線上的點，且，O為坐標(biāo)原點，若，則雙曲線C的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由于焦點到漸近線的距離為b,故,依題意有,所以離心率為.

2.將一根鐵絲切割成三段做一個面積為、形狀為直角三角形的框架，在下列四種長度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的是（

）．A．m

B．

m

C．m

D．m參考答案：答案:C3.已知數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前n項和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D當(dāng)時，，將代入四個選項可得四個選項的值分別為，只有選項符合，故選.

4.設(shè)數(shù)列的前項和滿足，那么A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若=（

）

A．

B．－

C．1

D．－1參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實數(shù)x值的個數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：C7.若，則點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略8.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是

A． B．

C．

D．參考答案：A【知識點】平移變換.

C4

解析：將函數(shù)的圖象向左平移個單位得，函數(shù)圖像，再將這個函數(shù)圖像向上平移一個單位得，圖像.故選A.【思路點撥】由平移變換的意義得正確選項.

9.已知集合，，則（

）A．

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：B10.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實數(shù)滿足則的最大值為_________．參考答案：4考點：線性規(guī)劃試題解析：因為

可行域為，在，取得最大值4

故答案為：412.設(shè)集合，（1）的取值范圍是 .（2）若且的最大值為9，則的值是

.參考答案：答案：（1）（2）解析：（1）由圖象可知的取值范圍是；（2）若則（x，y）在圖中的四邊形內(nèi)，t=在（0，b）處取得最大值，所0+2b=9，所以b=13.給出下列命題(1)對于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0；(2)m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08；(4)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x)，則f(2016)＝0.其中真命題的序號是________．(把所有真命題的序號都填上)參考答案：（3）（4）14.已知函數(shù)，則

.參考答案：9【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/反函數(shù)；方程與代數(shù)/矩陣與行列式初步/二階、三階行列式.【試題分析】函數(shù)，令，解得.根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的關(guān)系可知，故答案為9.15.設(shè)α，β是兩個不重合的平面，a，b是兩條不同的直線，給出下列條件：①α，β都平行于直線a，b；②a，b是α內(nèi)的兩條直線，且a∥β，b∥β；③a與b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β．其中可判定α∥β的條件是

．（填序號）參考答案：②③【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)面面平行的判定定理，分別判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①α，β都平行于直線a，b，α，β可能相交、平行，不正確；②a，b是α內(nèi)的兩條直線，且a∥β，b∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，可知正確；③a與b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，可知正確．故答案為②③．16.若，則___________.參考答案：17.計算：=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在“自選專題”考試中，某考場的每位同學(xué)都從《不等式選講》和《極坐標(biāo)系與參數(shù)方程》兩專題中只選了一道數(shù)學(xué)題，第一小組選《不等式選講》的有1人，選《極坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有5人，第二小組選《不等式選講》的有2人，選《極坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況。（I）求選出的4人均為選《極坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的概率；（Ⅱ）設(shè)為選出的4個人中選《不等式選講》的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解析：（I）設(shè)“從第一小組選出的2人均考《極坐標(biāo)系與參數(shù)方程》”為事件A，“從第二小組選出的2人均考《極坐標(biāo)系與參數(shù)方程》”為事件B，由于事件A、B相互獨(dú)立，且所以選出的4人均考《極坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的概率為（Ⅱ）設(shè)可能的取值為0，1，2，3，得的分布列為0123

的數(shù)學(xué)期望19.已知橢圓C：的一個焦點為，其左頂點A在圓O：上.（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：交橢圓C于M，N兩點，設(shè)點N關(guān)于x軸的對稱點為（點與點M不重合），且直線與x軸的交于點P，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）∵橢圓的左頂點在圓上，∴，又∵橢圓的一個焦點為，∴，∴，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，，則直線與橢圓方程聯(lián)立，化簡并整理得，∴，，由題設(shè)知，∴直線的方程為，令得，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立）∴的面積存在最大值，最大值為.20.如圖，在幾何體中，點在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，,E為中點，

(I)求證；CE∥平面，(Ⅱ)求證：求二面角的大小．參考答案：略21.如圖，平行四邊形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中點，是的交點.（1）求證：平面；（2）求證：平面．參考答案：證明：⑴是的交點，∴是中點，又是的中點，∴中，，

，∴，又∵∴平面

⑵平面平面，交線為，∵，∴平面，

∴，又∵，∴

22.（14分）若函數(shù)在處取得極值.（I）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（II）是否存在實數(shù)m，使得對任意及總有

恒成立，若存在，求出的范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解析:（I），由條件得：.

，.

（1分）

得：.

當(dāng)時，不是極值點，.

（2分）

當(dāng)時，得或；當(dāng)時，得或.

（4分）

綜上得：當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為及

單調(diào)遞減區(qū)間為.

（5分）

當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為及

單調(diào)遞減區(qū)間為.

（6分）

（II）時，由(I)知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.