湖南省衡陽(yáng)市常寧第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市常寧第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的最小值為

（

）A．8

B．6

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D試題分析：對(duì)（A），若，則，所以為真；對(duì)（B）若，則和互為共軛復(fù)數(shù)，所以為真；對(duì)（C）設(shè)，若，則，，所以為真；對(duì)（D）若，則為真，而，所以為假．故選D．考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)求模；2.命題的真假判斷與應(yīng)用．3.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01

對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測(cè)二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系.【詳解】根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個(gè)單位時(shí)，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).4.不等式的解集是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若5個(gè)人排成一列縱隊(duì)，則其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有（

）A.12種 B.14種 C.5種 D.4種參考答案：A【分析】這是一個(gè)不相鄰的問題，采用插空法，先排其余的2人，出現(xiàn)3個(gè)空，將甲、乙、丙三人插空，即可得到答案?！驹斀狻糠謨刹酵瓿桑旱谝徊?，5個(gè)人中除去甲、乙、丙三人余2人排列有種排法；第二步，從3個(gè)可插空檔給甲、乙、丙3人排隊(duì)有種插法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，一共有種排法.故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查排列中不相鄰的問題，相鄰用捆綁法，不相鄰用插空法，屬于基礎(chǔ)題。6.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若橢圓和圓為橢圓的半焦距),有四個(gè)不同的交點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知向量，，則x=（

）A.1 B.2 C.－1 D.－2參考答案：D【分析】先算出的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)形式可得到的值.【詳解】，因?yàn)?，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；9.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的定義可得等差數(shù)列的公差，代入通項(xiàng)公式后化簡(jiǎn)可得an，則答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差數(shù)列，則等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為1，公差為，∴，則．∴．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．10.用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是（）A．∫acf（x）dx B．|∫acf（x）dx|C．∫abf（x）dx+∫bcf（x）dx D．∫bcf（x）dx﹣∫abf（x）dx參考答案：D【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先將陰影部分的面積用定積分表示∫bcf（x）dx﹣∫abf（x）dx，然后根據(jù)定積分的意義進(jìn)行選擇即可．【解答】解析：由定積分的幾何意義知區(qū)域內(nèi)的曲線與X軸的面積代數(shù)和．即∫bcf（x）dx﹣∫abf（x）dx選項(xiàng)D正確．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“,”是真命題，則實(shí)數(shù)的最大值為

．參考答案：412.設(shè)，其中x，y都是實(shí)數(shù)，則＝________.參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等列方程組求出的值，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】,,即，解得，即，故答案為.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.13.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則________.參考答案：1008【分析】由已知可得：，，由可得：是周期為的函數(shù)，即可得到，問題得解.【詳解】由題可得：，由可得：是周期為函數(shù)，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化能力，還考查了計(jì)算能力，屬于較易題。14.給定下列命題：①“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題；③“若2”的逆否命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為零”的否命題．⑤“若”的逆命題．其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①由方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k的范圍，即可判斷出真假，進(jìn)而判斷出其逆否命題具有相同的真假性；②原命題的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，舉例：取A=2π，B=π，即可判斷出真假；③由，可得b＜a＜0，可得b2＞ab，即可判斷出真，進(jìn)而其逆否命題具有相同的真假性；④原命題的逆命題為：“若x，y中至少有一個(gè)為零，則xy=0”是真命題，進(jìn)而得到原命題的否命題具有相同的真假性．⑤原的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”，舉例：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，即可判斷出真假．【解答】解：①由方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k≥﹣1，因此“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根”是真命題，其逆否命題也是真命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，是假命題例如：取A=2π，B=π；③由，可得b＜a＜0，∴b2＞ab，因此“若2”是真命題，其逆否命題也是真命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為零”的逆命題為：“若x，y中至少有一個(gè)為零，則xy=0”是真命題，因此原命題的否命題也是真命題．⑤“若”的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”是假命題，例如：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，但是＜．其中真命題的序號(hào)是①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、命題之間真假性的關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

▲

．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，得函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為.

16.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，得到相應(yīng)的不等式組，即可求解函數(shù)的定義域，得到答案.【詳解】由題意，要使此函數(shù)有意義，需2x－4≥0，即2x≥22，∴x≥2，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇2，＋∞)【點(diǎn)睛】本題主要考查了具體函數(shù)的定義域的求解問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.若x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即B（1，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+2y得z=2×1+1=3故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)在橢圓C上，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線的方程為．①求證：直線與橢圓C有唯一的公共點(diǎn)；②若點(diǎn)F關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為Q，求證：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線PQ恒過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：略19.某中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級(jí)男，女生人數(shù)如下表：

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19．（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名？（2）已知y≥245，z≥245，求高三年級(jí)中女生比男生多的概率．參考答案：解：（1）∴應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為：

……6分（2）∵∴的可能性是若女生比男生多，則，∴符合條件的有∴所求的概率為：

……12分

略20.（本小題10分）已知圓經(jīng)過原點(diǎn),與軸另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，與軸另一交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，（1）求圓的方程；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）圓的方程為

（2）則直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為21.某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高（保留四位小數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；頻率分布直方圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）利用莖葉圖和頻率分布直方圖確定分?jǐn)?shù)在[50，60）的面積，然后求出對(duì)應(yīng)的頻率和人數(shù)．（2）利用莖葉圖計(jì)算出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)，以及對(duì)應(yīng)的頻率，然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)矩形的高【解答】解：（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50，60）的人數(shù)為3人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的矩形的面積為0.0125×10=0.125，即分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.125；設(shè)全班人數(shù)為n人，則=0.125，解得n=24（人）；（2）則分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)為24﹣（3+7+10+2）=2人．則對(duì)應(yīng)的頻率為=，所以=≈0.0083，即頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為0.008