MOSFET模型參數(shù)的提取

MOSFET模型參數(shù)的提取計算機(jī)輔助電路分析（CAA）在LSI和VLSI設(shè)計中已成為必不可少的手段。為了優(yōu)化電路，提高性能，希望CAA的結(jié)果盡量與實際電路相接近。因此，程序采用的模型要精確。SPICE-II是目前國內(nèi)外最為流行的電路分析程序，它的MOSFET模型雖然尚不完善，但已有分級的MOS1到3三種具一定精度且較實用的模型。確定模型后，提取模型參數(shù)十分重要，它和器件工藝及尺寸密切相關(guān)。盡管多數(shù)模型是以器件物理為依據(jù)的，但按其物理意義給出的模型參數(shù)往往不能精確的反映器件的電學(xué)性能。因此，必須從實驗數(shù)據(jù)中提取模型參數(shù)。提取過程也就是理論模型與實際器件特性之間用參數(shù)來加以擬合的過程?？梢?，實測與優(yōu)化程序結(jié)合使用應(yīng)該是提取模型參數(shù)最為有效的方法。MOSFET模型參數(shù)提取也是綜合性較強(qiáng)的實驗，其目的和要求是：1、熟悉SPICE-II程序中MOS模型及其模型參數(shù)；2、掌握實驗提取MOS模型參數(shù)的方法；3、學(xué)習(xí)使用優(yōu)化程序提取模型參數(shù)的方法。一、實驗原理1、SPICE-II程序MOSFET模型及其參數(shù)提取程序含三種MOS模型，總共模型參數(shù)42個（表1）。由標(biāo)記LEVEL指明選用級別。一級模型即常用的平方律特性描述的Shichman-Hodges模型，考慮了襯墊調(diào)制效率和溝道長度調(diào)制效應(yīng)。二級模型考慮了短溝、窄溝對閾電壓的影響，遷移率隨表面電場的變化，載流子極限速度引起的電流飽和和調(diào)制以及弱反型電流等二級效應(yīng)，給出了完整的漏電流表達(dá)式。三級模型是半經(jīng)驗?zāi)Ｐ停捎靡恍┙?jīng)驗參數(shù)來描述類似于MOS2的二級效應(yīng)。MOS管溝道長度較短時，需用二級模型。理論上，小于8um時，應(yīng)有短溝等效應(yīng)。實際上5um以下才需要二級模型。當(dāng)短至2um以下，二級效應(yīng)復(fù)雜到難以解析表達(dá)時，啟用三級模型。MOS模型參數(shù)的提取一般需要計算機(jī)輔助才能進(jìn)行。有兩種實用方法，一是利用管子各工作區(qū)的特點，分段線性擬合提??；二是直接擬合輸出特性的優(yōu)化提取。其中，直流參數(shù)的優(yōu)化提取尚有不足之處：優(yōu)化所獲僅是擬合所需的特定參數(shù)，物理意義不確，難以反饋指導(dǎo)工藝和結(jié)構(gòu)的設(shè)計；只適合當(dāng)前模型，模型稍做改動，要重新提取，不利于分段模型；對初值和權(quán)重的選取要求很高。2、模型公式N溝MOSFET瞬態(tài)模型如圖1所示。當(dāng)將圖中二極管和漏電流倒向，即為P溝模型。若去掉其中電容即變?yōu)橹绷髂Ｐ汀＃?）一般模型（MOS1模型）漏電流表達(dá)式分正向工作區(qū)和反向工作區(qū)兩種情況：1）正向工作區(qū)，V0前提下：Ds表1.MOS場效應(yīng)晶體管模型參數(shù)表

序號名稱含義單位隱含值舉例12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334LEVELVOTKPGAMMAPHILAMBDARDRSCBDCBSISPBCGSOCGDOCGBORSHCJMJCJSMMJSMJSTOXNSUBNSSNFSTPGXJLDUOUCRITUEXPUTRAVMAXNEFF模型標(biāo)志零偏壓閾值電壓跨導(dǎo)參數(shù)體閾值參數(shù)表面勢溝道長度調(diào)制效應(yīng)（僅對MOS1和MOS2）漏歐姆電阻源歐姆電阻零偏壓B-D結(jié)電容零偏壓B-S結(jié)電容襯底結(jié)飽和電流襯底結(jié)電勢每米溝道寬度的柵-源覆蓋電容每米溝道寬度的柵-漏覆蓋電容每米溝道寬度的柵-襯底覆蓋電容漏和源擴(kuò)散區(qū)薄層電阻每平方米結(jié)面積的零偏壓襯底結(jié)底部電容襯底結(jié)底部梯度因子每米結(jié)周界的零偏壓襯底結(jié)側(cè)壁電容襯底結(jié)側(cè)壁梯度因子每平方米結(jié)面積的零偏壓襯底結(jié)飽和電流氧化層厚度襯底摻雜表面態(tài)密度表面快態(tài)密度柵材料類型「0鋁柵31硅柵，摻雜和襯底相反-1硅柵，摻雜和襯底相同結(jié)深橫向擴(kuò)散表面遷移率遷移率下降的臨界電場（對MOS2）遷移率下降的臨界電場指數(shù)（對MOS2）橫向電場系數(shù)（對遷移率）（MOS2時刪去）載流子的最大漂移速度總溝道電荷（固定的和可動的）（對MOS2）VA?V-2V1/2VVTQQFFAVF?m-1F?m-1F?m-10/方F?m_2F?m-1A?m_2mcm_3-2cm-2cmmmcm2?V-1?s-1V?cm-1m?s-110.02.0E-50.00.60.00.00.00.00.01.0E-110.80.00.00.00.00.00.50.00.330.01.0E-70.00.00.010.00.06001.0E40.00.00.01.01.03.1E-50.370.650.021.01.020FF20FF1.0E-150.874.0E-114.0E-112.0E-1010.02.0E-40.51.0E-31.0E-74.0E151.0E101.0E101um0.8um7001.0E40.70.35.0E45.0

35XQC薄氧化層電容的模型標(biāo)志和漏端溝道電荷分配系數(shù)（0?0.5）一1.00.436KF閃爍噪聲系數(shù)一0.01.0E-2637AF閃爍噪聲指數(shù)一1.01.238FC正偏時耗盡電容公式中的系數(shù)一0.539DELTA閾值電壓寬度效應(yīng)（對MOS2和MOS3）一0.01.040THETA遷移率調(diào)制系數(shù)（對MOS3）V-10.00.141ETA靜態(tài)反饋系數(shù)（對MOS3）一0.01.042KAPPA飽和場因子（對MOS3）一0.20.5當(dāng)V-V<0為截止區(qū)，I=0；TOC\o"1-5"\h\zGsTHD當(dāng)0<V-V<V為飽和區(qū)，GsTHDSI二(卩/2)?(V-V)2?(1+XV)(1)DGSTHDS當(dāng)0<V<V-V為線性區(qū)DSGSTHI=(卩/2)?[2(V-V)?V-V2]?(I+XV)(2)DGSTHDSDSDS-顱)(3)其中，V=V+Y(J20-V-顱)(3)THT0fBS圖38.1N溝M0SFET模型瞬態(tài)等效電路將S與D互換且注意電壓極性即可。公式中V系有效閾值電壓，TH0二K[圖38.1N溝M0SFET模型瞬態(tài)等效電路將S與D互換且注意電壓極性即可。公式中V系有效閾值電壓，THp2）反向運(yùn)用時T0橫向擴(kuò)散長度。V、Kp、九、Y、0（即20）是直流分析的五個基本模型參數(shù)?！盖癟0BFT0三個出現(xiàn)在飽和區(qū)I公式中，體現(xiàn)了溝道調(diào)制效應(yīng)；后二個出現(xiàn)在V式中，體現(xiàn)了襯DTH底偏置效應(yīng)。程序優(yōu)先使用直接給定的V、Kp、九、y和0數(shù)值，否則自行計算取得。T0B所用關(guān)系式是：V=V+0+y殲（5）T0FBB丸BKC(6)p00x丫=：'2qN￡/C(7)subsi0x0二(2KT/q)：ln(N/n)(8)BsubiV=0-qDN/C⑼FBGCss0xC=￡/T(10)0x0x0x

上面T（氧化膜厚度）、N（表面態(tài)密度）、N（襯底濃度）和L都是工藝參數(shù)，卩oxsssubD0是低表面電場下表面遷移率，0為柵-襯底接觸電勢差，由N和柵材料決定。GCsub（2）二級模型（MOS2模型）1）閾值電壓修正V=V+0+Y0一V+si（0一V）（11）THFBBS、BBS4CWBBS0xY=7[1SXY=7[1SX―j2L-2)](12)W=[2s(0-V+V)/(qN)]i/2(13)DsiBBSDSsubW=[2s（0-V）/（qN）]1/2（14）SsiBBSsub其中W、W和X分別為源、漏結(jié)耗盡寬度和擴(kuò)散結(jié)層深，5為窄溝效應(yīng)系數(shù)，Y體現(xiàn)SDJS了短溝效應(yīng)和柵漏靜電反饋效應(yīng)。2）遷移率修正Us卩=卩[witsi]Uexpsocnv—v—uv）卩0xGSTHTraDSV—V—UV>Us/C(15)GSTHTraDScrltsiox引入了U，U，U來修正未考慮表面場影響的卩，SPICE-IIG文本U取零。crltTraexp0Tra3）漏源電流方程修正a）強(qiáng)反型（線性區(qū)）電流公式WVI=卩C□—{(V—V—耳十XV(16)TOC\o"1-5"\h\zDSoxLGSTH2DS(16)—-Y[(V+0—V)5/2—(0—V)5/2]}3SDSBBSBBS.5兀s.V=V+0+sr(0—V)(17)THFBB4WCBBSox-5兀s耳=1+44WCox其中，V和耳包含了短溝效應(yīng)，卩是因表面電場影響遷移率的修正。TNSb）弱反型（亞閾區(qū)）電流公式（V<V下）GSonI=I(線性區(qū)公式取V=V)Oexp[q(V—V)/nKT](19)DDGSonGSon(20)(21)(20)(21)V=V+nKT/q(新定義的導(dǎo)通電壓，見圖2)onTHn二1+n(表面快態(tài)密度)q/C+C/CFSoxDox廠6Q「“a他—V)1/2TOC\o"1-5"\h\zDaVSaVBSBSav,8k8—尸(0—V)1/2+s—]QC(22)aVBBS4WCoxBSox01/2(1+V/20)-1BSB/2Q)-1.BSPICE-IIG文本將上式(0—V)1/2/2Q)-1.BBBSBSb)飽和區(qū)電流公式DSateffI二I(線性區(qū)公式取V二V)DL/LDSateffV>V，V>VGSonDSDS(23)tLef為有效溝道長度.MOS2考慮了溝道夾斷引起的和載流子極限漂移速度引起的兩種溝道長度調(diào)制效應(yīng)，V>V，V>VGSonDSDS(23)tLef為有效溝道長度.MOS2考慮了溝道夾斷引起的和載流子極限漂移速度引起的兩種溝道長度調(diào)制效應(yīng)，有兩種V值,值低的效應(yīng)將起主導(dǎo)作用.DSat溝道夾斷引起的溝道長度調(diào)制效應(yīng)表達(dá)式為V—V1VV=—GSTHDSat耳2耳nV—V□[1—[1+4()2(^5^VnS(24)TH+0—V)]1/2}BBSL二L—2L-ALeffD當(dāng)L—2L—AL>X(Q)1/2Ddjs(25)L=X(0)1/2耳2—(L—2L—AL)HX(0)1/2]-1}-1effdjsDdjs當(dāng)L—2L-AL<X(Q)1/2Ddjs(26)式中0(即PB)是襯底結(jié)電勢,X為(2e/qN)1/2dsisubjs當(dāng)九給出時當(dāng)九未給出時AL二九LVDSV—VV—VAL二{_”DSat+[+-(DS24——4)1/]2岷d(27)載流子極限漂移速度引起的溝道長度調(diào)制效應(yīng)表達(dá)為XvX'20L二L—2L—X'[(d—max■)(28)efDd2卩DSDSatSS(40)(40)TOC\o"1-5"\h\znV2丄u=卩｛(V-V—-^DSa^W~-y[(V+e-V)3/2maxSGSTN2DSat3SDSatBBS(29)-(0-v)3/2]｝：｛l:[v-v-nV—(V+e-v)1/2]｝-iBBSeffGSTNDSatSDSatBBS，體現(xiàn)在修正eff式中u是極限漂移速度，因，體現(xiàn)在修正effmaxDSat的耗盡層寬度系數(shù)上X'=[2sCqDNUN)-1]1/2(30)dsieffsub⑶三級模型(MOS3模型)閾電壓修正公式V二V+0+YF(0-V)1/2-QV+F(0-V)(31)THFBBSBBSDSnBBSL—DXJ(32)TOC\o"1-5"\h\zXL+L—DXJ(32)F二1-—｛——:[1-(P)2]1/2SLXW+XJpJ其中Wp和Wc分別為底面結(jié)和圓柱形結(jié)的耗盡層寬度，有W=X[0.0631353+0.8013292(W/X)-0.01110777(W/X)2(33)CJpJpJ只要給出X,SPICE會自動計算短溝效應(yīng)，W和W不必輸入.TOC\o"1-5"\h\zJpCF二航sU2WC)-1(34)nsiox◎二8.15x10-22^(CL3)-1(35)ox表面遷移率修正公式卩二卩[1+0(V-V)]-1(含V影響)(36)S0GSTHGS卩=卩[1+卩V(uL)-1]-1(含V,V影響)(37)effSSDSmaxGSDS線性區(qū)漏電流方程的修正I=卩C:[V-V-(F+1)<2V)-1]VWL-1(38)DeffoxGSTHbDSDSF二丫F:[2(0-V)1/2]-1+F(39)bSBBSn飽和區(qū)特性的經(jīng)驗修正由載流子極限漂移速度決定的飽和電壓為V-VuLV-VuLVDSat=—GSTH+—max——I(—GSTH)|2H—max—)21VDSatTOC\o"1-5"\h\zF+1卩F+1卩bSbS由溝道夾斷決定的飽和電壓只取上式第一項.溝長調(diào)制量AL=X[(XE/2)2+k(V—V)]1/2—X2E/2(41)ddpDSDSatdpE=I(LG)-i(42)pDSatDSat式中I和G分別為飽和區(qū)的漏電流和漏電導(dǎo).M0S3增加了四個參數(shù):8,n,0和k.DSatDSat(4)MOSFET的順態(tài)模型源漏擴(kuò)散結(jié)勢壘電容由底面和側(cè)面電容兩部分組成,有C(V)=CA(1-V/e)-mj+CP(1-V/e)-mjsW43)jjjjswj其中參數(shù)C和C分別為單位底面積和側(cè)面積周長的零偏電容,e即PB,P為側(cè)面結(jié)周jjswj長,A為底面結(jié)面積，m為側(cè)面積梯度因子.也可將側(cè)面并為底面電容而直接輸入零偏結(jié)jsw電容,按BJT方法計算.測值應(yīng)減去管殼及雜散電容.柵電容含兩部分,一是交迭電容C”,C”,C”,正比于交迭面積;二是可變電容部分，三GSGDGB級均可用Meyer電容模型;CGD<2WLCCGD<2WLC{1-3ox(V-V)2}GSon}[2(V-V)-V]2GSonDS<VDSGST<VDSGST(44)f0CGSV-Vf0CGSV-V-WLC(1+V__on)oxe/2B<2-WLC3oxWLC{1-ox(V-V-V)2GSonDS}[2(V-V)-V]2GSonDS-e/2<V<0BGST(45)0<V<VGSTDSV<VDSGSTv<-e/2GSTB0<V0<VGST-e<V<0BGSTV<-eGSTB(46)=V-V(MOS1).GSTH一0c'=\-wlc(v-v)eGBoxGSonBWLCox其中V=V-V(MOS2);VGSTGSonGST近年來SPICE—II已使用電荷守恒電容模型以提高精度。關(guān)于小信號線形模型，噪聲模型及溫度模型等也引入了相應(yīng)的描述公式。模型參數(shù)的分段提取MOS管漏電流方程必須與實際電量的ID~VDS相符，由這些關(guān)系曲線可以推算出一部分主要的器件參數(shù)。一般要做專門的參數(shù)提取芯片，它應(yīng)有提取管所需各種管型，各種尺寸的MOS管，矩形及曲線形節(jié)點容，柵氧電容、擴(kuò)散電阻和多晶硅電阻等，采用實際工藝制出芯片。就可通過測試分段提取。MOS1模型參數(shù)的提取

Kp(KP),V(VTO),y(GAMMA)和N(NSUB)的提取*T0subV為零條件下，測大尺寸管的輸出特性，略去二級效應(yīng)，由式BS(1)得11/2二[KpW/(2l)]i/2ay-V)DGST0測I?V，作I1/2?V關(guān)系，由斜率求出Kp,由截距得V。DGSDGST0當(dāng)加上不同的V時，測取一組閾電壓V，先由式(8)算出0，作V?(0-V)1/2BSTHBTHBBS關(guān)系線，由式(3)有V二V+y[(0-V)1/2-01/2]THT0BBSB由關(guān)系線斜率求出y，再由截距求取0，若兩個0有差，可以后一0取代前一個,BBB重算y和0，一直迭代到相差苻合誤差要求為止。利用y定義，得到B溝道長度調(diào)制系數(shù)九(LAMBDA)的提取飽和區(qū)工作的MOS管輸出電導(dǎo)G為DSG=dI/dV(飽和區(qū))=九DSDDSDSat九值可直接從ds輸出特性線得到。不同L的的應(yīng)分別測取。3)電容參數(shù)C(CGSO),C(CGDO)和C'(CGSO)的提取。GS0GD0GS0圖38.3交迭電容示意圖測取T求出C圖38.3交迭電容示意圖oxox可由式(38.46)測得截止區(qū)的柵一襯底電容，估算C。都與工藝條件及偏壓有關(guān)。柵漏，柵源復(fù)蓋的ox版圖交迭寬度及橫向擴(kuò)展寬度X，單位溝道寬度上的柵源，柵漏復(fù)蓋電容C二C二xC，GS0GD0ox又由柵對襯底版圖交迭寬度y和交迭區(qū)下膜厚(設(shè)為mT)，則C二Cy/m(圖3)。0GB0ox測漏、源對襯底結(jié)的反偏CV特性，由關(guān)系線斜率和截距可分別求出m和C、BSC。BD測矩形和曲線形結(jié)電容(設(shè)計成兩底面積相等，而曲線形側(cè)面電容為矩形的n倍)的反偏C-V特性，由式(43)得

lgC=-mlg(l—V/e)+lgC+lgATOC\o"1-5"\h\z底jjlgC=-mlg(1-V/e)+lgC+lgP關(guān)系線斜率可求得js?jjs?關(guān)系線斜率可求得m，m，其截距可求得C和C。js?jjs?4）漏源對襯底結(jié)漏電流參數(shù)I和J可直接測量結(jié)的漏電流得出。

ss（2）MOS2模型參數(shù)的提取提取芯片必須有長溝寬溝大尺寸、長溝窄溝和短溝寬溝管1）閾電壓修正系數(shù)丫（GAMMA）和5（DELTA）和e和e，再測短溝寬溝管的V?V關(guān)系，利用BTHBSTOC\o"1-5"\h\z從長溝寬溝大管測V、丫T0作V??-V）1/2圖，關(guān)系線斜率即Y。由長溝窄溝管測得相應(yīng)關(guān)系線，近似THBBS以Y-Y，再利用式（11）可以求取5。s2）遷移率有關(guān)參數(shù)U（UEXP）和U（UCRIT）由以獲Kp,求卩（為）為求卩隨場expcrit0強(qiáng)變化的模型參量，式（15）寫為叫/叩二Uexp峽SIUcrit/Cox)-^GS-Vh足夠大時，關(guān)系線斜率將逐漸減小，說明卩隨V增大而減小。由卩隨V改變規(guī)律,GSSGS作出卩/卩對V-V的雙對數(shù)關(guān)系線，即可從斜率和截距分別求出U和U。S0GSTHexpcrit3）亞閾特性參數(shù)n（NFS）FS測量亞閾區(qū)I?V?V關(guān)系，作I?V?V關(guān)系線，由式（19）得DGSonDGSonlgI二q（V-V）（2.3nKT）-i-lgI（亞閾公式）DGSonD從斜率得到n再用式（21）求取n。FS一種簡化算法是先由n估算n值，用SPICE模擬出該管I?V?V特性，當(dāng)與實FSDGSon測的亞閾I?V特性擬合時，即可確定n。FS4）飽和區(qū)參數(shù)九（LAMBSDA）和u（VMAX）max測出輸出特性關(guān)系，將飽和電流I同理論計算值I（為0（V-V）2/2）比較，若二DSatDGSTH者相等，說明是溝道夾斷的長度調(diào)制所引起的電流飽和，則飽和區(qū)的口/AV二九；否DDS

則，電流飽和是速度飽和所引起（偏?。?，應(yīng)提供參數(shù)U，用SPICE模擬輸出特性，使max與測量擬合未定u值。max（3）MOS3模型參數(shù)的提?。╝）固定V，測V?V關(guān)系，式（31）知，該直線斜率即b，再經(jīng)式（35）求BSTHDS取n值。（b）對比法取法：測出長溝寬溝管V、y和Q，再測短溝寬溝管的T0BV??-V1）/關(guān)系，由其斜率可求Fs,再利用式（32）求得X。然后，THBBSJ測取長溝寬溝管V7-V關(guān)系，由式（31）求Fn（此時，取F二1q二0），THBBSS再由式（38.34）求取5。2）遷移率修正經(jīng)驗參數(shù)保持V為較小值（線性區(qū)），測取I?V?V關(guān)系，當(dāng)V也較小時，可忽略表面電場DEDGSTHGS（橫、縱）的影響，此時關(guān)系線為直線。其斜率可求出K和卩；而當(dāng)V較大，縱向場P0GS將使關(guān)系偏離直線，這時測量并作卩/卩?V-V關(guān)系圖，利用（36，可得0。0SGSTH3）飽和特征的經(jīng)驗參數(shù)保持V為最高值，增大V，測出線性與飽和間的過度區(qū)，作出卩/卩?V關(guān)系線,GSDSeffSDS由式（37）可求出v。mas測量輸出特性，由飽和區(qū)電流及公式（40~41，定出K。也可進(jìn)行SPICE模擬與實測擬合來確定K值。（4）R（RS）、R（RD）和L（LD）的提取（必要時）SDD用二個以上W同L不等的管，在V很小〈50MA）的線性區(qū)，有DS-12LkVkV47)-12LkVkV47)DSDS0DSTOC\o"1-5"\h\zV-V-148)k=卩CW(V-V)x(1+GST)48)00oxGSFBBVnorm對給定的V、k（常數(shù)），測量不同L管的I，得（1）-1?L的一條直線，在另一V下,GS01DiDGS作同樣測量得另一直線，假定R=R，則L為交點橫坐標(biāo)值之半，R（RS）為交點縱坐SDDS標(biāo)乘V之半。如考慮W=W-2W,則W的求取可用二個以上等長不同寬的管，在VDSOFFDDDS很小的線性區(qū)，有Id[VDS"（RS+Rd"d山=k0'（W-2Wd）⑷）TOC\o"1-5"\h\zV-V-1k0'50)*C(V-V7)X[Lef(1+k0'50)00xGSFBBeffVnormV給定，k0'為常數(shù)，由直線與橫坐標(biāo)的交點，得W為截距之半。以上測量用了較高GS0D的V(6V)。卩S修正可以利用GSS51)卩*[1+(V-VTH)V-1]-51)SGSTHnorm在v很小的線性區(qū)，測不同V下的I(V實用值)，當(dāng)V較高時，I為DSGSDBSGSDV-V-1I=kWeffXV(V-V)X(1+GSTH)(52)DPLDSGSTHVeffnorm作((kW/L)x(V-V)V/1~(1-V))關(guān)系線，其斜率的倒數(shù)即VpeffeffGSTHDSDGSnorm4、計算機(jī)優(yōu)化算法對參數(shù)的整體提取一個典型的優(yōu)化提取程序只要讀入實測端電壓、端電流數(shù)據(jù)，以數(shù)據(jù)文件形式裝入計算機(jī)并執(zhí)行運(yùn)算，即能給出所要的全部參數(shù)。這種提取方法可歸結(jié)為計算目標(biāo)函數(shù)的極值。設(shè)待提函數(shù)b為K個，同樣激勵下，一面實測N個特性數(shù)據(jù)F（要求K〈N）,imi另一面給定一組參數(shù)初猜值（K個），代入相應(yīng)特性模型公式作計算，得n個理論計算值F.組成一組（n個）相對誤差（F-F）/F,j=1,2,???n。引入適當(dāng)權(quán)重因子九，構(gòu)cjcjmjmjj筑相對誤差平方和為目標(biāo)函數(shù)y（b,b，…,b）—》[X12mjFj—1mj以y（b）計算極值，進(jìn)行參數(shù)最優(yōu)化處理，即尋找一組b*使之在b—b*,b—b*，…,b—b*時，y（b）達(dá)到預(yù)期的極小。用優(yōu)化算法適當(dāng)修正各參數(shù)，1122mm縮小y（b）,反復(fù)計算、比較和修正，直到最終找到極小值為止（即差別降在要求誤差限內(nèi)）。這時的參數(shù)取值即待提模型參數(shù)。本法關(guān)鍵是測試數(shù)據(jù)的精度和參數(shù)優(yōu)化算法，后者有多種，如DFP優(yōu)化方法是一種較好算法。為了取得有用解，用約束算法控制參數(shù)范