2022年山西省運(yùn)城市新絳縣澤掌鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年山西省運(yùn)城市新絳縣澤掌鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別是直線CD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是△A1C1D內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（不包括邊界），記直線D1P與MN所成角為θ，若θ的最小值為，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓的一部分 B．橢圓的一部分C．拋物線的一部分 D．雙曲線的一部分參考答案：B把MN平移到面A1B1C1D1中，直線D1P與MN所成角為θ，直線D1P與MN所成角的最小值，是直線D1P與面A1B1C1D1所成角，即原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：直線D1P與面A1B1C1D1所成角為，求點(diǎn)P的軌跡．點(diǎn)P在面A1B1C1D1的投影為圓的一部分，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓的一部分．解：把MN平移到面A1B1C1D1中，直線D1P與MN所成角為θ，直線D1P與MN所成角的最小值，是直線D1P與面A1B1C1D1所成角，即原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：直線D1P與面A1B1C1D1所成角為，點(diǎn)P在面A1B1C1D1的投影為圓的一部分，∵點(diǎn)P是△A1C1D內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（不包括邊界）∴則點(diǎn)P的軌跡是橢圓的一部分．故選：B．2.在三棱錐S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是(

)A．

B．

C．24

D．6參考答案：D3.若直線截得的弦最短，則直線的方程是（

）

A．

B．

C．

D.

參考答案：D略4.在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn)，以為鄰邊作一矩形，則矩形面積小于的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.、已知=m，則（

）A．2m

B． C．

D．參考答案：C6.在矩形中，，若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，那么使得與的面積都不小于2的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A7.閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)圖象可得f（0）==0，解得b=0，又f（1）==1，故a=c+1，再由f′（1）=0，可得c的值，進(jìn)而可得a的值，故可比較大?。窘獯稹拷猓河珊瘮?shù)圖象可得f（0）==0，解得b=0，又f（1）==1，故a=c+1，又f′（x）==，由圖可知x=1為函數(shù)的極值點(diǎn)，故f′（1）=0，即﹣a+ac=0，解得c=1，a=2，故a＞c＞b，故選B9.下列函數(shù)中,即是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D偶函數(shù)是A，B，C。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)10.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是 A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐A-BCD中，，當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時(shí)，三棱錐A-BCD外接球的體積與三棱錐A-BCD的體積之比為_(kāi)_________.參考答案：【分析】根據(jù)題意，當(dāng)面BCD面ABD時(shí)，三棱錐的體積最大.此時(shí)取BD的中點(diǎn)O，由，得，同理根據(jù)，且，由直角三角形中線定理可得，從而得到外接圓半徑R=2，再分別利用體積公式求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)面BCD面ABD時(shí)，三棱錐的體積最大.取BD的中點(diǎn)O，因?yàn)?，所以，，，，外接圓半徑R=2，V球，，三棱錐外接球的體積與三棱錐的體積之比為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體的體積問(wèn)題，還考查了邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12.如圖，為圓的直徑，為圓的切線，與圓相交于，若，，則__________，__________參考答案：，413.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：14.過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）與函數(shù)f（x）=ex（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）圖象相切的直線方程是．參考答案：y=x+1略15.將編號(hào)為1到4的4個(gè)小球放入編號(hào)為1到4的4個(gè)盒子，每個(gè)盒子放1個(gè)球，記隨機(jī)變量為小球編號(hào)與盒子編號(hào)不一致的數(shù)目，則的數(shù)學(xué)期望是

▲

參考答案：16.已知點(diǎn)A時(shí)拋物線M：x2=2py（p＞0）與圓N：（x+2）2+y2=r2在第二象限的一個(gè)公共點(diǎn)，滿足點(diǎn)A到拋物線M準(zhǔn)線的距離為r，若拋物線M上動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離與到點(diǎn)N的距離之和最小值為2r，則p=．參考答案：p=

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用拋物線的定義可得A，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，且有A為NF的中點(diǎn)，設(shè)出A，N，F(xiàn)的坐標(biāo)，代入拋物線的方程可得p【解答】解：圓圓N：（x+2）2+y2=r2圓心N（﹣2，0），半徑為r，|AN|+|AF|=2r，由拋物線M上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)N的距離之和的最小值為2r，由拋物線的定義可得動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)與到點(diǎn)N的距離之和的最小值為2r，可得A，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，且有A為NF的中點(diǎn)，由N（﹣2，0），F(xiàn)（0，），可得A（﹣1，），代入拋物線的方程可得，1=2p?，解得p=，【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用拋物線的定義和三點(diǎn)共線和最小，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】設(shè)出z=a+bi，得到1﹣a﹣bi=﹣b+（a+1）i，根據(jù)系數(shù)相等得到關(guān)于a，b的方程組，解出a，b的值，求出z，從而求出z的模．【解答】解：設(shè)z=a+bi，則==i，∴1﹣a﹣bi=﹣b+（a+1）i，∴，解得，故z=﹣i，|z|=1，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議，2014年3月在北京召開(kāi)．為了做好兩會(huì)期間的接待服務(wù)工作，中國(guó)人民大學(xué)學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中心從7名學(xué)生會(huì)干部(其中男生4人，女生3人)中選3人參加兩會(huì)的志愿者服務(wù)活動(dòng)．

(1)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望：

(2)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：解：（1）ξ得可能取值為0,1,2,3由題意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=P(ξ=3)=…………4分∴ξ的分布列、期望分別為：ξ0123p

Eξ=0×+1×+2×+3×=

…………8分（2）設(shè)在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C

男生甲被選中的種數(shù)為,男生甲被選中，女生乙也被選中的

種數(shù)為

…………10分

∴P(C)=

在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為

……12分略19.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的定點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令.（1）當(dāng)處的切線方程；（2）求的值。參考答案：略20.（本小題滿分12分）在中，已知，，（Ⅰ）求角和角；

（Ⅱ）求的面積.

參考答案：（Ⅰ）,

或,；（Ⅱ）或（Ⅰ）∵,

∵,∴,∴,

或,……6分注：只得一組解給5分.（Ⅱ）當(dāng)時(shí),；

當(dāng)時(shí),,所以S=或……………12分注：第2問(wèn)只算一種情況得第2問(wèn)的一半分3分.21.從某地區(qū)一次中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽中，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績(jī)，繪成如圖所示的2×2列聯(lián)表：

優(yōu)秀一般合計(jì)男生76

女生512

合計(jì)

（1）試問(wèn)有沒(méi)有90%的把握認(rèn)為優(yōu)秀一般與性別有關(guān)；（2）用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學(xué)（人數(shù)很多）中隨機(jī)抽取3人，用ξ表示所選3人中優(yōu)秀的人數(shù)，試寫(xiě)出ξ的分布列，并求出ξ的數(shù)學(xué)期望，.，其中n=a+b+c+d獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，根據(jù)觀測(cè)值K2，對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論；（2）求出抽取1名學(xué)生是甲組學(xué)生的概率值，得出ξ服從二項(xiàng)分布B（3，）；計(jì)算對(duì)應(yīng)概率值，寫(xiě)出ξ的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望Eξ．【解答】解：（1）填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，如下：

甲組乙組合計(jì)男生7613女生51217合計(jì)121830由列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式得K2=≈1.83，因?yàn)?.83＜2.706，故沒(méi)有90%的把握認(rèn)為成績(jī)分在甲組或乙組與性別有關(guān)；（2））由題知，抽取的30名學(xué)生中有12名學(xué)生是甲組學(xué)生，抽取1名學(xué)生是甲組學(xué)生的概率為=，那么從所有的中學(xué)生中抽取1名學(xué)生是甲組學(xué)生的概率是，又因?yàn)樗】傮w數(shù)量較多，抽取3名學(xué)生可以看出3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，于是ξ服從二項(xiàng)分布B（3，）；顯然ξ的取值為0，1，2，3；且P（ξ=k）=??，k=0，1，2，3；所以得ξ的分布列為：ξ0123P數(shù)學(xué)期望Eξ=3×=．22.（本題滿分14分）（改編題）如圖，四棱錐中，平面，與底面所成的角為，底面為直角梯形，，（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）（原創(chuàng)題）在線段上是否存在點(diǎn)，使與平面所成的角為？若存在，確定點(diǎn)

的位置；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：證明：（1）連接，則，--------