第八章-MATLAB7控制系統(tǒng)分析課件

6.1系統(tǒng)的時域分析6.1.1階躍響應(yīng)分析6.1.2沖激響應(yīng)分析6.1.3任意輸入的時域響應(yīng)分析6.1系統(tǒng)的時域分析6.1.1階躍響應(yīng)分析1例6.1典型二階系統(tǒng)如下所示：繪制出當(dāng)時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。解：w=2:2:12;kosai=0.5;figure(1);holdonforwn=wnum=wn^2;den=[1,2*kosai*wn,wn^2];step(num,den);endholdoff，gridon，title('單位階躍響應(yīng)');xlabel('時間');ylabel('振幅');例6.1典型二階系統(tǒng)如下所示：2例6.2現(xiàn)有一連續(xù)二階系統(tǒng)如下所示：繪制出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。解：A=[-0.7524-0.7268;0.72680];B=[1-1;02];C=[2.87768.9463];D=0;sys=ss(A,B,C,D)step(sys);gridon;title('單位階躍響應(yīng)');xlabel('時間');ylabel('振幅');例6.2現(xiàn)有一連續(xù)二階系統(tǒng)如下所示：3例6.4已知某二階系統(tǒng)如下所示：試求該二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。解：num=[2-3.41.5];den=[1-1.60.8];sys(num,den,0.1)step(sys)dstep(num,den);gridon;title('離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)');label('時間');ylabel('振幅')；例6.4已知某二階系統(tǒng)如下所示：4例6.6某多輸入系統(tǒng)如下所示：試求該二階系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)。解：A=[-2.8-1.537701.4;1.5377000;12.6601-4.8-4.2136;004.21360];B=[41;20;21;00];C=[1103;0201];D=[0-2;-20];impulse(A,B,C,D);gridon;title('單位沖擊響應(yīng)');xlabel('時間');ylabel('振幅');例6.6某多輸入系統(tǒng)如下所示：5例6.7某離散二階系統(tǒng)如下所示：試求該系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)。解：A=[-1.2-0.75;0.751.075];B=[1;1];C=[43.7505];D=1;sys=ss(A,B,C,D,0.1);impulse(sys)dimpulse(A,B,C,D);gridon;title('離散沖擊響應(yīng)');xlabel('時間');ylabel('振幅');例6.7某離散二階系統(tǒng)如下所示：6例6.9已知某系統(tǒng)如下所示：以t=0.6為取樣周期，將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成離散系統(tǒng)，并求出離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)、沖擊響應(yīng)和零輸入響應(yīng)(x0=[1111]T)。例6.9已知某系統(tǒng)如下所示：7解：A1=[-1.5-0.800;0.8000;0.30.4-4.0-1.25;00-1.250];B1=[1010]';C1=[1212];D1=0;t=0.6;[A,B,C,D]=c2dm(A1,B1,C1,D1,t,'tusin');subplot(2,2,1)dstep(A,B,C,D);gridon;title('離散階躍響應(yīng)');xlabel('時間');ylabel('振幅’);subplot(2,2,2);dimpulse(A,B,C,D);gridon;title('離散沖擊響應(yīng)');xlabel('時間');ylabel('振幅');subplot(2,2,3);x0=[1111];dinitial(A,B,C,D,x0);gridon;title('零輸入響應(yīng)');xlabel('時間');ylabel('振幅');axis([06-0.52.5]);subplot(2,2,4);[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1),zplane(z,p);gridon;title('離散零極點圖');xlabel('實部');ylabel('虛部');解：8例6.10對于二階系統(tǒng)如下所示：試求出周期為4秒的方波輸出響應(yīng)。解：[u,t]=gensig('square',4,10,0.1);H=[tf([251],[123]);tf([01-1],[115])];lsim(H,u,t);gridon;title('周期為4秒的方波輸出響應(yīng)');xlabel('時間');ylabel('振幅');例6.10對于二階系統(tǒng)如下所示：9例6.11有二階系統(tǒng)如下所示：試求出系統(tǒng)對100點隨機(jī)噪聲的響應(yīng)曲線。解：num=[2-6.83.6];den=[3-4.31.75];u=rand(100,1);dlsim(num,den,u);gridon;title('隨機(jī)噪聲響應(yīng)');xlabel('時間');ylabel('振幅');例6.11有二階系統(tǒng)如下所示：10例6.12設(shè)一高階系統(tǒng)開環(huán)的傳遞函數(shù)為：試求出當(dāng)輸入為幅值±1的方波信號時系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。解：num=1.064;den=[2-3.6851.791];u1=[ones(1,50),-1*ones(1,50)];u=[u1,u1,u1];figure(1);dlsim(num,den,u);gridon;title('離散系統(tǒng)仿真');xlabel('時間');ylabel('振幅');例6.12設(shè)一高階系統(tǒng)開環(huán)的傳遞函數(shù)為：116.2系統(tǒng)的根軌跡分析6.2.1函數(shù)指令方式6.2.2給予根軌跡的設(shè)計工具6.2系統(tǒng)的根軌跡分析6.2.1函數(shù)指令方式12例6.13某離散二階系統(tǒng)如下：試?yán)L制該系統(tǒng)的零極點圖。解：n1=[0.00010.02181.04369.3599];d1=[0.00060.02680.63656.2711];sys=tf(n1,d1);pzmap(sys);[p,z]=pzmap(sys)title('零極點圖');xlabel('實部');ylabel('虛部');例6.13某離散二階系統(tǒng)如下：13例6.14某離散二階系統(tǒng)如下：試?yán)L制該系統(tǒng)閉環(huán)的根軌跡圖。解：n1=[0.00010.02181.04369.3599];d1=[0.00060.02680.63656.2711];sys=tf(n1,d1);rlocus(sys);title('根軌跡圖');xlabel('實部');ylabel('虛部');例6.14某離散二階系統(tǒng)如下：14例6.15已知一個單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：試?yán)L制系統(tǒng)閉環(huán)的根軌跡圖，并在根軌跡圖上任選一點，計算該點的增益k，以及所有的極點位置。解：n1=1;d1=conv([10],conv([0.51],[41]));s1=tf(n1,d1);rlocus(s1);[k,poles]=rlocfind(s1)title('根軌跡圖');xlabel('實部');ylabel('虛部');例6.15已知一個單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：15根據(jù)上面選擇的極點，利用rlocfind(sys,p),可對指定根計算的增益和根矢量p。n1=1;d1=conv([10],conv([0.51],[41]));s1=tf(n1,d1);rlocus(s1);[k,poles]=rlocfind(s1,0.0009+0.7044i)sgrid;title('根軌跡圖');xlabel('實部');ylabel('虛部');根據(jù)上面選擇的極點，利用rlocfind166.2.2基于根軌跡的設(shè)計工具打開根軌跡設(shè)計器的指令：rltoolrltool(sys)在MATLAB命令窗口中輸入“rltool”后，直接打開系統(tǒng)根軌跡設(shè)計器；而rltool(sys)函數(shù)執(zhí)行后則打開系統(tǒng)模型sys帶根軌跡圖的設(shè)計器。6.2.2基于根軌跡的設(shè)計工具17例6.18已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：試用根軌跡設(shè)計器來查看該系統(tǒng)在k=31時的閉環(huán)階躍給定響應(yīng)曲線、Bode圖和單位沖擊給定響應(yīng)曲線。解：n1=[11];d1=conv(conv([10],[1-1]),[1416]);s1=tf(n1,d1);rltool(s1);例6.18已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：186.3系統(tǒng)的頻域分析6.3.1頻域響應(yīng)與Nyquist圖6.3.2Bode圖分析6.3.3Nichols圖6.3系統(tǒng)的頻域分析6.3.1頻域響應(yīng)與Nyquist圖196.3系統(tǒng)的頻域分析6.3.1頻域響應(yīng)與Nyquist圖例6.19系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：請畫出系統(tǒng)的幅頻特性。解：num=4;den=[124];w=1:0.01:3;g=freqs(num,den,w);mag=abs(g);plot(w,mag);6.3系統(tǒng)的頻域分析20例6.20系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：求當(dāng)K分別取1700和6300時，系統(tǒng)的極坐標(biāo)頻率特性圖。解：k1=1700;k2=6300;w=8:1:80;num1=k1;num2=k2;den=[1521000];figure(1);nyquist(num1,den,w);gridontitle('Nyquist曲線圖');xlabel('實數(shù)軸');ylabel('虛數(shù)軸');figure(2);nyquist(num2,den,w);gridontitle('Nyquist曲線圖');xlabel('實數(shù)軸');ylabel('虛數(shù)軸');例6.20系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：21例6.22已知離散系統(tǒng)：繪制出系統(tǒng)的Nyquist曲線，判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并繪制出閉環(huán)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。解：num=0.692;den=[1-1.7580.375];[z,p,k]=tf2zp(num,den);pfigure(1);dnyquist(num,den,0.1);title('離散Nyquist曲線圖');xlabel('實數(shù)軸');ylabel('虛數(shù)軸');figure(2);[num2,den2]=cloop(num,den);dimpulse(num2,den2);title('離散沖擊相應(yīng)曲線');xlabel('時間');ylabel('幅值');例6.22已知離散系統(tǒng)：226.3.2Bode圖分析例6.23有典型二階系統(tǒng)求ξ取不同值時的Bode圖。解：wn=7;kosai=[0.1:0.3:2.0];w=logspace(-1,1,100);figure(1);num=[wn^2];forkos=kosaiden=[12*kos*wnwn^2];[mag,pha,w1]=bode(num,den,w);subplot(2,1,1);holdon;semilogx(w1,mag);subplot(2,1,2);holdon;semilogx(w1,pha);endsubplot(2,1,1);gridontitle('Bode圖');xlabel('頻率(rad/sec)');ylabel('增益(dB)');subplot(2,1,2);gridon,xlabel('頻率(rad/sec)');ylabel('相位(deg)');holdoff;6.3.2Bode圖分析23例6.24系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型為：求出有理傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)，然后在同一張圖上繪出以四階Pade近似表示的系統(tǒng)頻率響應(yīng)。解：Pade近似可以表示e的指數(shù)次冪，MATLAB代碼如下：num=[11];den=conv([12],conv([12],[12]));w=logspace(-1,2);t=0.5;[m1,p1]=bode(num,den,w);p1=p1-t*w'*180/pi;[n2,d2]=pade(t,4);numt=conv(n2,num);dent=conv(den,d2);[m2,p2]=bode(numt,dent,w);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log(10*m1),w,20*log(10*m2),'r--');subplot(2,1,2);semilogx(w,p1,w,p2,'r--');subplot(2,1,1);gridontitle('Bode圖');xlabel('頻率(rad/sec)');ylabel('增益(dB)');subplot(2,1,2);gridon,xlabel('頻率(rad/sec)');ylabel('相位(deg)');holdoff;例6.24系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型為：24例6.25系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型為：求該離散系統(tǒng)當(dāng)Ts=0.1s時的Bode圖。解：num=[0.80.15];den=[1-0.60.52];dbode(num,den,0.1);title('Bode圖');ylabel('幅值');gridonxlabel('頻率');ylabel('相位');holdoff;例6.25系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型為：256.3.3Nichols圖例6.26系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試?yán)L制出該系統(tǒng)的Nichols圖。解：k1=16.7/0.125;z1=[0];p1=[-1.25-4-16];[num,den]=zp2tf(z1,p1,k1);ngrid('new');nichols(num,den);title('Nichols曲線圖');xlabel('開環(huán)相位');ylabel('開環(huán)增益');6.3.3Nichols圖26例6.27有四階系統(tǒng)：試?yán)L制出該系統(tǒng)的Nichols圖，Ts=0.05。解：num=1.6;den=[11.21.240.920.30];ngrid('new');dnichols(num,den,0.05);title('離散Nichols曲線圖');xlabel('開環(huán)相位');ylabel('開環(huán)增益');例6.27有四階系統(tǒng)：276.4系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析6.4.1系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念對線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念是這樣定義的：若系統(tǒng)由于受到擾動作用而偏離了原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動去除后，如果能恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則該系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。與穩(wěn)定性有關(guān)的概念還包括：控制系統(tǒng)的特征多項式與特征方程，系統(tǒng)穩(wěn)定性判別的特征方程法，Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)。結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)：結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)即不改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)僅僅調(diào)整其各個元部件的參數(shù)而無法保證穩(wěn)定的系統(tǒng)。6.4系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析6.4.1系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念286.4.2系統(tǒng)穩(wěn)定性分析法概述基于判別特征方程根的方法（或代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)）：Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)，勞斯判據(jù)根軌跡法Nyquist穩(wěn)定判據(jù)基于Bode圖的對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)6.4.2系統(tǒng)穩(wěn)定性分析法概述基于判別特征方程根的方法（或296.4.3系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的MATLAB實現(xiàn)例6.28已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試對閉環(huán)系統(tǒng)判別其穩(wěn)定性。解：k=100;z=-2;p=[0-1-20];[n1,d1]=zp2tf(z,p,k);G=tf(n1,d1);P=n1+d1roots(P)6.4.3系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的MATLAB實現(xiàn)30例6.29已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：試對系統(tǒng)閉環(huán)判別其穩(wěn)定性。解：n1=[4300];d1=[0.0020.4428300];s1=tf(n1,d1);G=zpk(s1);G.p{1}例6.29已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：31例6.30已知一個單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，試在系統(tǒng)閉環(huán)的根軌跡圖上選擇一點，求出該點的增益k及其系統(tǒng)的閉環(huán)極點位置，并判斷在該點系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。解：num=[13];den=conv(conv(conv([10],[15]),[16]),[122]);sys=tf(num,den);rlocus(sys);[k,poles]=rlocfind(sys)title('根軌跡圖');xlabel('實軸');ylabel('虛軸');例6.30已知一個單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，試32例6.31已知一個單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，試計算當(dāng)k在33~37范圍內(nèi)時系統(tǒng)的閉環(huán)極點位置，并判斷系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。解：num=[13];den=conv(conv(conv([10],[15]),[16]),[122]);cpole=rlocus(num,den,[33:1:37]);range=[33:1:37]';[range,cpole]例6.31已知一個單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，試33例6.32已知一個單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：試用Bode圖法判斷系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。解：num=[0003.6];den=[2850];s1=tf(num,den);[Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(s1)margin(s1);title('Bode圖');ylabel('幅值');gridon;xlabel('頻率')ylabel('相位');例6.32已知一個單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：346.5系統(tǒng)的可控性與可觀性分析6.5.1系統(tǒng)的可控性分析6.5.2系統(tǒng)的可觀測性分析6.5系統(tǒng)的可控性與可觀性分析6.5.1系統(tǒng)的可控性分析35例6.33已知三維狀態(tài)方程如下：試確定系統(tǒng)的可控性。解：A=[120;110;001];B=[01;10;11];n=3;CAM=ctrb(A,B);rcam=rank(CAM);ifrcam==ndisp('Systemiscontrolled');elseifrcam<ndisp('Systemisnotcontrolled');end例6.33已知三維狀態(tài)方程如下：36例6.34已知離散系統(tǒng)方程為：假設(shè)方程中有：采樣周期T=0.1s，試確定離散系統(tǒng)的可控性。例6.34已知離散系統(tǒng)方程為：37解：f=[0.876000;0.25460.6621-0.5701;0.15080.42211];g=[0.2105;0.1033;0.1768];c=[013.5];d=0;n=3;CAM=ctrb(f,g);rcam=rank(CAM);ifrcam==ndisp('Systemiscontrolled');elseifrcam<ndisp('Systemisnotcontrolled');end解：38例6.35現(xiàn)有一系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為：其中：試將該系統(tǒng)狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換為可控標(biāo)準(zhǔn)型。解：A=[-22-2;0-10;2-61];B=[0;1;2];S=ctrb(A,B);ifdet(S)~=0s1=inv(S);endP=[s1(3,:);s1(3,:)*A;s1(3,:)*A*A];P1=inv(P),A1=P*A*P1,B1=P*B例6.35現(xiàn)有一系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為：39例6.37已知線性系統(tǒng)的動態(tài)方程如下，試確定系統(tǒng)的可控性及可觀測性。解：A=[-23;3-2];B=[11;11];C=[21;1-2];D=[0];n=2;CAM=ctrb(A,B);rcam=rank(CAM);i