2022年重慶秀山縣高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022年重慶秀山縣高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象與f（x）圖象關于x軸對稱，則ω的值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．10參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得y=Asin（ωx+ω+φ）的圖象，再由Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），求得φ滿足的條件．【解答】解：將函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象向左平移個單位，可得y=Asin[ω（x+）+φ]=Asin（ωx+ω+φ）的圖象．再根據(jù)所得函數(shù)圖象與f（x）圖象關于x軸對稱，可得Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），∴ω=（2k+1）π，k∈z，即ω=4k+2，故ω不可能等于4，故選：B．2.設集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=lg（x﹣1）}，則A∩（?RB）=（）A．（﹣1，1） B．[2，+∞） C．（﹣1，1] D．[﹣1，+∞）參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出集合B，從而得到CRB，由此能求出A∩（?RB）．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，∴CRB={x|x≤1}，∴A∩（?RB）={x|﹣1＜x≤1}=（﹣1，1]．故選：C．3.在一次贈書活動中，將2本不同的小說與2本不同的詩集贈給2名學生，每名學生2本書，則每人分別得到1本小說與1本詩集的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==6，再求出每人分別得到1本小說與1本詩集包含的基本事件個數(shù)m=（）×=4，由此能示出每人分別得到1本小說與1本詩集的概率．【解答】解：在一次贈書活動中，將2本不同的小說與2本不同的詩集贈給2名學生，每名學生2本書，基本事件總數(shù)n==6，每人分別得到1本小說與1本詩集包含的基本事件個數(shù)m=（）×=4，∴每人分別得到1本小說與1本詩集的概率p=．故選：D．4.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”問此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里參考答案：C【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式求得該人第4天和第5天共走的路程【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故選：C．5..下列命題正確的個數(shù)為（

）?“都有”的否定是“使得”;?“”是“”成立的充分條件;?命題“若，則方程有實數(shù)根”的否命題A.

0

B.

1

C.

2

D.

3111]參考答案：B6.設，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用“分段法”比較出三者的大小關系.【詳解】因為，，，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查指數(shù)、對數(shù)比較大小，屬于基礎題.7.如果執(zhí)行圖中的程序框圖，那么最后輸出的正整數(shù)＝A.43

B.44

C.45

D.46

否是

參考答案：C8.定義運算：，若將函數(shù)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后,所得圖象關于y軸對稱,則m的最小值是A． B． C． D．

參考答案：A【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換將函數(shù)f（x）==cosx﹣sinx=2cos（x+）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)的解析式為y=2cos（x+m+）．再根據(jù)所得圖象關于y軸對稱，可得m+=kπ，即m=kπ﹣，k∈z，則m的最小值是，故選：A．【思路點撥】由條件利用三角恒等變換、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得y=2cos（x+m+）圖象關于y軸對稱，可得m+=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．

9.設U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B=?”的（）A．充分而不必要的條件 B．必要而不充分的條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點：充要條件；集合的包含關系判斷及應用．專題：集合；簡易邏輯．分析：通過集合的包含關系，以及充分條件和必要條件的判斷，推出結果．解答：解：由題意A?C，則?UC??UA，當B??UC，可得“A∩B=?”；若“A∩B=?”能推出存在集合C使得A?C，B??UC，∴U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B=?”的充分必要的條件．故選：C．點評：本題考查集合與集合的關系，充分條件與必要條件的判斷，是基礎題．10.下面是關于公差的等差數(shù)列的四個命題：

其中的真命題為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.內接于以為圓心，半徑為的圓，且，則的邊的長度為

.參考答案：略12.設M是△ABC內一點，·，定義其中分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若，則的取值范圍是

．參考答案：13.二項式展開式的常數(shù)項為

參考答案：

14.用計算機產(chǎn)生隨機二元數(shù)組成區(qū)域，對每個二元數(shù)組，用計算機計算的值，記“滿足<1”為事件，則事件發(fā)生的概率為________.參考答案：，矩形的面積為，圓的面積為，所以由幾何概型公式可得.15.已知向量a＝(3，4)，b＝(－1，m)，且b在a方向上的投影為1，則實數(shù)m＝

參考答案：216.___________.參考答案：2略17.設f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)>1，f(2)＝，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－1，)f(x＋3)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，得f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝－f(1)，又f(1)>1，所以f(2)<－1，即三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{cn}的前2n項．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設數(shù)列的公比為，討論是否為1，運用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得，進而得到所求通項公式；（2）求得，．由并項求和可得前2n項和．【詳解】解：（1）設數(shù)列的公比為．若，則，與題意不符．若，則，化簡得，解得或（舍）∴；（2）由（1）及已知得，∴．19.已知橢圓的離心率，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為3（1）求橢圓的方程；（2）已知P為直角坐標平面內一定點，動直線l：與橢圓交于A、B兩點，當直線PA與直線PB的斜率均存在時，若直線PA與PB的斜率之和為與t無關的常數(shù)，求出所有滿足條件的定點P的坐標.參考答案：(1).(2)或.【分析】（1）由題意求得a，c的值，結合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）設，，，將代入橢圓方程，利用韋達定理及斜率公式化簡可得，與t無關，由此能求出存在滿足條件的m，n的值．【詳解】（1）設橢圓的半焦距為，則，且.由，解得.依題意，，求得c=1，，，于是橢圓的方程為.（2）設，，，將：代入橢圓方程得.，，則有，.直線，的斜率之和，當，時斜率的和恒為0，解得或.綜上所述，所有滿足條件的定點的坐標為或.【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的直線的斜率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．20.（本小題滿分14分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB丄平面PAD,PD=AD,E為PB的中點，向量，點H在AD上，且(I)：EF//平面PAD.(II)若PH＝，AD=2,AB=2,CD=2AB,(1)求直線AF與平面PAB所成角的正弦值.（2）求平面PAD與平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）取PA的中點Q，連結EQ、DQ，則E是PB的中點，,四邊形EQDF為平行四邊形，，，………………(3分)（Ⅱ）⑴解法一：證明:,

PH⊥AD,

又

AB⊥平面PAD，平面PAD,AB⊥PH,又

PHAD=H,PH⊥平面ABCD;---------------------------------(4分)連結AE

又且

………………(5分)由（Ⅰ）知

………………(7分)

,

又

在

又

………………(9分)(2)延長DA，CB交于點M，連接PM，則PM為平面PAD與平面PBC所成二面角的交線?！?10分)因為,所以點A,B分別為DM,CM的中點，所以DM=4，在中：，

,………………(11分)又因為，所以即為所求的二面角的平面角。…………(13分)所以在中：…………(14分)解法二：（向量法）（1）由（Ⅰ）可得

又在平面ABCD內過點,以H為原點，以正方向建立空間直角坐標系

設平面PAB的一個法向量為

，

得y=0

令

得x=3………………11分設直線AF與平面PAB所成的角為則

………………（9分）(2)顯然向量為平面PAD的一個法向量，且設平面PBC的一個法向量為，,，由得到由得到，令，則所以，所以平面PAD與平面PBC所成二面角的平面角的余弦值為………（14分）21.（本題滿分14分）已知四棱錐中，，底面是邊長為的菱形，，．（I）求證：；（II）設與交于點，為中點，若二面角的正切值為，求的值．參考答案：解：（I）因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD又ABCD為菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC從而平面PBD⊥平面PAC．

……………6分（II）過O作OH⊥PM交PM于H，連HD因為DO⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM,所以∠OHD為A-PM-D的平面角又，且從而所以，即．

………14分

法二：如圖,以為原點,所在直線為軸,軸建立空間直角坐標系，則,,

…………8分從而因為BD⊥平面PAC,所以平面PMO的一個法向量為．

設平面PMD的法向量為,由得取，即

……………11分設與的夾角為，則二面角大小與相等從而，得從而，即．

……………14分22.已知lgx+lg（2y）=lg（x+4y+a）（1）當a=6時求xy的最小值；（2）當a=0時，求x+y+的最小值．參考答案：【考點】7F：基本不等式；4H：對數(shù)的運算性質．【分析】（1）首先對1gx+1g（2y）=1g（x+4y+a），整理可得：2xy=x+4y+6≥2+6，當且僅當x=4y時取等號，即2xy≥4+6，進一步解得解得：（舍去），所以xy的最小值為：9．（2）（2）當a=0時，1gx+1g（2y）=1g（x+4y），可得2xy=x+4y，y=，由y＞0．得到：x＞2，所以：x+y++，=x+++=x﹣2+≥2=2+=．當且僅當x=3時取等號．