2016高中數(shù)學(xué) 1.2.1集合之間的關(guān)系同步檢測 新人教B版必修1

第一章1.21.2.1集合之間的關(guān)系一、選擇題1．(2014～2015學(xué)年度江西臨川一中高一上學(xué)期期中測試)下列集合中，只有一個(gè)子集的集合是()A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y2＝－x2，x、y∈R}C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0}[答案]D[解析]∵方程x2－x＋1＝0無解，∴{x|x2－x＋1＝0}＝?，故集合{x|x2－x＋1＝0}只有一個(gè)子集．2．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集個(gè)數(shù)是()A．16 B．8C．7 D．4[答案]C[解析]A＝{x|0≤x<3且x∈N}＝{0,1,2}，∴真子集有7個(gè)．3．已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A?B，則a＝()A．1 B．0C．－2 D．－3[答案]C[解析]∵A?B，∴1∈B，∴a＋3＝1，∴a＝－2.4．設(shè)M＝{正方形}，T＝{矩形}，P＝{平行四邊形}，H＝{梯形}，則下列包含關(guān)系中不正確的是()A．M?T B．T?PC．P?H D．M?P[答案]C[解析]設(shè)U＝{四邊形}，則集合U、M、T、P、H的關(guān)系用Venn圖表示為5．集合M＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，則M與T的關(guān)系是()A．MT B．MTC．M＝T D．M?T[答案]A[解析]∵M(jìn)＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，T＝{－1,0,1}，∴MT，故選A．6．滿足{a，b}?A{a，b，c，d}的集合A有________個(gè)()A．1 B．2C．3 D．4[答案]C[解析]∵{a，b}?A，∴a∈A，b∈A，又∵A{a，b，c，d}，∴c，d不能同時(shí)為集合A的元素，∴A＝{a，b}、{a，b，c}、{a，b，d}共3個(gè)．二、填空題7．已知A＝{a,0，－1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c＋b，\f(1,a＋b)，1))，且A＝B，則a＝________，b＝________，c＝________.[答案]1－22[解析]∵A＝{a,0，－1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c＋b，\f(1,a＋b)，1))，A＝B，∴a＝1，b＋c＝0，eq\f(1,a＋b)＝－1，∴b＝－2，c＝2.8．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x≥m}，若A?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．[答案]m≤－2[解析]將集合A、B表示在數(shù)軸上，如圖所示，∴m≤－2.三、解答題9．已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，求x與y的值．[分析]兩個(gè)集合相等，說明這兩個(gè)集合的元素完全相同，因此集合A中必有一個(gè)元素為0，所以x，xy，x－y這三個(gè)元素中必有一個(gè)為0.而每個(gè)集合中的元素又應(yīng)該是互異的，由此出發(fā)可以列方程來確定x，y的值．[解析]∵0∈B，A＝B，∴0∈A．∵集合中元素具有互異性，∴x≠xy，∴x≠0.又∵0∈B，y∈B，∴y≠0.從而x－y＝0，即x＝y(tǒng).這時(shí)A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}，∴x2＝|x|，則x＝0(舍去)，或x＝1(舍去)，或x＝－1.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝y(tǒng)＝－1.10．設(shè)集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B?A，求實(shí)數(shù)a的值．[解析]∵B?A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，當(dāng)a2－a＋1＝3時(shí)，a＝2或a＝－1；當(dāng)a2－a＋1＝a時(shí)，a＝1(舍去)，∴a＝2或a＝－1.一、選擇題1．設(shè)A＝{0,1}，B＝{x|x∈A}，則集合A與B的關(guān)系是()A．AB B．BAC．A＝B D．A∈B[答案]C[解析]B＝{x|x∈A}說明集合B中的元素是集合A中的全部元素，∴A＝B．2．設(shè)a、b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}，則b－a＝()A．1 B．－1C．2 D．－2[答案]C[解析]由集合{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}，知a≠0，且a≠1，∴a＋b＝0，則a＝－b，∴eq\f(b,a)＝－1，∴a＝eq\f(b,a)＝－1，∴b＝1，則b－a＝2，故選C．3．已知A＝{x|x<－1，或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，且AB，則實(shí)數(shù)p()A．p≥4 B．p>4C．p≤4 D．p<4[答案]A[解析]∵B＝{x|4x＋p<0}，∴B＝{x|x<－eq\f(p,4)}，將集合A及點(diǎn)－eq\f(p,4)標(biāo)在數(shù)軸上，如圖．由圖可知，要使AB，應(yīng)滿足點(diǎn)－eq\f(p,4)在點(diǎn)－1的左側(cè)或與點(diǎn)－1重合，即－eq\f(p,4)≤－1，∴p≥4.4．?dāng)?shù)集P＝{x|x＝(2n＋1)π，n∈Z}與數(shù)集Q＝{x|x＝(4m±1)π，m∈ZA．PQ B．P＝QC．QP D．P≠Q(mào)[答案]B[解析]取n＝…，－1,0,1,2，…，得P＝{…，－π，π，3π，5π，…}；取m＝…，0,1，…，得Q＝{…，－π，π，3π，5π，…}．∴P＝Q.二、填空題5．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B?A，則實(shí)數(shù)x的值是________．[答案]0或±eq\r(3)[解析]∵B?A，∴x2＝3，或x2＝x，解得x＝±eq\r(3)，或x＝0，或x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，集合B不滿足元素的互異性，∴x＝1舍去，故x＝0或x＝±eq\r(3).6．(2014～2015學(xué)年度濰坊四縣市高一上學(xué)期期中測試)若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且B?A，則m的取值集合為__________．[答案]{0，－eq\f(1,2)，eq\f(1,3)}[解析]∵B?A，∴當(dāng)B＝?時(shí)，m＝0.當(dāng)B≠?時(shí)，B＝{x|x＝－eq\f(1,m)}．又A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．∴－eq\f(1,m)＝－3或－eq\f(1,m)＝2，∴m＝eq\f(1,3)或m＝－eq\f(1,2).綜上可知，m＝0或m＝eq\f(1,3)或m＝－eq\f(1,2).三、解答題7．設(shè)集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求實(shí)數(shù)x、y的值．[解析]∵A＝B，∴x＝0或y＝0.(1)當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝0，則B中的元素0重復(fù)出現(xiàn)，此時(shí)集合B不滿足集合中元素的互異性，舍去．(2)當(dāng)y＝0時(shí)，x＝x2，解得x＝1或x＝0(舍去)，此時(shí)A＝{1,0}＝B，滿足條件．綜上可知，x＝1，y＝0.8．設(shè)集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|m＋1≤x≤2m＋3}，若B?A，求