偏導數(shù)的幾何意義_第1頁
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文檔簡介

2實驗目的：通過實驗加深學生對偏導數(shù)定義的理解掌握偏導數(shù)的幾何意義并從直觀上理解二階混合偏導數(shù)相等的條件定義設函數(shù)z=在點(%)的某一鄰域內有定義,當y固定在,3或如果函數(shù)=在區(qū)域D內每一點()處對的偏導數(shù)2,或處的函數(shù)值,就像一元函數(shù)的導函數(shù)一樣,以后在不至于混淆的地方也把偏導函數(shù)簡稱為偏導數(shù).至于求=的偏導數(shù),并不需要用新的方法,因為這里只有變動,另外一個自變量看作是固定的,所以仍舊是一元函數(shù)的微分法問題,求4二元函數(shù)=在點的偏導數(shù)的幾何意義設為曲面Z=上的一點,過點作平面,截此曲面得一曲線,此曲線在平面y=y上的方程為=,則導數(shù),即偏導數(shù),就是這曲線在點處的切線對軸的斜率.同樣,偏導數(shù)的幾何意義是曲面被平面所截得的數(shù)來說,即使各偏導數(shù)在某點都存在,也不5()設函數(shù)=在區(qū)域D內具有偏導數(shù)也存在,則它們是函數(shù)z=下列四個二階偏導數(shù):6從例子中,我們看到兩個二階混合偏導數(shù)相等,即,7定理

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