求通項公式的習題

各種數(shù)列問題在很多情形下，就是對數(shù)列通項公式的求解。特別是在一些綜合性比較強的數(shù)列問題中，數(shù)列通項公式的求解問題往往是解決數(shù)列難題的瓶頸。我現(xiàn)在總結(jié)出幾種求解數(shù)列通項公式的方法，希望能對大家有幫助。解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an1anf(n)，利用累加法(逐差相加法)求解例2：已知數(shù)列｛an｝中a1...........................................................................................................1，且解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an1f(n)，利用累乘法(逐商相乘法)求解｝，n2)，則｛a｝的通項n再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。變式：(重慶,文,14)n(II)若數(shù)列｛bj滿足4b114b2^|4bn1（an1）bn（nN*）,證明：數(shù)列｛bn｝是等差數(shù)列;*).解法:般地，要先在原遞推公式兩邊同除以qn1，得：*4衛(wèi)？理-q-再待定系數(shù)法解決5.。求首項Sn2解法一（待定系數(shù)法）：先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an2san1t（an1san）qq解法二（特征根法）：對于由遞推公式an2pan1qan,2給出的數(shù)列a,n項為an的特征方程。若x「X是特征方程的兩個根，當X）；nn例2:已知數(shù)列n2a33。2-已知數(shù)列an3.已知數(shù)列an中，Sn是其前n項和，并且是等差數(shù)列是等差數(shù)列an,,⑴設(shè)數(shù)列bn)，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列;a⑵設(shè)數(shù)列Cnn,(n1,2,)，求證：數(shù)列cn是等差數(shù)列；⑶求數(shù)列an的通項公式及前n項和。2解法：這種類型一般利用an]°5?與anSnSn1f(務(wù))f2n1)消去2n222｝，列｛a｝的通項a通項公式.-,求數(shù)列｛a｝的n解法：這種類型一般利用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列，即令anix(n1)yp(%xny)，與已知遞推式比較，解出x,y,從而轉(zhuǎn)化為anxny是公比為p的等比數(shù)列。變式：(山東,文,22,本小題滿分14分)1(皿)設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列an、bn的前門項和，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等n差數(shù)列？若存在試求出不存在,則說明理由.解法：這種類型一般是等式兩邊取對數(shù)后轉(zhuǎn)化為an1panq，再利用待定系數(shù)法求解。(a0)，求數(shù)列an的通項公式.a已知數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，且滿足:ao1,an11務(wù)(4a.),nN.2nn、記bn=1-一，求佝數(shù)列的前項和S，并證明S+右習類型9af(n)an解法：這種類型一般是等式兩邊取倒數(shù)后換元轉(zhuǎn)化為,1例2:(江西,理,22,本大題滿分142n-1n(2)證明：對于一切正整數(shù)n,不等式a1a........若數(shù)列的遞推公式為a13,丄12(nH)，則求這個數(shù)列的通項公nqnqn)，那么，可作特征方程h)，那么，可作特征方程h特征方程有且僅有一根X時,則01n是等比數(shù)n是等差數(shù)列；當特征方程有兩個相異的根N,am嚴尋且a3,求｛a.｝的通項公式.nn窮數(shù)列｛a｝不存在?n11).an｝的通項公式及列｛anbn｝的前門項和Sn..類型12歸納猜想法解法：數(shù)學歸納法(H)｛a｝的通項公式n類型13雙數(shù)列型解法：根據(jù)所給兩個數(shù)列遞推公式的關(guān)系，靈活