坐標增量閉合差計算和調(diào)整

導(dǎo)線計算的目的是要計算出導(dǎo)線點的坐標，計算導(dǎo)線測量的精度是否滿足要求。首先要查實起算點的坐標、起始邊的方位角，校核外業(yè)觀測資料，確保外業(yè)資料的計算正確、合格無誤。一、坐標正算與坐標反算1、 坐標正算已知』點的坐標、如邊的方位角、站兩點間的水平距離，計算待定點月的坐標，稱為坐標正算。如圖6-6所示，點的坐標可由下式計算：此=辦+g式中4職、偵也為兩導(dǎo)線點坐標之差，稱為坐標增量，即：知!￡=丫弟-方=。海隊【例題6-1】已知點A坐標，＜4=1000地、了且=1000用、方位角％L3=35°17'36.5”，次8兩點水平距離日妣=200.416^，計算曰點的坐標？知=W*心脈艾&=10叫+200.415xc^35q17,36.5〃=1163.580叩P廠辦十』蟲湖啦=1000十200.415X沖35017'36.5〃=1115.793叩2、 坐標反算已知虹$兩點的坐標，計算史B兩點的水平距離與坐標方位角，稱為坐標反算。如圖6-6可知，由下式計算水平距離與坐標方位角。

=J&ls+野九(6-3)口妣=吹心代―劉令妣曲-刀她(6-4)式中反正切函數(shù)的值域是-90°?+90°,而坐標方位角為0°?360°，因此坐標方位角的值，可根"山的正負號所在象限，將反正切角值換算為坐標方位角?！纠}6-2】為二3712232.528也、辦=523620.436m、虹二3712227.860^、此二523611.598m，計算坐標方位角計算坐標方位角心、水平距離d。d疝=色十令力=^27.860-32.528+^11.598-520.43^/=5工-4.66S=5工-4.66S%=5上返=如舞負況-訶.枷丁廠勺 27.860-32.528=62°09'29.4〃+180°=242°09'29.4注意：一直線有兩個方向，存在兩個方位角，式中：&-辦、扁-勺的計算是過A點坐標縱軸至直線』的坐標方位角，若所求坐標方位角為g詢，則應(yīng)是A點坐標減B點坐標。坐標正算與反算，可以利用普通科學(xué)電子計算器的極坐標和直角坐標相互轉(zhuǎn)換功能計算，普通科學(xué)電子計算器的類型比較多，操作方法不相同，下面介紹一種方法。【例題6-3】坐標反算，已知七=2365.16^、辦=1181.77知、必=1771.03用、彪=1719.24用，試計算坐標方位角仙、水平距離如。鍵入1771.03-2365.16按等號鍵［=］等于縱坐標增量，按儲存鍵［IM］,鍵入1719.24-1181.77按等號鍵［=］等于橫坐標增量，按［力］鍵輸入，按［瑚f］顯示橫坐標增量，按心］鍵輸入，按第二功能鍵［2ndF］，再按官］鍵，屏顯為距離，再按［b］鍵，屏顯為方位角。【例題6-4】坐標正算，已知坐標方位角％=294°42,51"，□眄二200.40叩，試計算縱坐標增量△秘橫坐標增量APab。鍵入294.4251，轉(zhuǎn)換為以度為單位按［DEG］，按E］鍵輸入，鍵入200.40叩，按3］鍵輸入，按第二功能鍵】2ndF］，按E］屏顯&雄，按3］屏顯勻蟲。二、附合導(dǎo)線的坐標計算（一）角度閉合差的計算與調(diào)整1、 聯(lián)測邊坐標方位角計算（坐標反算）用式（6-4）計算起始邊與終邊的坐標方位角。2、 導(dǎo)線各邊坐標方位角的計算如圖6-7所示，根據(jù)已知坐標方位角*，觀測右角乩則各邊方位角為：丐疽嗆+1"-煉=%+1祉+1"-屆-熾冬廣咆郭右(6-5)式中；n一右角個數(shù)，包括兩個聯(lián)接角；^或一按觀測角值推算CD邊的方位角；一右角之和。從6-5式可知，按導(dǎo)線右角推算坐標方位角時，導(dǎo)線前一邊的坐標方位角等于后一邊的坐標方位角加180o再減去兩相鄰邊所夾右角，即：(6-6)式中：?后一已知后方邊方位角；%—待求前方邊方位角。若導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角為左角時，采用6-7式計算各邊方位角，推算終邊方位角叫力，即：艾前=“何一1冏°十#工亂①=女思+.點至勤一理乂1罰°(6-7)計算坐標方位角的結(jié)果，若出現(xiàn)負值時，則加360°；若大于360°減去360°。3、角度閉合差的計算與調(diào)整理論上，根據(jù)觀測角值推算出的終邊方位角等于終邊已知方位角@■，由于觀測角值中不可避免含有誤差，它們之間的差值，稱為附合導(dǎo)線的角度閉合差，用丕表示。(6-8)角度閉合差的容許誤差見表6-3,角度閉合差在容許范圍內(nèi)，說明導(dǎo)線角度測量的精度是合格的。這樣就可以將角度閉合差進行調(diào)整，以滿足終邊方位角&①等于終邊已知方位角弓知使角度閉合差等于零。角度閉合差調(diào)整的原則是，當觀測導(dǎo)線右角時，角度閉合差辦以相同符號平均分配于各個觀測右角上；當觀測導(dǎo)線左角時，角度閉合差辦以相反符號平均分配于各個觀測左角上。每個角的改正值按下式計算：叩=-項（右角取“+”，左角取“-”）（6-9）改正后角值為： 島T=禹十％（6-10）（二）坐標增量閉合差計算和調(diào)整坐標增量一兩點的坐標之差。理論上，附合導(dǎo)線各邊坐標增量的代數(shù)和應(yīng)等于起點和終點已知坐標之差，即：W山理=電_夏起（6-11）但是由于量邊誤差和角度雖經(jīng)過調(diào)整，但仍存在殘余誤差的影響，使推算出來的坐標增量總和不等于已知兩端點的坐標差，其不符值稱為附合導(dǎo)線坐標增量閉合差。如圖6-8所示，由于增量閉合差的存在，使附合導(dǎo)線在終點CC'不能閉合，產(chǎn)生兀和為縱坐標和橫坐標增量閉合差，即:A-S皈珊T硬-七）（6-12）CC'的距離了值，稱為導(dǎo)線全長閉合差，則：/=J#M（6-13）導(dǎo)線愈長，導(dǎo)線全長閉合差也愈大，所以衡量導(dǎo)線精度不能只看導(dǎo)線全長閉合差的大小，應(yīng)考慮導(dǎo)線總長度，則需要采用導(dǎo)線全長閉合差與導(dǎo)線全長寮之比值來衡量，即導(dǎo)線全長相對閉合差，用《表示：宜= !一（6-14）式中￡次一導(dǎo)線邊總長度。k即為導(dǎo)線測量的精度，通常化為分子為1，分母為整數(shù)的形式表示。導(dǎo)線全長容許閉合差見表6-3。當右大于容許閉合差時測量結(jié)果不合格，應(yīng)進行外業(yè)工作和內(nèi)業(yè)計算檢查；當/小于容許閉合差時，測量成果合格，將坐標增量閉合差^■、方調(diào)整到各增量中，坐標增量閉合差調(diào)整的原則是以相反符號，將坐標增量閉合差按邊長成正比例分配到各坐標增量中去，對于因計算湊整殘余的不符值分配到長邊的坐標增量上去，使調(diào)整后的坐標增量代數(shù)和等于已知兩端點的坐標差。設(shè)縱坐標增量改正數(shù)為％，橫坐標增量改正數(shù)與，則邊長勺的坐標增量改正數(shù)按下式計算：坐標增量改正數(shù)之和必須滿足下式的要求，也就是說，將閉合差必須分配完，使改正后的坐標增量滿足理論要求。改正后的坐標增量等于各邊坐標增量計算值加相應(yīng)的改正數(shù)，改正后的坐標增量代數(shù)和應(yīng)等于兩已知點坐標差，以此作為校核。即：SM該二工貧—T起￡卻改二尸僻—尸起（三）導(dǎo)線點坐標計算如圖6-8所示，附合導(dǎo)線起始點和終點坐標是已知的，用起始點已知坐標加上B1邊改正后的坐標增量等于第一點的坐標，用第一點坐標加上12邊改正后的坐標增量等于第二點的坐標，依此類推，可求出其它各點的坐標。即：曲=駐蜘=hi：+Ax改&&-曲十心瘀月二山十齦改」w為了檢查坐標推算是否存在錯誤，推算至終點應(yīng)與已知坐標完全一致，以此作為計算校核?！纠}6-5】某一級附和導(dǎo)線外業(yè)成果如圖6-9,計算各點坐標并

檢驗是否滿足精度要求。計算結(jié)果如表6-4所示、繪制導(dǎo)線草圖，如圖6-9。、坐標反算艾心=retail—_—■75Y5F伊32S艾心=retail—_—■75Y5F伊32So31f3S"2808.333-2686.6S1虹=^5313.721-5574.7^=迥虻的.1X73309.042-28S2.333 426.709、角度閉合差計算卜叱□s踮十心18。"-源右=75o55'06〃+6X180o-1187o23'46〃=328。31'20〃辦=右—知=328o31'20〃-328o31'38=-18、角度閉合差限差按一級導(dǎo)線膈=±1訪=±1糖=±ww〉18〃合格4、改正后角值小二十方巾二-3〃鬲二用十*例：角=106°52/00〃一3〃=106°51'57〃尚=203°00'24〃一3〃=203°00/21〃^c=188°02z587-37=188°02z5575、推算方位角口前=口后十180?！猘右例：口曠獰5罰心1"-"51叩二149唯牧a12=1弗叩3切"+住尸―203°00r21"=12^o02r4SfraCD=335°3433"+180°-1眨叩2‘5鏟=328°3T至"6、坐標增量閉合差計算第6、7欄各坐標增量縱向相加得：2^=74.123^N令朋=1345.560m泛蟲侄。悉突-夏起三2S82.593-2808.333=74.265mZ緡但=-二起=5574.768-4229.1^6=1345.602m兀=74.123-74.265=-0.142用1345.56-1345.602=-0.042m7、精度計算K=跆￡.{f16457 150008、坐標增量閉合差閉合差分配例：女修書2的改正數(shù)計算:蕓_工山=+0142x494.359=0.028^眼2470.155=+1042x494.369=0.008m把京2470.155校核E上=-^=0.142m=0.042m9、改正后