《社會統(tǒng)計學(xué)》課程第二次作業(yè)參考答案

11社會統(tǒng)計學(xué)》課程第二次作業(yè)參考答案第五章置信區(qū)間答：（1）中國人民公安大學(xué)：答：（1）中國人民公安大學(xué)：=X土10.025S\.'n沁4.32土2.021沁4.32土0.156J505-282003年，在一項對高校擴(kuò)招的態(tài)度調(diào)查中，10所北京市院校對高校擴(kuò)招的態(tài)度數(shù)據(jù)如下表（分?jǐn)?shù)越高態(tài)度越積極）：院校名態(tài)度平均值標(biāo)準(zhǔn)差人數(shù)北京外國語學(xué)院3.810.6748中國人民公安大學(xué)4.320.5550中國青年政治學(xué)院4.080.6852北京農(nóng)學(xué)院3.980.6550北京大學(xué)3.580.6450清華大學(xué)3.780.7149北方交通大學(xué)4.260.6650北京航空航天大學(xué)4.120.7442對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)3.880.5748北京醫(yī)學(xué)院4.070.6344求：1）中國人民公安大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)的總體平均態(tài)度分的95％置信區(qū)間2）中國人民公安大學(xué)和北京大學(xué)的總體平均態(tài)度分之差的95%置信區(qū)間；3）清華大學(xué)和北京大學(xué)的總體平均態(tài)度分之差的95%置信區(qū)間。（提示：要先從S求得E（X-X）2）（df=49）；依此類推，同樣的方法計算得：清華大學(xué)：3.78土0.204；北京大學(xué)：3.58土0.182（2）中國人民公安大學(xué)與北京大學(xué)差異：先根據(jù)公式S2=~工2計算E（X-X）2：n-1公安大學(xué)：E(X1-X1)2=S]2(n—1)=0.552x49=14.8225北京大學(xué)：E(X2-X2)2=S22(n—1)=0.642x49=20.0704因此，聯(lián)合方差為：S2—因此，聯(lián)合方差為：S2—工(X]-X])2+E(X2-X2)2

(n1-1)+(n2-1)14.8225+20.070449+49—0.35605df=49+49=98，查表得t002宇1.98-2)±10Z計+十?(4.32-3.58)±1-980.35605氣+50?0-74±0-236(3)清華大學(xué)：工(X1-X1)2=S]2(n—1)=0.712x48=24.1968北京大學(xué)：E(X2—X2)2=S22(n—1)=0.642x49=20.0704S2=工（X1-X1）2+工（X2-X2）2=24.1968+2°?°7°4=045636p（n1—1）+（n2—1）48+49df=48+49=97，查表得t0025~1.981111卩］—卩2=（X1一X2）土10025S,1——+—◎（3.78一3.58）土1.98xv'0.45636x寸一+—?0.20土0.269n1n24950注意：本題由于樣本量比較大，關(guān)于t值我們通過查表無法獲得精確值，只能用其他值近似地估計一下，由于每個人取的估計值可能會有所出入，所以可能會有點偏差（但不應(yīng)相差過大），而書上的答案可能是通過軟件去計算的，所以我們的答案可能也不一定和它相同。第六章假設(shè)檢驗6-6從死于汽車碰撞事故的司機(jī)中抽取2000名司機(jī)的隨機(jī)樣本,根據(jù)他們的血液中是否含有酒精以及他們是否對事故負(fù)有責(zé)任，將數(shù)據(jù)整理如下表所示。在整個總體中，血液中含有酒精和不含酒精的司機(jī)之間在對事故負(fù)有責(zé)任方面有差異嗎？為了回答這一問題：1）敘述H°并計算概值；2）計算適當(dāng)?shù)闹眯艆^(qū)間（95％）來說明差異有多大；3）從這一數(shù)據(jù)如何說明“酒精增加了事故的發(fā)生率”。有酒精嗎^■有責(zé)任嗎有無有650150無700500答：問題轉(zhuǎn)化為檢驗假設(shè)：是否有酒精對責(zé)任變化率的影響。表：死于汽車碰撞事故中司機(jī)血液中是否含有酒精對事故的責(zé)任影響表（n=2000）有責(zé)任無責(zé)任有責(zé)任比例P.有酒精650(81.25%)150(18.75%)650/800(100%)(n1=800)無酒精700(58.33%)500(41.67%)700/1200(100%)(n2=1200)1.首先，血液有酒精的司機(jī)中有兀注匕例的司機(jī)對事故負(fù)有責(zé)任；而血液中沒有酒精的司機(jī)中有n0比例的司機(jī)對事故負(fù)有責(zé)任?，F(xiàn)在觀測到的樣本中，血液中有酒精的司機(jī)的責(zé)任事故率的比例P1=81.25%，血液中無酒精的司機(jī)的責(zé)任事故率的比例P0=58.33%,a）、虛無假設(shè)H。：在5%的錯誤水平統(tǒng)計上，總體中血液里含有酒精和沒有酒精的司機(jī)在對事故負(fù)有責(zé)任的比例方面不存在統(tǒng)計意義上的差異，即H0：人=n1_n0=0；備擇假設(shè)H1：在5%的錯誤水平統(tǒng)計上，總體中血液里含有酒精和沒有酒精的司機(jī)在對事故負(fù)有責(zé)任的比例方面存在統(tǒng)計意義上的差異，假設(shè)酒精增加了司機(jī)的責(zé)任事故率，00H1：A=n1n0>0；現(xiàn)在，總體比例差值的標(biāo)準(zhǔn)誤差SE為：.p(1-p),p(1-p).'0.8125(1-0.8125)~~0.5833(1-0.5833)SE=11+—inn10““1cCSE=11+—inn108001200=J0.000190429+0.00020255=J0.00039298=0.0198按照虛無假設(shè)H0：有酒精的叫=58.33%計算其成立的概值:估計值-虛無假設(shè)值標(biāo)準(zhǔn)誤差t=標(biāo)準(zhǔn)誤差0.8125-0.5833=0.0198=11.56對于樣本量達(dá)2000的抽樣，使用正態(tài)分布Z分布表，查得：概值=Pr（Z>11.56）<Pr（Z>5.0）=0.000000287已經(jīng)查不到了,可以認(rèn)為：概值=0；b）、由于假定檢驗有酒精的司機(jī)更容易引起事故，故而計算大樣本總體比例下事故責(zé)任比例的單側(cè)置信度為1-5%的置信區(qū)間：兀1-兀1-兀0>(P1-P0)-Z■0.05V■P(1—P)丄卩(1—P)11+00-nn10i'0.8125(1-0.8125)__0.5833(1-0.5833)1200800=(0.8125-0.5833)—1.64、：'1200800=0.2292-1.64*J0.000190429+0.00020255=0.2292-0.0325=19.67%c）、由于H0假設(shè)A=n1-n0=0,而實際上這個數(shù)值落在了置信區(qū)間（0.1967,4外，否定虛無假設(shè)，拒絕H0接受H1；d）、結(jié)論：在5%的錯誤水平下，差異在統(tǒng)計上是可以分辨的，酒精增加了事故的發(fā)生率。6-9、1974年，美國蓋洛普公司的一次調(diào)查表明，在750名美國男子的樣本中，有45%抽煙；在另一個相互獨(dú)立的750名女子的樣本中，36%抽煙，1）構(gòu)造男性總體和女性總體中抽煙比例之差的95%單側(cè)置信區(qū)間；2）計算沒有差異這一原假設(shè)的概值；3）在錯誤水平a=0.05下，45%與36%之差在統(tǒng)計上是可以分辨的嗎？（或是顯著的嗎？）即，能拒絕H0嗎？用兩種方式回答，并說明兩種答案是一致的：1）H是否沒有落入95%的置信區(qū)間之內(nèi)？02）對H的概值是否小于0.05?答：（1）令P]=男性樣本抽煙比例，兀1=男性總體抽煙比例;

P2=女性樣本抽煙比例，兀2=女性總體抽煙比例。

男性總體與女性總體抽煙比例之差的95%置信區(qū)間冗1冗1一冗2>（P1-P2）-Z叭空也+型込?n2=(0.45—0.36)—Z0.05：0.45(1-0.45)0.36(1=(0.45—0.36)—Z0.05I750+7500.049（2）%△=冗1-冗2=0（即，男性與女性總體的抽煙比例無顯著差異）H1：^=冗1—冗2=0.45-0.36=0.09-0.025cI出(1-P)P2(1-P2)10.45(1-0.45)0.36(1-0.36)-0.025SE「+^T^=7^+750因為樣本量比較大，所以我們直接查Z分布的表Z=估計值=_0.09=36—SE—0.025—.查表得，Pr（Z>3.6）<0.0002333）在0.05的錯誤水平下，男性和女性總體抽煙比例的差異是統(tǒng)計上可以分辨的。1和2的小問題答案都是“是”。第七章回歸分析7-7、假定一個4家庭的隨機(jī)樣本的年收入和年節(jié)余如下表所示（單位：千元）:1）估計總體回歸直線Y=a+PX家庭編號收入X節(jié)余Y12344.87.28.59.51.23.03.53.52）構(gòu)造斜率B的95%置信區(qū)間；3）作圖畫出4個樣本點和擬合的直線，然后盡你所能在圖中表示由2）的置信區(qū)間所給出的可接受的斜率（范圍）。答:表：4個家庭的隨機(jī)樣本的年收入和年節(jié)余（千元）家庭編號收入X節(jié)余Y14.81.2

27.23.038.53.549.53.5X=7.5Y=2.8^X2=12.38，》y2=3.58，^xy=6.36可以知道是簡單線性回歸，于是建立年節(jié)余Y對年收入X的簡單回歸方程:Y=a+可以知道是簡單線性回歸，于是建立年節(jié)余Y對年收入X的簡單回歸方程:Y=a+bX1）、由X預(yù)測Y的回歸方程已經(jīng)列出，現(xiàn)在求其中的參數(shù)a、b：6.3612.38=0.51則a=Y-bX=2.8—0.51*7.5=-1.05圖：4個家庭的隨機(jī)樣本的年收入和年節(jié)余的散點圖即：Y=-1.05+0.51X2）、斜率卩的數(shù)學(xué)期望為b=0.51，標(biāo)準(zhǔn)差為：表：回歸方程的剩余方差S2的計算XYYY-Y（Y-Y）24.81.21.398-0.1980.03927.232.6220.3780.14298.53.53.2850.2150.04629.53.53.795-0.2950.08700.3153S2=-—-4-2=0.1577自由度df=2,t0.025=4.303,又b=0.51，Ex2=12.38,,代入“的置信區(qū)間公式:得：J0.1577B=0.51土4.303V'12.38=0.51土4.303*0.1129=0.51土0.4856即:0.0244VB<0.9956表：斜率“的置信區(qū)間給出的回歸線范圍0V=-1.05+0.^56K*N7=—1?UPLI/T才卞J1,:r=-1.()5+0.024Kfai-i19—1V$$LQ諄1"1T年敕入或十比》〔吒卜〕哦F廿7-11、從某單位隨機(jī)地抽取了相互獨(dú)立的兩個樣本（男、女職工收入），其月收入數(shù)據(jù)如下:男：2300，2500，3000，2800，2600；女：2400，2200，2000，2500，2700用Y表示收入，用啞變量X表示性別：其中對于男性X=1，對于女性X=0。1）畫出Y對X的圖形；2）用眼睛擬合一條Y對X的回歸線；3）計算Y對X的回歸線；與2）中用眼睛擬合的相比，后者的精度如何？4）構(gòu)造一個斜率為95%的置信區(qū)間，用簡單的語言解釋一下它的意義；5）在5%的錯誤水平下，檢驗收入是否與性別無關(guān)；6）4）和5）的結(jié)果是否度量了該單位對女性的歧視？答:表：某單位男女職工收入隨機(jī)抽樣調(diào)查表性別X0000011111收入Y2400220020002500270023002500300028002600

表：某單位男女職工收入隨機(jī)抽樣調(diào)查運(yùn)算表XYx=X-Xy=Y-YxyX2YY-Y(Y-Y)202400-0.5-100500.25236040160002200-0.5-3001500.252360-1602560002000-0.5-5002500.252360-36012960002500-0.5000.2523601401960002700-0.5200-1000.252360340115600123000.5-200-1000.252640-340115600125000.5000.252640-14019600130000.55002500.252640360129600128000.53001500.25264016025600126000.5100500.252640-401600X=0.5Y=250000》xy=700為x2=2.5584000S2—10-2=73000圖：收入Y對性別X的圖形7002.5=280,則a=Y-bX圖：收入Y對性別X的圖形7002.5Y=2360+280X4）、B的95%置信區(qū)間如下計算：又b=280,1x2=2.5,,代入B的又b=280,1x2=2.5,,代入B的95%置信區(qū)間公式:得：陸b±仏5B=B=280土2.306<73000=280±2.306*170=280土394即B的95%置信區(qū)間為：（-114，674）該置信區(qū)間來自假設(shè)檢驗：虛無假設(shè)H0：B=0;表明收入Y與性別X之間沒有什么線性聯(lián)系；備擇假設(shè)H1：B豐0;表明收入Y與性別X之間有線性相關(guān)；5）、在5%的錯誤水平下，無法拒絕虛無假設(shè)，可以認(rèn)為收入與性別無關(guān)6）、這幾個結(jié)果都說明了，不能認(rèn)為該單位在收入方面對女性有歧視。第八章方差分析8-4、1977年，美國的某項調(diào)查從三種受過不同教育類型的婦女中各分別抽取了50位全日制工作的婦女樣本，她們的年收入（單位：千美元）數(shù)據(jù)整理后歸納如下：完成的學(xué)歷年數(shù)收入平均值Xy（x-x）2初中（8年）7.81835高中（12年）9.72442大學(xué)（16年）14.04707答:表：1977年美國某項對不同教育程度婦女收入的調(diào)查結(jié)果（比-n2-n3-50）初中8年（組1）高中12年（組2）大學(xué)16年（組3）X1=7.8X2=9.7X3=14.0S2=1835S2=2442S2=4707123建立虛無假設(shè)H0：=n=“3；表明不同教育程度的婦女收入上沒有顯著差異;備擇假設(shè)H：“祎“2豐“3；表明不同教育程度的婦女收入上存在顯著差異;三組樣本的總平均值：TOC\o"1-5"\h\z1y1X=—yX=三（7.8+9.7+14.0）=10.5c3樣本均值X相對于其總均值X的總方差：S2=丄^y（X—X）2=[[（7.8-10.5）2+（9.7-10.5）2+（14-10.5）2]xc—1211=2[7.29+0.64+12.25]=-*20.18=10.09計算兩組的聯(lián)合方差：

工(X-X)2+工(X-X)2+工(X-X)21122331835+2442+47071478984147=61.123(501835+2442+47071478984147=61.12計算F比值：nS250x10.09504.5F=x===8.2561.1261.12分子自由度df1=3-1=2；分母自由度"2=3*（50-1）=147；查表IV對應(yīng)于自由度2和8的那一列有5個臨界值，這次計算的F=8.25值比臨界值F0.001=6.91還要大。因此，虛無假設(shè)成立的概值應(yīng)該：概值<0.001可以知道，否定虛無假設(shè)，三組收入不同，也就是說婦女隨教育程度差異而收入顯著不同方差分析表如下：方差分析表變差來源變差自由度方差F比值概值組間20.18*50=1009210.09*50=504.58.25<0.001組內(nèi)898414761.12總和99931498-9、月收入數(shù)據(jù)：男：2500，2550，2050，2300，1900女：2200，2300，1900，2000，1800如果用Y表示收入，啞變量X表示性別（X=l為女性），計算Y對X的回歸方程，并在5%的水平下檢驗收入是否與性別無關(guān)（先求回歸系數(shù)的置信區(qū)間）。答：表：某單位男女職工月收入隨機(jī)抽樣調(diào)查表（單位：兀，性別X=1表女性）性別X0000011111收入Y2500255020502300190022002300190020001800表：收入Y對性別X的回歸圖形y=-22x+2250y=-22x+2250501性別：1二女表：某單位男女職工收入隨機(jī)抽樣調(diào)查運(yùn)算表XYx=X-XXYx=X-X02500-0.502550-0.502050-0.502300-0.501900-0.5122000.5123000.5119000.5120000.5118000.5X=0.5Y=21500y=Y-YxyX2350-1750.25400-2000.25-100500.25150-750.25-2501250.2550250.25150750.25-250-1250.25-150-750.25-350-1750.250Zxy=-55002=2.5Y-Y(Y-Y)22260240576002260290841002260-2104410022604016002260-3601296002040160256002040260676002040-140196002040-4016002040-24057600489000S2—10-2=61125-5502.5=-220-5502.5=-220，貝9a=Y-bX=2150+220*0.5=2260Y=2260-220XB的95%置信區(qū)間如下計算：自由度df=10-2=8，t0.025=2.306又b=-220,1x2=2.5,,代入B的95%置信區(qū)間公式:得：B=b±t得：B=b±t0.025SB=-220±2.306v61125=-220±2.306*156.4=-220±360.6即B的95%置信區(qū)間為：(-580.6,140.6)該置信區(qū)間來自假設(shè)檢驗：虛無假設(shè)H0：B=0;表明收入Y與性別X之間沒有什么線性聯(lián)系;備擇假設(shè)H1：B豐0;表明收入Y與性別X之間有線性相關(guān)；

在5%的錯誤水平下,無法拒絕虛無假設(shè),可以認(rèn)為收入與性別無關(guān);第九章相關(guān)分析9-1、10對夫婦的一個隨機(jī)樣本給出了如下的結(jié)婚年齡數(shù)據(jù)結(jié)婚時丈夫的年齡24222620232124252223結(jié)婚時妻子的年齡241825222023192423221)2)3)計算樣本相關(guān)系數(shù)r;求總體相關(guān)系數(shù)P的95%置信區(qū)間；以5％的水平,檢驗“夫妻的結(jié)婚年齡之間沒有什么線性聯(lián)系”這一原假設(shè)。結(jié)婚時丈夫的年齡X242226202321242522結(jié)婚時妻子的年齡Y241825222023192423進(jìn)行主要參數(shù)計算：XYxyxyX2y22424122142218-1-441162625339992022-3009023200-20042123-21-24124191-3-3192524224442223-11-111232200000X=23Y=22Exy=13為x2=30Zy2=48由公式計算樣本相關(guān)系數(shù)r：工xyr氏J，Ix2V答:表：10對夫婦結(jié)婚年齡表232213頁菽=0.3426由公式計算t統(tǒng)計量(n=10,df=10-2=8)：rt=—■1-r2n-20.34260.3426===1.0314；1—0.34262O.3322V10-2由n=10,df=8,r=0.3426查P209的總體相關(guān)系數(shù)95%置信區(qū)間圖，得-0.35vp＜0.77對總體的相關(guān)系數(shù)p建立虛無假設(shè)H0：p0；由t分布表V查得，df=8時：T0.25=0.706,T0.10=1.397，貝V虛無假設(shè)成立的概值為：0.10＜單側(cè)概值＜0.250.20＜雙側(cè)概值＜0.5在5%的統(tǒng)計顯著性水平上，“夫妻的結(jié)婚年齡之間沒有什么線性聯(lián)系”這一假設(shè)成立。第十章卡方檢驗和交互分析10-14、為了研究性別和“最希望看到的有關(guān)奧運(yùn)會的電視節(jié)目類型”之間的關(guān)系，2004年在10城市調(diào)查了1000個樣