云南省保山市高（完）中C、D類學(xué)校2023屆高三上學(xué)期10月份聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

保山市高（完）中C、D類學(xué)校10月份聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷第1頁至第2頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、班級、姓名、考場號、座位號、準(zhǔn)考證號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求出集合，再求交集即可.詳解】由得，故，所以，又，所以．故選：B．2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】由全稱命題的否定可以直接得出結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定可知：原命題的否定為.故選：A3.已知實(shí)數(shù)，，，則的最小值為（）A.3 B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，故選：D.4.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義以及復(fù)數(shù)除法運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)可知，則，即虛部為.故選：A5.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出，得到函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式求函數(shù)值即可.【詳解】由已知可得，則．因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，因?yàn)椋獾?，所以，所?故選：D．6.已知是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由分段函數(shù)兩段都是減函數(shù)，以及端點(diǎn)處函數(shù)值的關(guān)系可得答案．【詳解】因?yàn)槭巧系膯握{(diào)遞減函數(shù)，所以，解得．故選：C．7.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求導(dǎo)后，分類討論，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，不合題意，當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性列式可得結(jié)果.【詳解】,當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞增函數(shù)，最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)趨近負(fù)無窮時(shí)，也趨近于負(fù)無窮，當(dāng)趨近正無窮時(shí)，趨近于負(fù)無窮，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，得.故選：B.8.已知函數(shù)，，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先應(yīng)用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，比較自變量大小得出，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性比較的大小即可知的大??；【詳解】，定義域?yàn)?，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增;由于,所以,時(shí)，單調(diào)遞減；所以；綜上：；故選：A二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知向量，，其中，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若與的夾角為鈍角，則D.若，向量在方向上的投影為【答案】ABD【解析】【分析】選項(xiàng)A可由共線向量的坐標(biāo)表示可得；選項(xiàng)B由垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0，可得進(jìn)而可得；選項(xiàng)C由與的夾角為鈍角可得，且與不共線，進(jìn)而可得；選項(xiàng)D由向量在方向上的投影為可得.【詳解】選項(xiàng)A：由得，得，故A正確；選項(xiàng)B：由得，即，所以，故B正確；選項(xiàng)C：與的夾角為鈍角，則，且與不共線，由得，即，由選項(xiàng)A知與不共線時(shí)，，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：時(shí)，，向量在方向上的投影為，故D正確.故選：ABD10.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】對于A，結(jié)合二倍角公式和正弦定理可知，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可求出，對于BC，利用余弦定理可列出關(guān)于的方程，化簡可判斷，對于D，由面積公式直接計(jì)算判斷【詳解】對于A，由，所以，由正弦定理得，因，，所以，因?yàn)?，所以，所以A正確，對于BC，由余弦定理得，，整理得，解得或，當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)?，，所以，得，則，不合題意，所以舍去，當(dāng)時(shí)，由可得，所以B正確，C錯(cuò)誤，對于D，，所以D錯(cuò)誤，故選：AB11.已知，且，，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】由題意，利用不等式性質(zhì)即可判斷；根據(jù)基本不等式中“1”的應(yīng)用即可得；利用作差法和的大小關(guān)系可得；將代入可得，即可判斷出結(jié)論.【詳解】對于A，由可知，，所以；因此，即，可得A正確；對于B，易知，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立；但，所以，即B正確；對于C，由，又因?yàn)?，可得和不能同時(shí)成立，利用作差法可得，即，故C正確；對于D，由可知，又可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以D錯(cuò)誤；故選：ABC12.已知函數(shù)的圖象上，相鄰兩條對稱軸之間的最小距離為，圖象沿x軸向左平移單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為B.當(dāng)?shù)綍r(shí)，函數(shù)的最小值為C.若，則的值為D.函數(shù)的減區(qū)間為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)對稱軸和平移可求出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，即可求出對稱中心，最值以及單調(diào)區(qū)間.【詳解】根據(jù)相鄰兩條對稱軸之間的最小距離為，可知周期，故；圖象沿x軸向左平移單位后，得到是偶函數(shù)，所以，故當(dāng)，，故A錯(cuò).時(shí)，，，故B對.，其中，故，C對.令，故函數(shù)的減區(qū)間為，D對.故選:BCD第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為______.【答案】【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算，，由點(diǎn)斜式得切線方程并化簡．【詳解】由已知，，又，所以切線方程為，即．故答案為：．14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)分別是函數(shù)的圖象的一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，則______.【答案】【解析】【分析】設(shè)，利用向量數(shù)量積得坐標(biāo)表示求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可.【詳解】由已知可得，設(shè)，則，解得，所以，解得，將點(diǎn)代入得，所以，，解得，，又，所以，所以，故答案為：15.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】由定義域可得，再由函數(shù)的單調(diào)性可得，從而可求出a的取值范圍【詳解】令，則，由，得，解得，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以在上遞增，所以，綜上，即a的取值范圍是，故答案為：16.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則______；使得成立的的取值范圍是______.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得使成立的的取值范圍.【詳解】依題意，是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以.構(gòu)造函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可知，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，使成立的的取值范圍是.故答案為：；【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式，當(dāng)已知函數(shù)沒有給出解析式，而是給出有有關(guān)的不等式關(guān)系式時(shí)，可考慮利用構(gòu)造函數(shù)法進(jìn)行求解.構(gòu)造函數(shù)的方法需要根據(jù)已知的不等式關(guān)系式，結(jié)合乘法、除法的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行構(gòu)造.四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A；（2）若，的面積為，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理，把邊化為角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，利用三角恒等變換化簡可得，進(jìn)一步求得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，根據(jù)三角形的面積公式可得，再利用余弦定理變形可得.【小問1詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，所以即；【小?詳解】因?yàn)榈拿娣e為，，，由三角形的面積公式得，化簡得，又根據(jù)余弦定理得，所以，所以，所以.18.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足：，，等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列定義即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)等差數(shù)列基本量的計(jì)算可求出的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和.【小問1詳解】由，根據(jù)等比數(shù)列定義可知，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以可得，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為；所以，又，；因此等差數(shù)列的公差，即數(shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列；即，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為【小問2詳解】由（1）可得，所以，，兩式相減可得所以19.某職業(yè)中專開設(shè)的一門學(xué)科的考試分為理論考試和實(shí)踐操作考試兩部分，當(dāng)理論考試合格才能參加實(shí)踐操作考試，只有理論考試與實(shí)踐操作考試均合格，才能獲得技術(shù)資格證書，如果一次考試不合格有1次補(bǔ)考機(jī)會.學(xué)校為了掌握該校學(xué)生對該學(xué)科學(xué)習(xí)的情況，進(jìn)行了一次調(diào)查，隨機(jī)選取了100位同學(xué)的一次考試成績，將理論考試與實(shí)踐操作考試成績折算成一科得分（百分制），制成如下表格：分段人數(shù)5a202510（1）①求表中a的值；②在，，這三個(gè)分?jǐn)?shù)段中，按頻率分布情況，抽取7個(gè)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，學(xué)校的教務(wù)主任要在這7名學(xué)生中隨機(jī)選2人進(jìn)行教學(xué)調(diào)查，求這2人均來自的概率；（2）該校學(xué)生小明在歷次該學(xué)科模擬考試中，每次理論合格的概率均為，每次考實(shí)踐操作合格的概率均為，這個(gè)學(xué)期小明要參加這門學(xué)科的結(jié)業(yè)考試，小明全力以赴，且每次考試互不影響.如果小明考試的次數(shù)的期望不低于2.5次，求p的取值范圍.【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)總?cè)藬?shù)為100列方程求解即可；②這3個(gè)分?jǐn)?shù)段按的比例可求出每一段所抽取的人數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果，（2）設(shè)小明參加考試的次數(shù)為，所有可能取值為2，3，4，求出期望，再列不等式即可求解.【小問1詳解】①由題意得，解得，②因?yàn)?，，的頻率比為，所以抽取的7個(gè)學(xué)生中，應(yīng)從，，分別抽取1人，2人，4人，所以這2人均來自的概率為，【小問2詳解】設(shè)小明參加考試的次數(shù)為，所有可能取值為2，3，4，則，，，所以的分布列為234所以，由，得，得，因?yàn)?，所以，即p的取值范圍為.20.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，，，，點(diǎn)E為棱PC上點(diǎn)，且.（1）證明：；（2）若二面角的大小為，求直線DE與平面PBC所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明線面垂直再通過線面垂直性質(zhì)定理得到線線垂直；（2）合理建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求出線面角正弦值.【小問1詳解】由為矩形可知：，又因?yàn)?，，所以；又，所以；又，?【小問2詳解】在中，,所以；又，所以；故如圖以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，由（1）可得：，故，所以為二面角的平面角，則；故在中，為角平分線，由角平分線定理可知：，則.,,設(shè)面法向量為，則，即，故，設(shè)直線與面所成角為，則.21.已知拋物線：的焦點(diǎn)為橢圓：的右焦點(diǎn)F，點(diǎn)P為拋物線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）若直線l過點(diǎn)F，交拋物線于A，C兩點(diǎn)，交橢圓于B，D兩點(diǎn)（A，B，C，D依次排序），且，求直線l的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)即橢圓的右焦點(diǎn)，由求得點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程組，即可求得橢圓方程；（2）設(shè)直線方程，和拋物線以及橢圓分別聯(lián)立，求得相應(yīng)的弦長，即的表達(dá)式，利用，解方程可得答案.【小問1詳解】由拋物線可知：，故由得：，故，則，則對于有：，解得，故橢圓方程為：；【小問2詳解】過點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，，，，所以直線在點(diǎn)的右側(cè)，與兩曲線的交點(diǎn)順序變成A，B，D，C的順序，不滿足題意，如下圖；所以過點(diǎn)的直線的斜率存在，故設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為，聯(lián)立拋物線方程：，整理得：，設(shè)，則，故，聯(lián)立，整理得，設(shè)，則，則，又，即，整理得，解得，因?yàn)?，，而，且A，B，C，D依次排序，所以，如下圖，故，故直線的方程為.綜上，直線的方程為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了橢圓方程的求法，以及直線和橢圓、拋物線相交時(shí)的弦長問題，綜合考查了學(xué)生分析問題，解決問題以及計(jì)算的能力，解答的關(guān)鍵點(diǎn)是明確解答的思路，即聯(lián)立方程，計(jì)算弦長，難點(diǎn)就是計(jì)算量大且繁雜，要十分細(xì)心.22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，函數(shù)在上恒成立，求整數(shù)a的最大值.【答案】（1）答案見解析（2）4【解析】【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)后分解因式，對參數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論即可得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）由可得，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可求得結(jié)果.【小問1詳解】根據(jù)題意可得，若，在上恒成立，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)函數(shù)在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)函數(shù)在單調(diào)遞減；若，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足，此