第24章圓 單元達標測試題 2023-2024學年人教版數(shù)學九年級上冊含答案

第第頁第24章圓單元達標測試題2023—2024學年人教版數(shù)學九年級上冊（含答案）2023-2024學年第一學期人教版九年級數(shù)學《第24章圓》單元達標測試題（附答案）

一、單選題（滿分32分）

1．下列說法正確的是（）

A．三個點確定一個圓B．當半徑大于點到圓心的距離時，點在圓外

C．圓心角相等，它們所對的弧相等D．邊長為R的正六邊形的邊心距等于

2．如圖，的弦，半徑，垂足為D，且，的半徑等于（）

A．4B．5C．6D．8

3．如圖，為的直徑，弦于點，于點，，則為（）

A．B．C．D．

4．如圖，是的切線，，為切點，過點作交于點，連接，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

5．如圖，是的直徑，與相切于點A，與相交于點C，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

6．如圖，為的直徑，點為圓上一點，，將劣弧沿弦所在的直線翻折，交于點，則的度數(shù)等于()．

A．B．C．D．

7．如圖，陰影部分是從一塊直徑為的圓形鐵板中截出的一個工件示意圖，其中是等邊三角形，則陰影部分的面積是（）

A．B．

C．D．

8．劉徽是中國古代卓越的數(shù)學家之一，他在《九章算術》中提出了“割圓術”，即用內接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積．如圖，已知⊙的半徑為2，則⊙的內接正六邊形的面積為（）

A．6B．C．D．

二、填空題（滿分32分）

9．一個正多邊形的中心角是，則過它的一個頂點有條對角線．

10．如圖所示，水平放置的圓柱形進水管道的截面半徑為6m，其中水面的高為3m．則截面上有水面的面積是m2．

11．如圖，正六邊形紙片中，，分別以B、E為圓心，以6為半徑畫、．小欣把扇形與扇形剪下，并把它們粘貼為一個大扇形（B與E重合，F(xiàn)與A重合），她接著用這個大扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為．

12．已知半徑為10的中，，是的兩條平行線．若，，則，之間的距離為．

13．如圖，是等腰三角形，是底邊上的一點，半圓與交于，兩點，與相切于點，若＝，則的長為．

14．如圖，將扇形翻折，使點A與圓心O重合，展開后折痕所在直線與交于點C，連接．若，則圖中陰影部分的面積是．

15．如圖，等腰直角中，，，為線段上一動點，連接，過點作于，連接，則的最小值為．

16．如圖，已知直線與坐標軸分別交于、兩點，是以為圓心，為半徑的圓上一動點，連結、，則面積的最大值是．

三、解答題（滿分56分）

17．如圖，在⊙O中，直徑，弦，連接．

(1)尺規(guī)作圖：過點O作弦的垂線，交于點E，交于點D，且點D在劣弧間．

(2)連接，求的面積．

18．如圖，中，，以直角邊為直徑作，點D為上一點，連接交于點E，若．

(1)求證：；

(2)已知，，求的長．

19．如圖，四邊形是⊙O的內接四邊形，且對角線經(jīng)過⊙O的圓心O，過點A作，與的延長線交于點E，且平分．

(1)求證：；

(2)若⊙O的半徑為5，，求的長．

20．如圖，已知，是的直徑，點E是延長線的一點，射線交點于F，連接，，，，．

(1)求證：．

(2)求的度數(shù)．

(3)求的長．

21．如圖，在中，，，點在上，以為直徑的⊙與相切于點，與相交于點，．

(1)求的長度；

(2)求陰影部分的面積．

22．如圖，為的直徑，點C為上一點，過點O作的垂線分別交于點E，交于點D，交過點C的切線于點F，連接，，．

(1)試說明：．

(2)填空：若，則

①當______時，四邊形是平行四邊形；

②當______cm，四邊形是菱形．

23．如圖，點P是等邊三角形的邊上的動點（），作的外接圓交于D．點E是上一點，且，連接，且交于F．

(1)求證：；

(2)當點P運動變化時，的度數(shù)是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求的度數(shù)；

(3)探究線段間的數(shù)量關系，并證明．

參考答案

1．解：A、只有不在同一條直線上的三點才可以確定一個圓，原說法錯誤，不符合題意；

B、當半徑大于點到圓心的距離時，點在圓內，原說法錯誤，不符合題意；

C、只有在同圓或等圓中圓心角相等，它們所對的弧相等，原說法錯誤，不符合題意；

D、邊長為R的正六邊形的邊心距等于，原說法正確，符合題意．

故選：D．

2．解：如圖，連接，

，

為的中點，，

設，則，

在直角三角形中，，

，

解得，

故選：B．

3．解：，，，

，

，

故選：A．

4．解：如圖所示，連接，

∵是的切線，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵

∴，

故選：A．

5．解：∵與相切于點A，

∴，即，

∵，

∴，

∵，

∴．

故選：B．

6．解：如圖，連接，

是直徑，

，

，

．

根據(jù)翻折的性質，所對的圓周角為，優(yōu)弧所對的圓周角為，

，

，

，

故選:B．

7．解：連接，，作于，

，

是等邊三角形，

，

，

，

，，

，

圓的直徑是，

，

，

，

，

的面積，

扇形的面積，的面積，

弓形的面積扇形的面積的面積，

陰影的面積的面積弓形的面積，

故選：D．

8．解：如圖，連接、

由題意可得：

∵

∴為等邊三角形，

∴

過點作于點，則

在R中，

∴

∴⊙的面積約為

故選：B．

9．解：設正多邊形的邊數(shù)為且正多邊形的中心角是，

，

，

過邊形的一個頂點有條對角線，即條，

故答案為：．

10．解：如圖，連接,，過點O作，垂足為D，則，

則中，

∴，

∴，

∴

∴扇形面積=，

水面面積=

故答案為：（）

11．解：正六邊形紙片中，，

，

圓錐的底面半徑為，

圓錐的高為，

故答案為．

12．解：過點作于點，交于點，連接、，如圖，

，

，

，，

在中，，

在中，，

當圓心在與之間時，；

當圓心不在與之間時，；

綜上所述，，之間的距離為或．

故答案為：或．

13．解：連接，如圖所示，

∵是等腰三角形，

∴，

∴，

設,

∵，

∴，

∴，

∵是的切線，

∴，

∴，

∴，

即，

∴，

∴，

則，

∴，

∴，

∵是的直徑，

∴，

又

∴

在中，，

故答案為：．

14．解：如圖，連接，設l交于點D，

由翻折的性質得：，，，

，

，

即是等邊三角形，

，由勾股定理得，

，

故答案為：．

15．解：，是定值，

點是在以為直徑的半圓上運動（不包括點和點），

連接，則．

，

當、、三點共線時，最短，此時．

故答案為．

16．解：∵直線與坐標軸分別交于、兩點，

當時，；當時，，

∴，

∴，

∴，

設點到直線的距離為，

則：，

∴當最大時，面積最大，

∵是以為圓心，為半徑的圓上一動點，

過點作于點，延長交圓于點，此時最大，如圖：

∵，

∴，

∴，

連接，則：

∴，

∴，

∴，

∴，即：面積的最大值是；

故答案為：20．

17．（1）解：如圖，OD為所作；

作法：分別以點A、C為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧相交于點F，連接，交于點D，交于點E；

證明：連接、、，

由作圖得，由圓的性質得，

∴點都在線段的垂直平分線上，

∴是線段的垂直平分線，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵直徑，

∴，

∴的面積＝．

18．（1）解：∵，

∴，

∵為的直徑，

∴，

∴，

∴；

（2）解：設與交于F，連接，則，

在中，，，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∵，，

∴，則，

∴．

19．（1）證明：為直徑，

，

，

，

，

平分，

，

，

即；

（2）解：過O點作于H點，連接，如圖，則，

在中，，

，

，

，

，

，

，

，

四邊形為矩形，

，

，

在中，．

故答案為：．

20．（1）證明：∵，，

∴，

∵是的直徑，

∴，

∵，

∴，

∴；

∴；

（2）∵，，

∴，

∵，，

∴；

（3）∵，則，，

∵，，

∴，

∴，

∴；而，

∴．

21．解：（1）連接，

∵，，點在上，以為直徑的⊙與相切于點，

∴，

∴，

∴，

∴，，

設，

∴，

解得：，

∴，，

∵，，

∴是等邊三角形，

∴，

∴．

（2）由（1）得，是等邊三角形，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴在和中，

，

∴，

∴，

∴陰影部分的面積等于扇形的面積．

22．解：（1）連接．

∵與相切，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴；

（2）①．

∵四邊形是平行四邊形，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

故答案為：；

②2．與的交點為G．

∵四邊形是菱形，

∴，，．

由（1）知，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵為的直徑，

∴垂直平分，

∴，

∴，

∴為等邊三角形，

∴．

在中，，，，

∴．

故答案為：2．

23．（1）證明：連接，如圖所示，

是等邊三角形，

，，

，

，

，