試驗(yàn)設(shè)計(jì)與最優(yōu)化

試驗(yàn)設(shè)計(jì)與最優(yōu)化

什么是最優(yōu)化？購(gòu)物的最優(yōu)化目標(biāo)

科研的優(yōu)化目標(biāo)

生產(chǎn)的優(yōu)化目標(biāo)

價(jià)廉物美（最好的性價(jià)比）、時(shí)尚、實(shí)用用最小的工作量和科研投入使科研目標(biāo)最優(yōu)用最低的成本和最少的投資獲得最大的生產(chǎn)收益

最優(yōu)化就是研究如何以最小的代價(jià)取得最好的效果。

登山路線示意圖做實(shí)驗(yàn)的學(xué)問(wèn)－科學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)一個(gè)例子：老師要三個(gè)學(xué)生用火焰原子吸收光譜法測(cè)定銅，尋求最佳的實(shí)驗(yàn)條件。學(xué)生的做法：每人分別固定一個(gè)乙炔流量，然后調(diào)節(jié)空氣流量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：學(xué)生A：乙炔流量1.0L/min，空氣流量8L/min；學(xué)生B：乙炔流量1.5L/min，空氣流量9L/min；學(xué)生C：乙炔流量2.0L/min，空氣流量9.5L/min。為什么三個(gè)人得到的最佳火焰條件不同？問(wèn)題：如果燃?xì)饬髁孔兇罅?，要使燃燒完全，空氣流量是否?yīng)該相應(yīng)變大些，以保持一個(gè)最佳的燃?xì)夂涂諝饬髁勘龋?/p>

出現(xiàn)上述結(jié)果的原因如果要考察的因素之間不存在相互影響，固定其他因素孤立地考察各因素的影響，所得出的結(jié)論是正確的；如果要考察的因素之間存在相互影響，固定其他因素分別孤立考察各因素的影響，所得出的結(jié)論將會(huì)有問(wèn)題。三個(gè)學(xué)生沒有考慮空氣流量和乙炔流量間的相互影響，所以得出了不同的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)的科學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)合理與否直接關(guān)系到能否獲得所需要的數(shù)據(jù)資料及數(shù)據(jù)資料的質(zhì)量。不同學(xué)科有適合于各自學(xué)科的實(shí)驗(yàn)方法，而且也隨所研究問(wèn)題的性質(zhì)不同而變化。但有一點(diǎn)是共同的：要科學(xué)合理地設(shè)計(jì)化學(xué)實(shí)驗(yàn)、選擇最優(yōu)的測(cè)量方法、最有效地獲取所研究體系有用的特征數(shù)據(jù)，并通過(guò)解析這些數(shù)據(jù)，最大限度地從中提取有用的信息。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的用盡可能少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)獲得足夠多的信息；研究各實(shí)驗(yàn)因素對(duì)目標(biāo)的影響規(guī)律，尋找最佳實(shí)驗(yàn)條件，使實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)值最優(yōu)。

實(shí)驗(yàn)的次數(shù)隨著因素和水平數(shù)的增多而增大；實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，需要的工作量、人力、物力也越多；對(duì)于一些昂貴、成本很高的科研實(shí)驗(yàn)，合理安排實(shí)驗(yàn)十分必要；一般來(lái)說(shuō)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越少，后續(xù)數(shù)據(jù)的處理與分析也越復(fù)雜。統(tǒng)計(jì)、回歸分析及最優(yōu)化方法是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)尋找最佳條件的數(shù)學(xué)工具。

正交設(shè)計(jì)；序貫設(shè)計(jì)均勻設(shè)計(jì)（最優(yōu)化方法）

一次性布點(diǎn)依次布點(diǎn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法常用術(shù)語(yǔ)

目標(biāo)值考核實(shí)驗(yàn)結(jié)果優(yōu)劣的指標(biāo)，如收率、純度、分離度、成本等實(shí)驗(yàn)因素（因子）對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響較大的因素，如壓力、原料配比、溫度、催化劑量等實(shí)驗(yàn)水平各因素所取實(shí)驗(yàn)的值構(gòu)成實(shí)驗(yàn)水平相互（交互）作用當(dāng)因素A對(duì)目標(biāo)值的影響與因素B所處的水平無(wú)關(guān)時(shí)，則A,B兩因素間無(wú)相互作用。否則，則稱A，B間有相互作用。無(wú)交互作用的例子有交互作用的例子交互作用在數(shù)學(xué)上的表示目標(biāo)值Y的回歸模型中含有AmBn項(xiàng)（m，n大于等于1）時(shí)，該模型可反映因素A，B間的交互作用極差RA

因子A不同水平下目標(biāo)值的平均值之差稱為因子A的極差。全面實(shí)驗(yàn)多次單因素（簡(jiǎn)單比較法）實(shí)驗(yàn)每次只改變一個(gè)因素的水平，其它因素保持不變，觀察其對(duì)目標(biāo)的影響。缺點(diǎn)：

信息量少、實(shí)驗(yàn)次數(shù)較多；不能反映因素間的交互作用；如不重復(fù)實(shí)驗(yàn)，無(wú)法得出誤差估計(jì)

正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

3因素3水平正交實(shí)驗(yàn)布點(diǎn)示意圖特點(diǎn)：均勻分散、整齊可比正交表安排實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)因素之間搭配均勻，任一因素各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同；當(dāng)考慮某一因素的影響時(shí)，其他各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響基本相同，最大限度地排除了其他因素的干擾，突出了被考察因素的主效應(yīng)；相對(duì)于全面試驗(yàn)而言，正交試驗(yàn)只是部分試驗(yàn)，但對(duì)其中任何兩因素來(lái)說(shuō)，它又是具有相同重復(fù)次數(shù)的全面試驗(yàn)，試驗(yàn)工作量減少了，但得到的試驗(yàn)結(jié)果仍能基本上反映全面情況。因此可以認(rèn)為正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果能基本體現(xiàn)因子間交互作用。正交實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理對(duì)獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以用計(jì)算機(jī)進(jìn)行方差或極差分析，也可以用畫圖或直接求各因素不同水平的平均值等方法進(jìn)行直觀分析。方差分析是根據(jù)方差的大小來(lái)判斷因素效應(yīng)的大小，因素水平變化產(chǎn)生的方差越大，表明因素對(duì)指標(biāo)值的影響越大，是主要影響因素。如果因素變化產(chǎn)生的方差與實(shí)驗(yàn)誤差沒有顯著的差異，說(shuō)明該因素對(duì)指標(biāo)值的影響可以不予考慮。正交實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理用正交表安排試驗(yàn)，再用回歸分析法來(lái)處理正交試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，兼容了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與回歸分析兩者的優(yōu)點(diǎn)，可以將試驗(yàn)指標(biāo)與被考察的各因素之間的關(guān)系以回歸方程更精確地表示出來(lái)，這的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法稱之為回歸的正交設(shè)計(jì)。

A(反應(yīng)溫度)A1(60℃)

A2(80℃)B(反應(yīng)時(shí)間)B1(2.5hr)

B2(3.5hr)C(配比)C1(1.1/1)

C2(1.2/1)D(真空度)D1(500mmHg)

D2(600mmHg)

問(wèn)：（1）各因子取哪一個(gè)水平可使收率最高？（2）哪個(gè)因子對(duì)收率影響最大，哪個(gè)最??？（3）所有因子的綜合效果如何，對(duì)收率的影響是綜合影響大還是各因子的單獨(dú)作用大？例1：某農(nóng)藥實(shí)驗(yàn)條件的優(yōu)化這是一個(gè)2水平4因素的實(shí)驗(yàn)。若全面實(shí)驗(yàn)，需做2×2×2×2＝16次實(shí)驗(yàn)；采用L8(27)正交表只需做8次實(shí)驗(yàn)。結(jié)論（1）A1B1C2D2是最優(yōu)生產(chǎn)條件（即2號(hào)試驗(yàn)）結(jié)論（2）因子C（配比）對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響最大，因子D（真空度）對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響最小。結(jié)論（3）A×B對(duì)收率影響最大，因此應(yīng)使平均收率最大的A、B搭配，即A2與B1搭配。例2原子吸收測(cè)定銅的實(shí)驗(yàn)考察空心陰極燈電流、乙炔流量和空氣流量比、燃燒器高度與進(jìn)樣量4個(gè)影響因素，每個(gè)因素考察3個(gè)水平。采用4因素3水平正交表L9(34)安排火焰原子吸收分光光度法測(cè)定銅的實(shí)驗(yàn)，只要做9次實(shí)驗(yàn)。如果用通常的全面實(shí)驗(yàn)(單因素輪換法)做實(shí)驗(yàn)，在一輪實(shí)驗(yàn)中要做34=81次實(shí)驗(yàn)。用L9（34）正交表研究測(cè)定銅的最佳條件

因素效應(yīng)直觀分析圖(縱坐標(biāo)：各因素不同水平下吸光度總和或其均值,橫坐標(biāo)：各因素的水平)乙炔流量:空氣流量=0.5:6mL／min（水平1）燃燒器高度=9mm（水平2），進(jìn)樣量=5.7mL／min（水平3），空心陰極燈電流=8

mA（水平2）。因素效應(yīng)直觀分析圖與單因素實(shí)驗(yàn)所得到的因素對(duì)指標(biāo)值的影響圖，看起來(lái)似乎是一樣的，其實(shí)兩者有著很大的區(qū)別。單因素影響圖是在不考慮因素之間相互影響的條件下得到的，而正交實(shí)驗(yàn)所得到的因素影響圖是在各因素不同水平組合條件下得到的，已考慮到不同因素水平對(duì)測(cè)定結(jié)果的影響，因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和結(jié)論更能反映實(shí)驗(yàn)的真實(shí)情況。正交實(shí)驗(yàn)步驟（1）擬定考核指標(biāo)、實(shí)驗(yàn)因素和水平（2）選擇適宜的正交表、制定試驗(yàn)方案（3）分析試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)較少時(shí)，可以用直觀分析或簡(jiǎn)單計(jì)算分析結(jié)果，找出最佳實(shí)驗(yàn)條件。數(shù)據(jù)較多和比較復(fù)雜時(shí)，可以采用回歸分析的方法建立試驗(yàn)因素與目標(biāo)值之間的關(guān)系，然后分析最優(yōu)試驗(yàn)條件。均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)

正交設(shè)計(jì)至少要作q2次試驗(yàn)（q為水平數(shù)）。在實(shí)驗(yàn)費(fèi)用很昂貴的情況下，正交實(shí)驗(yàn)的次數(shù)仍嫌多。均勻設(shè)計(jì)利用數(shù)論從所有可能的方案中尋找有代表性的、均勻分散的點(diǎn)（列成均勻設(shè)計(jì)表）進(jìn)行試驗(yàn)，然后用回歸分析的方法建立實(shí)驗(yàn)因素與目標(biāo)值之間的數(shù)學(xué)模型，再利用最優(yōu)化理論尋找最優(yōu)實(shí)驗(yàn)條件。正交表為了保持“整齊可比”，要求各因素各水平出現(xiàn)次數(shù)相同，以最大限度排除其他因素的影響，突出被考察因素的作用。這樣只要簡(jiǎn)單地比較因素在各水平時(shí)的指標(biāo)平均值就能判斷因素影響的大小，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單。均勻設(shè)計(jì)中不刻意保持“整齊可比”，而將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分布均勻性作為設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的基本出發(fā)點(diǎn)，用規(guī)格化的均勻設(shè)計(jì)表來(lái)安排試驗(yàn)。其最突出的優(yōu)點(diǎn)是，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布在整個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)內(nèi)，用更少的有代表性的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，就可以找到最佳的實(shí)驗(yàn)條件。實(shí)驗(yàn)因素?cái)?shù)和因素水平數(shù)越多，其優(yōu)越性越突出。為什么均勻設(shè)計(jì)比正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)量?。?/p>

主要參考書方開泰，均勻設(shè)計(jì)與均勻設(shè)計(jì)表，北京：科學(xué)出版社，1994均勻設(shè)計(jì)表的含義：

U—均勻設(shè)計(jì)表；

n—試驗(yàn)次數(shù)；

q—水平數(shù)；

s—均勻設(shè)計(jì)表的列數(shù)（即最多可考慮的因子數(shù)）。

采用偏差度D(discrepancy)—描述均勻度的偏差。均勻設(shè)計(jì)表的特點(diǎn)：（1）有U與U*兩種均勻設(shè)計(jì)表，U*比U表有更好的均勻性。但在實(shí)驗(yàn)次數(shù)固定時(shí)，U表可安排的因素比U*多。（2）每個(gè)因素的每個(gè)水平僅做1次試驗(yàn)。（3）任兩個(gè)因素的試驗(yàn)點(diǎn)點(diǎn)在平面的格子點(diǎn)上，每行每列有且僅有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。（4）均勻設(shè)計(jì)表任意兩列組成的試驗(yàn)方案一般不等價(jià)。（5）

因素水平數(shù)增加時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)按水平數(shù)的增加量增加。

1，3列實(shí)驗(yàn)點(diǎn)1，4列實(shí)驗(yàn)點(diǎn)

如何用均勻設(shè)計(jì)表安排實(shí)驗(yàn)？假定要考察m個(gè)因素對(duì)指標(biāo)值的影響,指標(biāo)值和因素之間是線性關(guān)系且不考慮因素之間的交互影響,則只需選用實(shí)驗(yàn)次數(shù)n等于或大于m次的均勻設(shè)計(jì)表安排實(shí)驗(yàn)。若指標(biāo)值與因素之間是非線性關(guān)系,任意兩因素之間又有交互影響，在回歸方程中有m個(gè)一次項(xiàng)、m個(gè)二次項(xiàng)、Cm2個(gè)交叉項(xiàng),共有2m+Cm2項(xiàng)，則需選實(shí)驗(yàn)次數(shù)n大于等于2m＋Cm2且包含m個(gè)因素的均勻設(shè)計(jì)表安排實(shí)驗(yàn)。

例如要研究溫度、壓力、濃度和催化劑用量四因素對(duì)反應(yīng)產(chǎn)率的影響，m=4，當(dāng)指標(biāo)值和因素間是線性關(guān)系且不考慮因素間的交互影響時(shí)，可選用均勻設(shè)計(jì)表U5（54）安排實(shí)驗(yàn)。當(dāng)指標(biāo)值與因素間是非線性關(guān)系且要考慮因素間的相互作用時(shí)，2m＋Cm2＝12，需選用均勻設(shè)計(jì)表U13（1312）安排實(shí)驗(yàn)。U13（1312）均勻設(shè)計(jì)表

U13（1312）的使用表

均勻設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

均勻設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用回歸分析方法處理?；貧w方程可以看成m+1維的曲面，其中1、2、…、m對(duì)應(yīng)于m個(gè)影響因素，m+1維對(duì)應(yīng)于響應(yīng)指標(biāo)值?？捎弥鸩降歉叻ɑ蚱渌麅?yōu)化方法借助于計(jì)算機(jī)求得響應(yīng)曲面的極值，達(dá)到全局最優(yōu)化。3個(gè)因素、7與水平：

A(配比):1.0,1.4,…,3.4

B(吡啶量,ml):

10,13,…,28C(反應(yīng)時(shí)間,hr):0.5,1.0,…,3.5

各因素取何值時(shí)，可使阿魏酸產(chǎn)量最高？例3：阿魏酸合成工藝條件的優(yōu)化解：如采用全面實(shí)驗(yàn)。需要7×7×7＝343次實(shí)驗(yàn)，若采用正交設(shè)計(jì)表，最少需72＝49次實(shí)驗(yàn)，采用均勻設(shè)計(jì)只要做7次實(shí)驗(yàn)?？蛇x均勻設(shè)計(jì)表。s=3時(shí)，*表的D=0.2132，不帶*的表D=0.3721。顯然，U*表比U表的均勻性要好。

多元線性回歸方程為：模型檢驗(yàn)方差分析表各個(gè)指標(biāo)均表明多元線性回歸模型不可信采用二次回歸模型，用逐步回歸技術(shù)求得回歸方程如下：由此回歸方程可知，阿魏酸收率主要受因素3（反應(yīng)時(shí)間）及其與因素1（配比）的交互作用項(xiàng)的影響。課堂練習(xí)

(1)由例3所得到的目標(biāo)值與因素間的關(guān)系推導(dǎo)出最優(yōu)實(shí)驗(yàn)條件；(2)能否肯定最優(yōu)實(shí)驗(yàn)條件在實(shí)驗(yàn)區(qū)域？

（1）正交設(shè)計(jì)的試驗(yàn)次數(shù)至少為水平數(shù)的平方，適宜于水平數(shù)不高的試驗(yàn)。

（2）均勻設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)次數(shù)與水平數(shù)相等，適宜于多因素多水平試驗(yàn)。

（3）正交設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果分析過(guò)程和方法比均勻設(shè)計(jì)直觀簡(jiǎn)單。（4）如果用偏差作為均勻性的度量，均勻設(shè)計(jì)比正交設(shè)計(jì)可節(jié)省四至十幾倍的工作量。正交設(shè)計(jì)與均勻設(shè)計(jì)的對(duì)比

在運(yùn)動(dòng)中尋優(yōu)－單純形優(yōu)化正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)是在指定的區(qū)域內(nèi)靜態(tài)尋優(yōu)，單純形優(yōu)化法是在動(dòng)態(tài)中尋優(yōu)。單純形是在n維空間中由n+1點(diǎn)構(gòu)成的一種幾何圖形。在二維空間它是一個(gè)三角形，在三維空間它是一個(gè)四面體。SimplexOptimization

少數(shù)試驗(yàn)

找出其中最佳點(diǎn)

下一次試驗(yàn)

尋優(yōu)

最優(yōu)點(diǎn)單純形最優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在沒有明確目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式的情況下仍能使用，計(jì)算工作量小。例如尋找最佳分析測(cè)試條件，以獲得最佳的靈敏度、精密度和準(zhǔn)確度。在有機(jī)合成中，尋求獲得最高反應(yīng)轉(zhuǎn)化率的最佳反應(yīng)條件等。

單純形尋優(yōu)過(guò)程圖解以A對(duì)B,C兩點(diǎn)重心的映象R為新的單純形頂點(diǎn)R，再比較B,

C,R的Y值，……逐步搜索,直至逼近最優(yōu)目標(biāo)值*為止。

單純形優(yōu)化的原理基本單純形法是利用凸圖形的對(duì)稱原理將單純形向前推移，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，保留效果好的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，去掉效果最壞的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，以效果最壞的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)作為基點(diǎn)，將其沿經(jīng)過(guò)單純形的形心點(diǎn)（重心）的延長(zhǎng)線作等距離（固定步長(zhǎng)）的反射，經(jīng)過(guò)若干次推移單純形之后，逐步達(dá)到最優(yōu)化。單純形實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)際上是利用最優(yōu)化理論中的單純形優(yōu)化方法尋找最佳實(shí)驗(yàn)條件；與數(shù)學(xué)上單純形優(yōu)化法不同之處是在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)是通過(guò)做實(shí)驗(yàn)獲取對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)條件下的目標(biāo)值（Y），而數(shù)學(xué)最優(yōu)化理論中由目標(biāo)函數(shù)（是Y與自變量的函數(shù)）獲得Y值。單純形實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)步驟（1）構(gòu)造初始單純形

正規(guī)單純形其中，初始單純形構(gòu)造的好壞影響最優(yōu)化（即尋找最佳實(shí)驗(yàn)條件的過(guò)程）時(shí)間和精度。除正規(guī)單純形構(gòu)造法外還有黃金分割法、均勻設(shè)計(jì)法構(gòu)造初始單純形。初始單純形不同，有時(shí)會(huì)導(dǎo)致不同的最佳實(shí)驗(yàn)條件（有多個(gè)極值點(diǎn)問(wèn)題時(shí)）。（2）單純形優(yōu)化

其中，α稱為反射系數(shù)，

一般取1，在改進(jìn)的單純形優(yōu)化中，其值可大于1或小于1。（1）最差點(diǎn)映射得到的新試驗(yàn)點(diǎn)在新單純形仍為最差，將出現(xiàn)死循環(huán)，則用新單純形的次差點(diǎn)來(lái)尋找新的試驗(yàn)點(diǎn)，改變尋優(yōu)方向。（2）某個(gè)新試驗(yàn)點(diǎn)的因素水平超出該因素的限制條件（如出現(xiàn)負(fù)值等〕，則人為規(guī)定該新點(diǎn)為最差點(diǎn)。（3）若一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)連續(xù)在m+1個(gè)單純形中保留，且該點(diǎn)為當(dāng)前最佳點(diǎn)，則該點(diǎn)為所求的最優(yōu)點(diǎn)。單純形尋優(yōu)時(shí)遇到的意外情況處理基本單純形尋優(yōu)的特點(diǎn)

步長(zhǎng)固定；步長(zhǎng)大則收斂速度快，但靠近最優(yōu)點(diǎn)附近收斂精度就較差；步長(zhǎng)小在最優(yōu)點(diǎn)附近收斂精度就會(huì)較好，但收斂速度較慢，試驗(yàn)次數(shù)較多。

改進(jìn)單純形優(yōu)化

2維單純形壓縮示意圖例4：某光度分析體系的影響因素與水平范圍見下表:用改進(jìn)單純形法尋找顯色劑反應(yīng)的最佳條件。

去除最差點(diǎn)后的單純形的重心如下：

令α=1，可求得反射點(diǎn)各因素水平值如下：

該實(shí)驗(yàn)條件(即第6個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn))下吸光度為0.828，比初始單純形最佳點(diǎn)的吸光度(0.612)還好，故應(yīng)進(jìn)行單純形擴(kuò)大（取γ=2）：

據(jù)此求出延伸點(diǎn)各因素水平值為：A(0.55),B(30.22),C(48.55),D(2.7)，該條件下的吸光度為0.945大于第6點(diǎn)的0.828。保留此點(diǎn),去除反射點(diǎn)（第6點(diǎn)）和最壞點(diǎn)（第3點(diǎn)）,由1，2，7，4，5五點(diǎn)構(gòu)成構(gòu)成新的單純形，再重復(fù)上述步驟，最后求出最優(yōu)點(diǎn)。

單純形優(yōu)化法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)不需進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和回歸分析；事先無(wú)法預(yù)知實(shí)驗(yàn)次數(shù)（工作量）；實(shí)驗(yàn)次數(shù)取決于初始單純形的選擇；最終的優(yōu)化條件不一定是全局最優(yōu)。單純形優(yōu)化法應(yīng)用把單純形優(yōu)化法引入分析儀器，會(huì)產(chǎn)生什么樣的效果呢？當(dāng)我們要建立一個(gè)分析方法時(shí)，可以輸入一組參數(shù)（初始單純形坐標(biāo)值），這一組參數(shù)可能不一定是最合適的，但計(jì)算機(jī)優(yōu)化程序?qū)?huì)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，剔除最差的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，計(jì)算出新的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，再繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；計(jì)算機(jī)再剔除新一輪實(shí)驗(yàn)中的最差的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，計(jì)算出新的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，再繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。循此進(jìn)行下去，最后可以在計(jì)算機(jī)幫助下找到最佳測(cè)試條件。

單純形優(yōu)化法在工藝過(guò)程控制中應(yīng)用：輸入不同的控制參數(shù)后開始進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，獲得一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算機(jī)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，剔除不好的控制參數(shù)，計(jì)算出新的控制參數(shù)，將其反饋到自控系統(tǒng)，系統(tǒng)將控制參數(shù)調(diào)整為新的值，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。依此反復(fù)進(jìn)行多次調(diào)整，最終實(shí)現(xiàn)工藝過(guò)程的最優(yōu)化。單純形優(yōu)化法應(yīng)用全局最優(yōu)的優(yōu)化方法模擬退火最優(yōu)化算法在尋優(yōu)過(guò)程中，開始以較快的速度找到相對(duì)較優(yōu)的區(qū)域，然后更精確地進(jìn)行搜索，以找到全局最優(yōu)解。尋優(yōu)過(guò)程類似于固體物質(zhì)的退火過(guò)程，在高溫下退火速度快，隨著溫度降低，退火速度變慢，最后系統(tǒng)進(jìn)入熱平衡狀態(tài)。模擬退火算法是基于蒙特卡羅迭代求解法的一種啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法。首先在高溫下較快地進(jìn)行搜索，使系統(tǒng)進(jìn)入“熱平衡”狀態(tài)，大致地找到系統(tǒng)的低能區(qū)域。隨著溫度的逐漸降低，搜索精度不斷提高，就可以越來(lái)越準(zhǔn)確地找到最低能量的基態(tài)。退火過(guò)程的最低能量的基態(tài)相當(dāng)于全局最優(yōu)解。這個(gè)過(guò)程可以讓人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行模擬實(shí)現(xiàn)。模擬退火結(jié)合最陡下降法尋優(yōu)最陡下降法到a點(diǎn)改用模擬退火法到b點(diǎn)再用最陡下降法到c點(diǎn)，改用模擬退火走出局部極小值區(qū)到d點(diǎn)再用最陡下降法求得全局最優(yōu)點(diǎn)全局最優(yōu)的優(yōu)化方法優(yōu)勝劣汰——遺傳優(yōu)化法自然界生物進(jìn)化遵循“優(yōu)勝劣汰”的規(guī)則：最差的個(gè)體被淘汰，生物通過(guò)交配將父本優(yōu)秀的染色體和基因遺傳給子代，通過(guò)染色體和基因的重新組合產(chǎn)生生命力更強(qiáng)的新的個(gè)體與由它們組成的新的群體。在生物進(jìn)化過(guò)程中，由于環(huán)境的變化，在特定的條件下，基因會(huì)發(fā)生突變，產(chǎn)生新的基因和生命力更強(qiáng)的新的個(gè)體，但突變是非遺