滑坡分析有限元法

滑坡分析有限元法第1頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月一、有限元法滑坡穩(wěn)定性分析基本原理二、有限元法求解步驟三、本構(gòu)關(guān)系

四、破壞的定義總結(jié)第2頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月一、有限元法滑坡穩(wěn)定性分析基本原理滑坡穩(wěn)定性分析中的有限元法,是將所研究的區(qū)域劃分為有限個(gè)小區(qū)域,即單元。單元與單元之間僅在指定點(diǎn)處相連,這些指定點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。第3頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月

滑坡穩(wěn)定性分析時(shí)結(jié)合巖體結(jié)構(gòu)特征,對(duì)每一滑動(dòng)面給出其在每一單元內(nèi)的長(zhǎng)度、傾角、粘聚力、內(nèi)摩擦角及邊坡飽和時(shí)每一單元的水位值。利用有限元分析結(jié)果,由每一單元的主應(yīng)力計(jì)算出滑面上每一單元的剪應(yīng)力及正應(yīng)力。再用摩爾一庫(kù)侖破壞判據(jù)確定整個(gè)滑面的穩(wěn)定系數(shù)第4頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月二、有限元法求解步驟1.離散化將所研究的域V分成n個(gè)單元共m個(gè)節(jié)點(diǎn)這m個(gè)節(jié)點(diǎn)的{W}用{v}來代表即同樣用{?}代表這m個(gè)節(jié)點(diǎn)的{h}值任一點(diǎn)的{W}和h可用該點(diǎn)所屬單元的節(jié)點(diǎn){W}e和{h}e近似表示,本質(zhì)上也就是可用{ν}和{?}代表,于是π可以近似地用{ν}和{?}來代表即第5頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)里茲法的原理使π取得極值的{ν}和{?}滿足其中{0}為元素均為零的向量由式可得3m個(gè)線性方程可用來求解由{ν}和{h}所包含的3m個(gè)未知數(shù)。式一式二第6頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2.應(yīng)用形狀函數(shù)表達(dá)單元內(nèi)的物理量

單元內(nèi)任一點(diǎn)的{W}和h可用該單元節(jié)點(diǎn)的{W}e和{h}e來近似表達(dá)因此

式中[Nw][Nh]稱形狀函數(shù)或插值函數(shù),對(duì)三角形和四邊形單元具有不同表達(dá)形式第7頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月三角形單元的差值函數(shù)第8頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月四節(jié)點(diǎn)四邊形單元的形狀函數(shù)其中

第9頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月邊界上{T}和q也被離散化為第10頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月如果將上式中的單元節(jié)點(diǎn)位移{W}e和水頭{h}e改寫成系統(tǒng)整體的位移{ν}和水頭{?}可表達(dá)為其中

第11頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于三角形單元式中N1，N2，N3為形函數(shù)，!表示階乘運(yùn)算，Δ為三角形單元面積，a、b、c為指數(shù)，這樣就算得各單元矩陣系數(shù)的數(shù)值，下一步具體求解線性方程，即可得到問題的最后解。對(duì)于四邊形形單元一般的表達(dá)式用高斯積分法來計(jì)算各單元矩陣系數(shù)的值式中：s1=t1=0.57735；s1=t1=0.57735；

ɑ1=ɑ2=1.0第12頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月3，應(yīng)用里茲法求解泛函的極小值將∏進(jìn)行式一和式二的運(yùn)算，可以得到最終的線性方程組求解這個(gè)方程組，即獲得了用有限元法得到的固結(jié)問題的解第13頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月三、本構(gòu)關(guān)系1、彈性模型應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)通過本構(gòu)關(guān)系聯(lián)系起來其中建立在廣義定律基礎(chǔ)上的彈性理論對(duì)中的[C]=[Ce]的表達(dá)式為第14頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2，非線性彈性模型通過固結(jié)儀的單向壓縮曲線整理壓縮系數(shù)

第15頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月3，雙曲線模型鄧肯和張?zhí)岢鲭p曲線?指數(shù)模型用常規(guī)三軸試驗(yàn)確定土的非線性參數(shù)，用雙曲線函數(shù)擬合軸向應(yīng)力σa和軸向應(yīng)變?chǔ)臿的關(guān)系，用指數(shù)函數(shù)擬合體積模量K和周圍應(yīng)力σ3的關(guān)系據(jù)此，可按下式確定E、K第16頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月4，彈塑性理論模型土的彈塑性理論是把土的總變形分成彈性變形和塑性變形兩部分，用虎克定律計(jì)算彈性變形部分，用塑性理論來計(jì)算塑性變形部分，對(duì)于塑性變形部分要作三方面的假定即破壞準(zhǔn)則和屈服準(zhǔn)則、硬化規(guī)律和流動(dòng)法則；土的有效應(yīng)力彈塑性本構(gòu)關(guān)系用有效應(yīng)力增量dσ與應(yīng)變?cè)隽靠杀磉_(dá)為dε其中式中：[Cep]為彈塑性矩陣；[Ce]為彈性矩陣；f是以H為硬化參數(shù)的屈服函數(shù)，即f=F(H);g為勢(shì)函數(shù);A是反映硬化特性的一個(gè)變量,與硬化參數(shù)的選擇有關(guān)第17頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)f=g時(shí)稱為相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則當(dāng)f≠g時(shí)稱為不相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則(1)加載過程中的彈塑性模型??劍橋理論英國(guó)劍橋大學(xué)K.H.Roscoe(1958)提出了狀態(tài)邊界面臨界狀態(tài)線的概念其屈服函數(shù)為第18頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)處于極限平衡狀態(tài)時(shí)的彈塑性模型參見劍橋模型，土體在加載過程中可能處于A點(diǎn)或B點(diǎn)，在A點(diǎn)土體處于正常固結(jié)加載狀態(tài)其屈服面通?？捎脛蚰Ｐ蛠砻枋?，在B點(diǎn)土體處于破壞面上，塑性變形呈剪脹模型此時(shí)需要采用摩爾庫(kù)侖。第19頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)處于極限平衡狀態(tài)時(shí)的彈塑性模型參見劍橋模型，土體在加載過程中可能處于A點(diǎn)或B點(diǎn)，在A點(diǎn)土體處于正常固結(jié)加載狀態(tài)其屈服面通?？捎脛蚰Ｐ蛠砻枋?，在B點(diǎn)土體處于破壞面上，塑性變形呈剪脹模型此時(shí)需要采用摩爾庫(kù)侖。第20頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月

四、破壞的定義在指定的最大迭代次數(shù)內(nèi)，如果算法不能收斂，就意味著沒有發(fā)現(xiàn)同時(shí)既能滿足摩爾?庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則又能滿足整體平衡的應(yīng)力分布。如果算法不能滿足這些準(zhǔn)則，則說明破壞已經(jīng)發(fā)生了，邊坡破壞和數(shù)值上的不收斂同時(shí)發(fā)生，并且伴隨著網(wǎng)格中節(jié)點(diǎn)位移的顯著增加。在有限元模型中依靠位移的網(wǎng)格圖和向量圖來顯示安全系數(shù)和破壞機(jī)制的特性。第21頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月優(yōu)勢(shì)與傳統(tǒng)的極限平衡法相比有限元法的優(yōu)點(diǎn)：(1)破壞面的形狀或位置不需要事先假定破壞自然地發(fā)生在土的抗剪強(qiáng)度不能抵抗剪應(yīng)力的地帶(2)由于有限元法引入變形協(xié)調(diào)的本構(gòu)關(guān)系因此也不必引入假定條件保持了嚴(yán)密的理論體系(3)有限元解提供了應(yīng)力變形的全部信息第22頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月總結(jié)有限元法應(yīng)用于滑坡定性分析是一種比較可靠的