第3章+一元一次方程+單元綜合檢測試題　2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第3章一元一次方程單元綜合檢測試題一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程中，是一元一次方程的有(

)

①2x?3=8；②m=3；③2x+y=6；④2x?13=2x+5A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如果x=y，那么根據(jù)等式的性質(zhì)下列變形不正確的是(

)A.3x=3y B.x+3=y+3 C.x2=y3.下列方程的變形正確的是(

)A.由7?x=9，得x=9?7

B.由3x=4，得x=34

C.由x3?3?x6=1，去分母得4.解方程2x?13=1?x+14A.2x?1=1?x+1 B.2x?1=12?x+1

C.4(2x?1)=1?3(x+1) D.4(2x?1)=12?3(x+1)5.某同學(xué)解方程5x?2=□x+6時，把“□”處的系數(shù)看錯了，解得x=?2，他把“□”處的系數(shù)看成了(

)A.18 B.?10 C.?18 D.?86.父親和兒子在同一公司上班，為了鍛煉身體，他們每天從家(父子二人住同一個家)走路去上班，父親需要18分鐘到公司，兒子需要12分鐘到公司，如果父親比兒子早3分鐘動身，兒子追上父親需要的時間為(

)A.5分鐘 B.6分鐘 C.7分鐘 D.8分鐘7.已知關(guān)于x的方程3x+2a=2的解是x=1，則a的值是(

)A.12 B.?12 C.?8.某商品進價為每件a元，商店將其進價提高40%作為零售價銷售，在銷售旺季過后，商店以8折(即售價的80%)的價格開展促銷活動，這時每件商品的售價為(

)A.a元 B.0.8a元 C.1.32a元 D.1.12a元9.隨著網(wǎng)絡(luò)的普及，“直播帶貨”成為火熱的銷售模式之一.一運動品牌上衣在實體店按成本價提高30%銷售，在直播間以實體店售價的9折進行銷售，結(jié)果在直播間每賣出1件該運動上衣可獲利34元，設(shè)該運動上衣的成本價為x元，根據(jù)題意，可列方程為(

)A.(1+30%?x)?0.9=x+34 B.(1+30%?x)?0.9=x?34

C.10.若a、b表示非零常數(shù)，整式ax+b的值隨x的取值而發(fā)生變化.如下表：x?3?1013…ax+b?31359…則關(guān)于x的一元一次方程?ax?b=?3的解是(

)A.x=?3 B.x=?1 C.x=0 D.x=3二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.若方程2x2m+3?1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=______12.方程3x?1=9+2x的兩邊同時加上______，可以變形為3x?2x=9+1．13.某校規(guī)定期中考試成績的40%與期末考試成績的60%的和作為學(xué)生總成績.該校小紅期中數(shù)學(xué)考了80分，期末考了90分，則她的學(xué)期數(shù)學(xué)總成績?yōu)開_____分.14.如果3x+3的值與2x+7的值互為相反數(shù)，那么x等于______．15.已知x?3y=2，則代數(shù)式?x+3y+5=______．16.定義：

(1)x?y=(x?1)?(y?1)+x+y；

(2)x?1=1．

則：(20?2)?2=______．三、解答題（本大題共8小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6分)

已知關(guān)于x的方程(m+3)x|m+4|+18=0是一元一次方程，試求：

(1)m的值；

(2)2(3m+2)?3(4m?1)的值．

18.(本小題8.0分)

(1)當(dāng)x等于什么數(shù)時，代數(shù)式x?82與2x?x+24的值互為相反數(shù)？

(2)已知x=?1是關(guān)于x的方程2a+2=?1?bx的解．

①求代數(shù)式2a?b的值；

②求代數(shù)式5(2a?b)?2a+b+2的值．

19.(本小題8.0(1)2(y+2)?3(4y?1)=9(1?y)(4)2x+13=1?x?15．

20.(本小題8.0分)

老師在黑板上出了一道解方程的題：x2?x?13=1，小明同學(xué)的解法如下：

解：方程兩邊同乘6，得3x?2(x?1)=6①

去括號，得3x?2x?2=6②

合并同類項，得x?2=6③

解得x=8④

∴原方程的解為x=8⑤

(1)上述解答過程中的第一步是______，依據(jù)是______；

(2)從第______步出現(xiàn)錯誤(填序號)，錯誤原因是______；

(3)請直接寫出方程的解：______．

21.(本小題8分)為了響應(yīng)習(xí)總書記“足球進校園”的號召，發(fā)展校園足球運動，某中學(xué)決定增購一批足球.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩個商場均以80元價格出售同樣品牌的足球.為了招攬生意，甲商場給出的優(yōu)惠方案是：“購買一律九折”；乙商場給出的優(yōu)惠方案是：“超出20個，超出部分打八折”．

(1)若學(xué)校購買足球超過20個，購進多少個去兩個商場付款一樣多？

22.(本小題6分)

某社區(qū)組織152人到香山革命紀(jì)念館和首都博物館參觀，到首都博物館的人數(shù)比到香山革命紀(jì)念館的人數(shù)的2倍少1人，到兩處參觀的人數(shù)各是多少？

(本小題8分)如圖1，長方體紙盒的底面為正方形，側(cè)面為長方形.如圖2，長方形硬紙板以兩種方法裁剪.方法一：一張紙板剪4個側(cè)面;方法二：一張紙板剪2個側(cè)面和4個底面.現(xiàn)有50張長方形硬紙板，其中x張用方法一裁剪，其余的用方法二裁剪．

(1)用含x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù);

(2)多少張硬紙板用方法一裁剪，多少張硬紙板用方法二裁剪，能使裁剪出的側(cè)面和底面剛好配套？

第3章一元一次方程單元測試卷答案B

2.D

3.D

4.D

5.C

6.B

7.B

8.D

9.C

10.C

11.?1

12.1?2x

13.86

14.?2

15.3

16.60

17.解：(1)依題意有|m+4|=1且m+3≠0，

解得m=?5；

(2)2(3m+2)?3(4m?1)

=6m+4?12m+3

=?6m+7，

當(dāng)m=?5時，原式=?6×(?5)+7=37．

18.解：(1)由題意得：x?82+2x?x+24=0，

2(x?8)+8x?x?2=0，

2x?16+8x?x?2=0，

9x?18=0，

x=2，

即當(dāng)x=2時，代數(shù)式x?82與2x?x+24的值互為相反數(shù)；

(2)①把x=?1代入x的方程2a+2=?1?bx中得：2a+2=?1+b，

∴2a?b=?3；

②5(2a?b)?2a+b+2

=10a?5b?2a+b+2

=8a?4b+2

=4(2a?b)+2

=4×(?3)+219.解：(1)2(y+2)?3(4y?1)=9(1?y)，

2y+4?12y+3=9?9y，

2y?12y+9y=9?3?4，

?y=2，

y=?2；

(2)2x+13=1?x?15，

5(2x+1)=15?3(x?1)，

10x+5=15?3x+3，

10x+3x=15+3?5，

13x=1320.解：(1)上述解答過程中的第一步是去分母，依據(jù)是等式的性質(zhì)2；

故答案為：去分母，等式的性質(zhì)2；

(2)從第②步出現(xiàn)錯誤(填序號)，錯誤原因是：去括號時第二項沒變號；

故答案為：②，去括號時第二項沒變號；

(3)方程兩邊同乘6，得3x?2(x?1)=6，

去括號，得3x?2x+2=6，

合并同類項，得x+2=6，

解得x=4，

∴原方程的解為x=4．

故答案為：x=4．

21.解：(1)設(shè)當(dāng)學(xué)校購買x個足球時去兩個商場付款一樣多，

根據(jù)題意得：0.9×80x=20×80+0.8×80(x?20)，

解得：x=40．

答：當(dāng)學(xué)校購買40個足球時去兩個商場付款一樣多．

(2)第一次購進30個時，若去甲商場購買需要付款0.9×30×80=2160(元)，

若去乙商場購買需要付款80×20+80×0.8×(30?20)=2240(元)．

第二次購買足球個數(shù)為30×2?10=50(個)，

若去甲商場購買需要付款0.9×50×80=3600(元)，

若去乙商場購買需要付款80×20+80×0.8×(50?20)=3520(元)．

∵2160<2240，3600>3520，

∴2160+3520=5680(元)．

綜上所述，購買劃算的方案為：第一次去甲商場購買，第二次去乙商場購買，總共付款5680元．

22.解：設(shè)到香山革命紀(jì)念館參觀的有x人，則到首都博物館參觀的有(2x?1)人，

依題意得：x+(2x?1)=152，

解得：x=51，

∴2x?