測(cè)量不確定度

測(cè)量不確定度第1頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2教學(xué)目標(biāo)

本章介紹用測(cè)量不確定度來(lái)評(píng)定和表示測(cè)量結(jié)果的基本概念和方法，要求正確掌握測(cè)量不確定度的若干名詞術(shù)語(yǔ)，會(huì)分析不確定度的來(lái)源，掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度的兩類評(píng)定、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的求取方法，還應(yīng)學(xué)會(huì)正確表示測(cè)量結(jié)果的方式。第2頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

不確定度的基本概念

A類不確定度評(píng)定B類不確定度評(píng)定自由度有效自由度合成不確定度擴(kuò)展（展伸）不確定度測(cè)量結(jié)果的表示方法第3頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4第一節(jié)

研究不確定度的意義

第4頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5一、研究不確定度的必要性

誤差概念和誤差分析在用于評(píng)定測(cè)量結(jié)果時(shí),有時(shí)顯得既不完備，也難于操作。

一種更為完備合理、可操作性強(qiáng)的評(píng)定測(cè)量結(jié)果的方法。尋求誕生測(cè)量不確定度

第5頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6二、不確定度的由來(lái)

1927年德國(guó)物理學(xué)家海森堡提出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，也稱為不確定度關(guān)系。

1978年國(guó)際計(jì)量局發(fā)出不確定度征求意見書，征求各國(guó)和國(guó)際組織的意見。1980年，國(guó)際計(jì)量局提出了實(shí)驗(yàn)不確定度建議書INC-1（1980）。1986年組成國(guó)際不確定度工作組，負(fù)責(zé)制定用于計(jì)量、生產(chǎn)、科學(xué)研究中的不確定度指南。1993年出版了《測(cè)量不確定度表示指南》（GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement，簡(jiǎn)稱GUM）。第6頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7第二節(jié)

不確定度的基本概念第7頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8一、不確定度的定義測(cè)量不確定度

指測(cè)量結(jié)果的變化的不肯定，是表征測(cè)量的真值在某個(gè)量值范圍的一個(gè)估計(jì)，是測(cè)量結(jié)果含有的一個(gè)參數(shù)，用于表征被測(cè)量值的分散性。第8頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9不確定度的定義(續(xù))說(shuō)明：該參數(shù)是一個(gè)表征分散性的參數(shù)。它可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或說(shuō)明了置信水平的區(qū)間半寬度。該參數(shù)一般由若干個(gè)分量組成，統(tǒng)稱為不確定度分量該參數(shù)是通過(guò)對(duì)所有若干個(gè)不確定度分量進(jìn)行方差和協(xié)方差合成得到。所得該參數(shù)的可靠程度一般可用自由度的大小來(lái)表示

該參數(shù)是用于完整地表征測(cè)量結(jié)果的第9頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10三、不確定度評(píng)定方法的分類

A類評(píng)定

指用對(duì)樣本觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。

B類評(píng)定

指用不同于統(tǒng)計(jì)分析的其他方法進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。

第10頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11四、幾個(gè)相關(guān)的名詞與概念

標(biāo)準(zhǔn)不確定度

用標(biāo)準(zhǔn)差表示測(cè)量結(jié)果的不確定度，一般用符號(hào)u來(lái)表示。對(duì)于不確定度分量，常在u上加小腳標(biāo)進(jìn)行表示，如u1，u2，…ui

…un等。合成（標(biāo)準(zhǔn)）不確定度

當(dāng)測(cè)量結(jié)果由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)，測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于這些量的方差和（或）協(xié)方差加權(quán)和的正平方根，其中權(quán)系數(shù)按測(cè)量結(jié)果隨這些量變化的情況而定。用符號(hào)uc表示。第11頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月12擴(kuò)展不確定度

規(guī)定了測(cè)量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含了合理賦予被測(cè)量值的分布的大部分。用符號(hào)U表示。包含因子

為獲得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的倍數(shù)因子。常用符號(hào)k來(lái)表示。在國(guó)內(nèi)，有的也其稱為覆蓋因子，其取值一般在2與3之間。幾個(gè)相關(guān)的名詞與概念(續(xù)）

第12頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月13不確定度與誤差關(guān)系共同點(diǎn)：都是評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量高低的重要指標(biāo)，都可以作為測(cè)量結(jié)果精度的評(píng)定參數(shù)。第13頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月14不確定度與誤差關(guān)系（續(xù)）不同點(diǎn)：誤差是以真值和約定真值為中心，而測(cè)量不確定度是以被測(cè)量的估計(jì)值為中心，因此，誤差是一個(gè)理想的概念，一般不能準(zhǔn)確知道，難以定量；而測(cè)量不確定度是反映人們對(duì)測(cè)量認(rèn)識(shí)不足的程度，可以定量評(píng)定。在分類上，誤差按自身特性和性質(zhì)可分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差，但各類誤差之間并不存在絕對(duì)界限，故在分類計(jì)算時(shí)不易準(zhǔn)確掌握；測(cè)量不確定度不按性質(zhì)分類，而是按評(píng)定方法分類，分為A評(píng)定和B類評(píng)定，可按情況加以選擇使用。這就無(wú)需考慮其影響因素及來(lái)源，只考慮影響結(jié)果的評(píng)定方法，從而簡(jiǎn)化了分類，便于評(píng)定和計(jì)算。第14頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月15第三節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定第15頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月16一、A類評(píng)定方法

采用統(tǒng)計(jì)分析的方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示。

單次測(cè)量值作為被測(cè)量的估計(jì)值當(dāng)用n次測(cè)量的平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值

單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差

n次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的方法：貝塞爾公式，極差法等第16頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月17二、B類評(píng)定方法

B類評(píng)定方法獲得不確定度，不是依賴于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，他必然要設(shè)法利用與被測(cè)量有關(guān)的其他先驗(yàn)信息來(lái)進(jìn)行估計(jì)。因此，如何獲取有用的先驗(yàn)信息十分重要，而且如何利用好這些先驗(yàn)信息也很重要第17頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月181、B類評(píng)定的方法

（1）若由先驗(yàn)信息給出測(cè)量結(jié)果的概率分布，及其“置信區(qū)間”和“置信水平”

置信區(qū)間的半寬度

置信水平的包含因子（2）若由先驗(yàn)信息給出的測(cè)量不確定度U為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍時(shí)（3）若由先驗(yàn)信息給出測(cè)量結(jié)果的“置信區(qū)間”及其概率分布置信區(qū)間的半寬度置信水平接近1的包含因子第18頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月19幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)（1）舍入誤差

舍入誤差的最大誤差界限為0.5（末），按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

（2）引用誤差

測(cè)量上限為的級(jí)電表，其最大引用誤差限（即最大允許不確定度）為按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

第19頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月20（3）示值誤差

某些測(cè)量?jī)x器是按符合“最大允許誤差”要求而制造的，經(jīng)檢驗(yàn)合格，其最大允許誤差為按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

（4）儀器基本誤差

設(shè)某儀器在指定條件下對(duì)某一被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，可能達(dá)到的最大誤差限為按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)第20頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月21（5）儀器分辨力

設(shè)儀器的分辨力為，則其區(qū)間半寬度為按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

（6）儀器的滯后滯后引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)(續(xù)）第21頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月22各類分布和包含因子分布名稱方差k正態(tài)σ23-2.58均勻(矩形）a2/31.73反正弦a2/21.41三角a2/62.45直角2a2/92.12橢圓a2/42雙三角a2/21.41第22頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月23正態(tài)分布下置信概率p與包含因子間關(guān)系P(%)5068.27909595.459999.73kp0.6711.6451.96022.5763第23頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月24

設(shè)校準(zhǔn)證書給出名義值10Ω的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，置信水平為99％。求其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。例4-1【解】根據(jù)題意，該標(biāo)準(zhǔn)電阻器的置信區(qū)間半寬度

查表得計(jì)算第24頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月25三、自由度第25頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月26研究自由度的意義

由于不確定度是用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表征，因此，不確定度的評(píng)定質(zhì)量就取決于標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度。而標(biāo)準(zhǔn)差的信賴程度與自由度密切相關(guān)，自由度愈大，標(biāo)準(zhǔn)差愈可信賴。所以，自由度的大小就直接反映了不確定度的評(píng)定質(zhì)量

不確定度的評(píng)定質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度自由度第26頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月27自由度的概念

對(duì)于一個(gè)測(cè)量樣本，自由度等于該樣本數(shù)據(jù)中n個(gè)獨(dú)立測(cè)量個(gè)數(shù)減去待求量個(gè)數(shù)1。

對(duì)某量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，用貝塞爾公式估計(jì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的自由度為n-1。

情形1情形2自由度

計(jì)算總和中獨(dú)立項(xiàng)個(gè)數(shù)，即總和的項(xiàng)數(shù)減去其中受約束的項(xiàng)數(shù)。

對(duì)于不同計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的方法，其自由度是不同的第27頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月28A類評(píng)定的自由度

最常用的是按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的自由度公式２34567891015201234567891419Bessel公式最大誤差法極差法1.92.63.33.94.65.25.86.46.98.39.50.91.82.73.64.55.36.06.87.510.513.1幾種A類評(píng)定不確定度的自由度

10.9第28頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月29自由度的概念

按估計(jì)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)定義的自由度稱為有效自由度（或）情形3自由度

其中，為評(píng)定不確定度u的標(biāo)準(zhǔn)差為評(píng)定u的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差

第29頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月30B類評(píng)定的自由度

對(duì)于B類評(píng)定的不確定度，其自由度一般通過(guò)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度來(lái)折算。00.100.200.250.300.400.5050128632自由度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度與自由度的關(guān)系

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度第30頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月31四、應(yīng)用舉例第31頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月32

用游標(biāo)卡尺對(duì)某一試樣的尺寸重復(fù)測(cè)量10次，得到的測(cè)量列如下（單位：mm）75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08求該重復(fù)測(cè)量中隨機(jī)變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量及其自由度。例4-2【解】本例估計(jì)的是重復(fù)測(cè)量中隨機(jī)變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，可根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行Ａ類評(píng)定第32頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月33按極差法求取極差

查表得，

則標(biāo)準(zhǔn)差

查表其自由度

用兩種方法估計(jì)得到的標(biāo)準(zhǔn)差很接近，但自由度有明顯不同，可見用貝塞爾公式更好一些。由貝塞爾公式其自由度計(jì)算結(jié)果別8.0極7.5最6.9第33頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月34第四節(jié)合成不確定度第34頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月35一、合成公式合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

當(dāng)測(cè)量結(jié)果受多個(gè)因素影響而形成若干個(gè)不確定度分量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度通過(guò)該多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到的。

第ｉ個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

第ｉ和第j個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù)

不確定度分量的個(gè)數(shù)

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度第35頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月36間接測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式

輸出量估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

輸入量估計(jì)值和的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

函數(shù)在處的偏導(dǎo)數(shù)，稱為靈敏系數(shù)，在誤差合成公式中稱其為傳遞系數(shù)；和在處的相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳遞公式

第36頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月37不確定度分量合成公式直接測(cè)量的不確定度分量

直接測(cè)量的不確定度分量的合成公式記第37頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月38簡(jiǎn)單的合成公式當(dāng)和相互獨(dú)立時(shí),標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳遞公式

第38頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月39二、有效自由度

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自由度，一般用來(lái)表示。

設(shè)被測(cè)量有個(gè)影響測(cè)量結(jié)果的分量，記為，當(dāng)各分量均服從正態(tài)分布，且相互獨(dú)立時(shí)，可根據(jù)韋爾奇-薩特思韋特（Welch-Satterthwaite）公式來(lái)計(jì)算其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度。第39頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月40三、應(yīng)用舉例第40頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月41例4-4

某測(cè)量結(jié)果含5個(gè)不確定度分量，每個(gè)分量的大小及自由度見下表，它們之間的協(xié)方差均為零，求其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和有效自由度。來(lái)源序號(hào)12345合成結(jié)果基準(zhǔn)尺讀數(shù)電壓表電阻表溫度1.01.01.42.02.05104161不確定度符號(hào)數(shù)值符號(hào)數(shù)值自由度3.57.8第41頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月42【解】根據(jù)題意，計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度有效自由度計(jì)算方法第42頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月43

測(cè)量環(huán)路正弦交變電位差幅值V，電流幅值I，各重復(fù)測(cè)量5次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)ρ=－0.36，試根據(jù)測(cè)量值，求阻抗R的最佳值及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。例4-55.007次數(shù)123454.9945.0054.9904.99919.63919.663電位差幅值V電流幅值mA19.64019.68519.675第43頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月44【解】根據(jù)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式得

算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算第44頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月45計(jì)算結(jié)果電阻的最佳值為

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

第45頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月46第五節(jié)擴(kuò)展（展伸）不確定度第46頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月47一、概述擴(kuò)展不確定度的兩種方法表示

在傳統(tǒng)場(chǎng)合多用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度來(lái)表示測(cè)量結(jié)果的分散性，但在許多領(lǐng)域，常要求用擴(kuò)展不確定度來(lái)表示

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子

給定的置信概率或置信水平第47頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月48包含因子的確定方法自由度法超越系數(shù)法（略）簡(jiǎn)易法

擴(kuò)展不確定度表示方法中，關(guān)鍵是確定包含因子常用方法第48頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月49自由度法

有效自由度

置信水平，常取95%或99%擴(kuò)展不確定度近似按下兩式表示

包含因子可取為

當(dāng)足夠大時(shí),或

第49頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月50超越系數(shù)法

當(dāng)無(wú)法獲得自由度信息，而大致知道測(cè)量分布且為對(duì)稱分布時(shí)，可以根據(jù)分布的四階矩（即超越系數(shù)）來(lái)確定其包含因子。合成分布的超越系數(shù)

設(shè)有若干個(gè)不確定度分量，每個(gè)分量對(duì)應(yīng)的分布均對(duì)稱，其超越系數(shù)(可查表得到)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

算得后，再查表，即可得合成分布的包含因子第50頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月51簡(jiǎn)易法

不知道

自由度和有關(guān)合成分布的信息，被測(cè)量值的估計(jì)區(qū)間及其置信水平。怎么辦？取包含因子k=2或3簡(jiǎn)易法第51頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月52第六節(jié)測(cè)量結(jié)果表示方法一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果

被測(cè)量的最佳估計(jì)值，一般由算術(shù)平均值給出有關(guān)測(cè)量不確定度的信息

第52頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月53一、測(cè)量結(jié)果報(bào)告的基本內(nèi)容

測(cè)量不確定度用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度自由度測(cè)量不確定度用擴(kuò)展不確定度表示

擴(kuò)展不確定度U

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度自由度包含因子置信水平

＋＋＋＋＋第53頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月54二、測(cè)量結(jié)果的表示方式第54頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月55１、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示方式

某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測(cè)量的估計(jì)值合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，自由度(1)，或，(2)(3)括號(hào)內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，其末位與測(cè)量結(jié)果的最低位對(duì)齊括號(hào)內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，單位同測(cè)量結(jié)果一樣第55頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月562、擴(kuò)展不確定度表示方式

某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測(cè)量的估計(jì)值合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，自由度包含因子，擴(kuò)展不確定度或或或第56頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月57包含因子或或擴(kuò)展不確定度表示方式

擴(kuò)展不確定度第57頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月58三、數(shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約規(guī)則

在表示測(cè)量結(jié)果時(shí)，究竟取幾位數(shù)字為好呢？總結(jié)以下幾條原則

(1)最后報(bào)告的不確定度有效位數(shù)一般不超過(guò)兩位當(dāng)保留一位有效數(shù)字時(shí)，按“三分之一原則”進(jìn)行修約。多余部分推薦當(dāng)保留兩位有效數(shù)字時(shí)，按“不為零即進(jìn)位”；0.0011010.0012

0.0010010.001

第58頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月59多余部分按“四舍六入、逢五取偶”的原則進(jìn)行舍棄截?cái)嗷蜻M(jìn)位截?cái)唷?/p>

(2)被測(cè)量的估計(jì)值的位數(shù)也要進(jìn)行相應(yīng)的修約修約后的不確定度數(shù)值的位數(shù)對(duì)齊被測(cè)量的估計(jì)值已修約的不確定度的數(shù)據(jù)修約的被測(cè)量的估計(jì)值20.000540.001220.000520.000560.0012

20.000620.000550.001220.0006四舍六入逢五取偶被測(cè)量的估計(jì)值的位數(shù)的修約第59頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月60在最終表示測(cè)量結(jié)果的場(chǎng)合，規(guī)范和完整的表示方式有以下兩種：（1）區(qū)間半寬度表示方式：測(cè)量結(jié)果=最佳估計(jì)值±測(cè)不準(zhǔn)部分（單位）（置信水平，自由度）（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差表示方式：測(cè)量結(jié)果=最佳估計(jì)值（測(cè)不準(zhǔn)部分）（單位）（自由度）測(cè)量結(jié)果的最終表示第60頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月61例4-6

用數(shù)字電壓表測(cè)量某直流電壓?jiǎn)栴}

用數(shù)字電壓表在標(biāo)準(zhǔn)條件下對(duì)10伏直流電壓進(jìn)行了10次測(cè)量，得到10個(gè)數(shù)據(jù)如下表所示。由該數(shù)字電壓表的檢定證書給出，其示值誤差按3倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為3.5

10-6V。同時(shí)，在進(jìn)行電壓測(cè)量前，對(duì)數(shù)字電壓表進(jìn)行了24小時(shí)的校準(zhǔn)，在10V點(diǎn)測(cè)量時(shí)，24小時(shí)的示值穩(wěn)定度不超過(guò)

15μV。試分析評(píng)定對(duì)該10伏直流電壓量的測(cè)量結(jié)果。1234567891010.00010710.00010310