人教版因式分解課件公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

因式分解—提公因式法第1頁復(fù)習(xí)引入計算：問題：根據(jù)上面成果填空：整式乘積多項式多項式整式乘積第2頁探究新知像這樣，把一種多項式化成幾個整式積形式，這樣變形叫做這個多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式.因式分解整式乘法？問題：根據(jù)上面成果填空：單項式、多項式乘積單項式和第3頁因式分解整式乘法因式分解：是把一種多項式化為了幾個整式乘積形式.整式乘法：是把幾個整式乘積形式化為多項式.互為逆運算第4頁練習(xí)：下列變形中，屬于因式分解變形是_____(填序號）分析：(1)是由乘積形式轉(zhuǎn)化為多項式，不屬于因式分解.(2)變形后仍為和形式，不屬于因式分解.(3)(4)都由多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積形式，屬于因式分解.√√××(3)(4)(1)a(b+c)=ab+ac

(2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3(3)a2-b2=(a+b)(a-b)(4)a2-2a+1=(a-1)2第5頁pa探究新知問題：觀測多項式pa＋pb＋pc，有什么特點嗎？pa＋pb＋pc

各項都有公共因式p，我們把因式p叫做這個多項式公因式.我們發(fā)覺：pbpc第6頁例：找出下列各題中公因式：(1)ma+mb；(2)5y3+20y2；(3)a2b－2ab2+ab

；(4)4(x-y)+2(x-y)公因式：5y2公因式：ab找公因式辦法：（1）各項系數(shù)最大條約數(shù)作為公因式系數(shù)；（2）相同字母或多項式最低次數(shù)作為公因式中字母或多項式次數(shù)部分．公因式：m公因式：2(x-y)第7頁探究新知問題：你能嘗試分解因式pa＋pb＋pc嗎？pa＋pb＋pc因式分解根據(jù)是什么？根據(jù)分派律：p(a＋b＋c)=pa＋pb＋pc=p(a＋b＋c)第8頁探究新知問題：分解后各因式與原多項式有什么關(guān)系？pa＋pb＋pc=p(a＋b＋c)公因式p(pa＋pb＋pc)

÷p所得商提公因式法：

一般地，假如多項式中各項有公因式，能夠把公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一種因式乘積形式，這種分解辦法叫做提公因式法.第9頁例把下列各式分解因式：第10頁例把下列各式分解因式：公因式為4ab2若提出公因式4ab，成果是什么？第11頁例把下列各式分解因式：仍有公因式b，未分解完！需要繼續(xù)分解！第12頁例把下列各式分解因式：公因式為-2a注意：不要丟掉+1這項！法1：=-(6a3+10a2+2a)法2：=-2a(3a2+5a+1)=-2a(3a2+5a+1)-6a3÷(-2a)=3a2-10a2÷(-2a)=5a-2a÷(-2a)=1第13頁p(a＋b＋c)=pa＋pb＋pc-6a3÷(-2a)=3a2p(a＋b＋c)=pa＋pb＋pc因式分解根據(jù)是什么？分解后各因式與原多項式有什么關(guān)系？若提出公因式4ab，成果是什么？想一想：我們今天學(xué)習(xí)了哪些知識？例把下列各式分解因式：（2）相同字母或多項式最低次數(shù)作為公因式中字母或多項式次數(shù)部分．(3)a2b－2ab2+ab；像這樣，把一種多項式化成幾個整式積形式，這樣變形叫做這個多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式.例把下列各式分解因式：例把下列各式分解因式：6bc÷(-6b)=-c練習(xí)下列因式分解正確是（）想一想：我們今天學(xué)習(xí)了哪些知識？(2)5y3+20y2；-a3n÷an=-a3n-n=-a2n因式分解根據(jù)是什么？觀測多項式pa＋pb＋pc，有什么特點嗎？例把下列各式分解因式：練習(xí)把下列各式分解因式：練習(xí)把下列各式分解因式：第14頁公因式為a2公因式為-6ba3÷a2=a-a2b÷a2=-b-12ab÷(-6b)=2a6bc÷(-6b)=-c第15頁公因式為5xy公因式為ab5x2y÷5xy=x10xy2÷5xy=2y-15xy÷5xy=-38a3b2÷ab=8a2b-12ab3c÷ab=-12b2cab÷ab=1第16頁例把下列各式分解因式：第17頁例把下列各式分解因式：分析：通觀測數(shù)字系數(shù)和字母，最大公因數(shù)為1，無相同字母.解：然而我們發(fā)覺這兩項中都有b+c，那么b+c能夠當(dāng)作一種整體，即為兩項中公因式，能夠直接提出.第18頁例把下列各式分解因式：分析：解：(2)我們發(fā)覺b-3a和3a-b是互為相反數(shù)關(guān)系，可先將其中一者稍加變形，再提出公因式.(b-3a)2=[-(3a-b)]2=(3a-b)2法一：法二：(b-3a)2-2(3a-b)=(b-3a)2-2[-(b-3a)]=(b-3a)2+2(b-3a)第19頁小結(jié)：1.提公因式辦法：一找：找公因式，即依次找系數(shù)最大條約數(shù)、相同字母及多項式最小指數(shù).二提：提出公因式，用原式除以公因式得剩下因式，分解后得公因式和剩下因式相乘.第20頁（1）各項系數(shù)最大條約數(shù)作為公因式系數(shù)；然而我們發(fā)覺這兩項中都有b+c，那么b+c能夠當(dāng)作一種整體，即為兩項中公因式，能夠直接提出.（3）各項有互為相反數(shù)多項式，可把原式合適變形后提出公因式.因式分解根據(jù)是什么？8a3b2÷ab=8a2bp(a＋b＋c)=pa＋pb＋pc練習(xí)把下列各式分解因式：應(yīng)為(a-b)(m+n)例把下列各式分解因式：（1）各項系數(shù)最大條約數(shù)作為公因式系數(shù)；因式，分解后得公因式和剩下因式相乘.應(yīng)為(a-b)(m+n)(b-3a)2=[-(3a-b)]2=(3a-b)28a3b2÷ab=8a2b（2）相同字母或多項式最低次數(shù)作為公因式中字母或多項式次數(shù)部分．多項式中各項都有公共因式，叫做多項式各項公因式.(b-3a)2-2(3a-b)=-(6a3+10a2+2a)相同字母及多項式最小指數(shù).是把幾個整式乘積形式化為多項式.把一種多項式化成了幾個整式積形式，這樣式子變形叫做這個多項式因式分解.一般地，假如多項式中各項有公因式，能夠把公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一種因式乘積形式，這種分解辦法叫做提公因式法.小結(jié)：2.提公因式需注意：（1）首項系數(shù)為負(fù)數(shù)，要提出“-”號.（2）某一項被整體提出后，剩下項為1.（3）各項有互為相反數(shù)多項式，可把原式合適變形后提出公因式.第21頁練習(xí)下列因式分解正確是（）√×應(yīng)為(a-b)(m+n)原式變形為m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n)×(x-y)[3(x-y)+2]=(x-y)(3x-3y+2)×C第22頁例用簡便辦法計算：解：第23頁練習(xí)分解因式：解：公因式為anan÷an=1-a3n÷an=-a3n-n=-a2nan+2÷an=an+2-n=a2第24頁例把下列各式分解因式：像這樣，把一種多項式化成幾個整式積形式，這樣變形叫做這個多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式.-6a3÷(-2a)=3a2（1）各項系數(shù)最大條約數(shù)作為公因式系數(shù)；因式分解根據(jù)是什么？因式分解根據(jù)是什么？分解后各因式與原多項式有什么關(guān)系？=(x-y)(m+n)(2)變形后仍為和形式，不屬于因式分解.(1)a(b+c)=ab+ac(2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3例把下列各式分解因式：因式分解辦法--提公因式法例把下列各式分解因式：（2）相同字母或多項式最低次數(shù)作為公因式中字母或多項式次數(shù)部分．(1)a(b+c)=ab+ac(2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3-12ab÷(-6b)=2ap(a＋b＋c)=pa＋pb＋pc-12ab÷(-6b)=2a注意：不要丟掉+1這項！因式分解根據(jù)是什么？例把下列各式分解因式：應(yīng)為(a-b)(m+n)想一想：我們今天學(xué)習(xí)了哪些知識？第25頁歸納總結(jié)1.因式分解：把一種多項式化成了幾個整式積形式，這樣式子變形叫做這個多項式因式分解.(2)因式分解整式乘法(1)因式分解本質(zhì):是將“和”轉(zhuǎn)化為“積”變形.注：互逆運算第26頁歸納總結(jié)2.公因式：

多項式中各項都有公共因式，叫做多項式各項公因式.3.因式分解辦法--提公因式法(1)找公因式(2)提公因式第27頁計算：拓展提升.解：原式=第28頁6bc÷(-6b)=-c(b-3a)2=[-(3a-b)]2=(3a-b)2（1）各項系數(shù)最大條約數(shù)作為公因式系數(shù)；=-2a(3a2+5a+1)例把下列各式分解因式：(1)a(b+c)=ab+ac(2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3p(a＋b＋c)=pa＋pb＋pc例把下列各式分解因式：因式分解根據(jù)是什么？(b-3a)2-2(3a-b)例把下列各式分解因式：因式分解根據(jù)是什么？(b-3a)2-2(3a-b)例把下列各式分解因式：-10a2÷(-2a)=5a通觀測數(shù)字系數(shù)和字母，最大公因