測(cè)量平差第一講

測(cè)量平差第一講第1頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最小二乘法測(cè)量平差最小二乘法與測(cè)量平差誤差理論與數(shù)據(jù)處理測(cè)量平差基礎(chǔ)本課程曾經(jīng)使用過(guò)的名稱簡(jiǎn)稱：二法、平差第2頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月線性代數(shù)高等數(shù)學(xué)誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)概率論測(cè)量學(xué)應(yīng)用控制測(cè)量天文測(cè)量重力測(cè)量工程測(cè)量攝影測(cè)量……人衛(wèi)測(cè)量本課程與其它課程的關(guān)系第3頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月緒論（introduction）一、測(cè)量平差基本概念（basicconceptsofadjustmentofobservations)二、測(cè)量平差的任務(wù)（taskofadjustmentofobservations)三、測(cè)量平差發(fā)展簡(jiǎn)史(briefhistoryofadjustmentofobservations)四、本課程的主要內(nèi)容(maincontent)第4頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、測(cè)量條件與測(cè)量誤差什么是測(cè)量？測(cè)量是觀測(cè)者在特定的環(huán)境中借助儀器獲取測(cè)量對(duì)象物理（幾何）信息的活動(dòng)。觀測(cè)者＋儀器＋測(cè)量環(huán)境＋測(cè)量對(duì)象＝測(cè)量條件測(cè)量條件不可能盡善盡美，測(cè)量必有誤差一、測(cè)量平差基本概念第5頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、測(cè)量條件與測(cè)量誤差一、測(cè)量平差基本概念第6頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、測(cè)量條件與測(cè)量誤差一、測(cè)量平差基本概念觀測(cè)者——鑒別力、情緒、工作態(tài)度、水平差別；儀器——精密度、讀盤刻劃誤差、軸向誤差；觀測(cè)對(duì)象——觀測(cè)目標(biāo)：圓筒、標(biāo)尺、衛(wèi)星；自然環(huán)境——溫度、濕度、風(fēng)力、風(fēng)向變化等。測(cè)量條件結(jié)論：測(cè)量必有誤差，誤差與測(cè)量條件密切相關(guān)第7頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、測(cè)量條件與測(cè)量誤差一、測(cè)量平差基本概念

測(cè)量條件

測(cè)量精度好高差低相同等精度不相同非等精度一定的測(cè)量條件對(duì)應(yīng)著一定的觀測(cè)精度。測(cè)量條件相同，觀測(cè)精度相等；測(cè)量條件不同觀測(cè)精度不等。第8頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、測(cè)量平差基本概念2、多余觀測(cè)（RedundantObservation）多余觀測(cè)：必要觀測(cè)以外的觀測(cè)必要觀測(cè)：測(cè)量中可確定全部未知量所需的最少的觀測(cè)（必需觀測(cè)）觀測(cè)任意兩個(gè)角度，可確定一個(gè)三角形實(shí)際測(cè)量中，三個(gè)內(nèi)角都觀測(cè)必需觀測(cè)數(shù)＝2多余觀測(cè)數(shù)＝1例：第9頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、測(cè)量平差基本概念2、多余觀測(cè)（RedundantObservation）多余觀測(cè)：必要觀測(cè)以外的觀測(cè)必要觀測(cè)：測(cè)量中可確定全部未知量所需的最少的觀測(cè)（必需觀測(cè)）測(cè)距：觀測(cè)一次，可確定兩點(diǎn)間的距離實(shí)際測(cè)量，進(jìn)行n次測(cè)量必需觀測(cè)數(shù)＝1多余觀測(cè)數(shù)＝n-1第10頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、測(cè)量平差基本概念2、多余觀測(cè)（RedundantObservation）多余觀測(cè)的后果：第11頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、測(cè)量平差基本概念2、多余觀測(cè)（RedundantObservation）多余觀測(cè)的后果：測(cè)距：多余觀測(cè)的作用：

揭示矛盾發(fā)現(xiàn)觀測(cè)誤差提高觀測(cè)結(jié)果精度第12頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、測(cè)量平差基本概念2、多余觀測(cè)（RedundantObservation）一般情況：第13頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、測(cè)量平差基本概念3、最小二乘原理（theLeastSquaresPrinciple）等精度觀測(cè)值:改正數(shù):最小二乘原理：矩陣表示：第14頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、測(cè)量平差基本概念3、最小二乘原理（theLeastSquaresPrinciple）非等精度觀測(cè)值:改正數(shù):最小二乘原理：矩陣表示：權(quán)（信賴系數(shù)）:第15頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、測(cè)量平差基本概念3、最小二乘原理（theLeastSquaresPrinciple）當(dāng)觀測(cè)值非等精度，且顧及它們之間內(nèi)在的關(guān)聯(lián)時(shí)權(quán)矩陣：最小二乘原理：關(guān)于權(quán)矩陣：（1）對(duì)稱矩陣（2）對(duì)角線元素用單下標(biāo)（3）pij不是P的對(duì)角線元素（4）獨(dú)立等精度（非等精度）權(quán)矩陣都是相關(guān)權(quán)矩陣的特例第16頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、測(cè)量平差基本概念4、測(cè)量平差（AdjustmentofObservation）定義：在多余觀測(cè)的基礎(chǔ)上，依據(jù)一定的觀測(cè)模型，按照一定的數(shù)學(xué)原則，對(duì)觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行合理的調(diào)整，求得一組沒(méi)有矛盾的最可靠結(jié)果，并評(píng)定精度，這種處理方法和過(guò)程稱為測(cè)量平差。消除矛盾＝消除誤差？消除矛盾≠消除誤差平差可以消除矛盾，當(dāng)不能消除誤差第17頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、測(cè)量平差基本概念4、測(cè)量平差（AdjustmentofObservation）最或然值——用最小二乘平差求得的未知數(shù)的解，也叫最可靠值、平差值。最或然改正數(shù)——最小二乘平差計(jì)算的觀測(cè)值改正數(shù)，也叫改正數(shù)、殘差。與平差有關(guān)的兩個(gè)詞：第18頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月多余觀測(cè)約束模型最小二乘原理提高可靠性測(cè)量誤差矛盾消除矛盾最小二乘平差第19頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、測(cè)量平差的任務(wù)1、依最小二乘原理求待定量的最或然值。2、估計(jì)觀測(cè)結(jié)果和平差結(jié)果的精度。（精度估計(jì)）第20頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、測(cè)量平差發(fā)展簡(jiǎn)史1、經(jīng)典最小二乘法1806年，勒戎德?tīng)枺ˋ.M.Legendre），最先發(fā)表“最小二乘法”的名稱是勒戎德?tīng)柮摹?794年，高斯（C.F.Gauss），最先提出2、測(cè)量平差的當(dāng)代進(jìn)展1947年，田斯特拉（T.M.Tienstra）提出相關(guān)平差……………測(cè)量平差是古老而又充滿活力的學(xué)科領(lǐng)域。最小二乘法＝LeastSquaresMethod第21頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、本課程的主要內(nèi)容1、誤差理論：誤差分類、偶然誤差特性、精度定義及傳播、權(quán)的定義及傳播等2、測(cè)量平差基本方法：參數(shù)平差、條件平差、綜合平差法等3、平差結(jié)果的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)、誤差橢圓4、測(cè)量平差的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方法5、現(xiàn)代平差簡(jiǎn)介第22頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月線性代數(shù)高等數(shù)學(xué)誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)概率論測(cè)量學(xué)應(yīng)用控制測(cè)量天文測(cè)量重力測(cè)量工程測(cè)量攝影測(cè)量……人衛(wèi)測(cè)量本課程與其它課程的關(guān)系第23頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月要求足夠重視，注意專業(yè)課與基礎(chǔ)課學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變。做好預(yù)備，基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)。以飽滿的精神聽(tīng)課。按時(shí)完成練習(xí)題。及時(shí)交流，改進(jìn)教學(xué)，共同提高。第24頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月休息第25頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一章誤差理論與最小二乘原理（ThetheoryoferrorsandLeastSquaresPrinciple）本章內(nèi)容是教學(xué)的重點(diǎn)，教學(xué)量占全部教學(xué)量的1/3左右，本課程的大部分難點(diǎn)都在本章，希望引起同學(xué)們的足夠重視。第26頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（observationalerrorsandtheirtypes）一、真值和真誤差（truevalueandtrueerrors）真值——反映一個(gè)量真正大小的絕對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)值估值——以一定的準(zhǔn)確度表示一個(gè)量的大小的數(shù)值真誤差——觀測(cè)值與真值之差觀測(cè)值、平差值都是估值約定符號(hào)：

X——真值L——觀測(cè)值△

——真誤差§1.1測(cè)量誤差及其分類第27頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三角形內(nèi)角和的真誤差:三角形閉合差的真誤差等于它本身。三角形閉合差的真誤差:一、真值和真誤差（truevalueandtrueerrors）§1.1測(cè)量誤差及其分類第28頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙次觀測(cè)之較差是真誤差。例2：是同一個(gè)量的雙次觀測(cè)值具有相同的真值較差：較差的真誤差：一、真值和真誤差（truevalueandtrueerrors）§1.1測(cè)量誤差及其分類第29頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在測(cè)量中，觀測(cè)值的真值及真誤差都是不可能知道的，但是觀測(cè)值的某些函數(shù)值的真值可以知道。根據(jù)觀測(cè)值的函數(shù)值與其真值的差異，可以判斷觀測(cè)值中是否存在粗差。一、真值和真誤差（truevalueandtrueerrors）§1.1測(cè)量誤差及其分類第30頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、誤差分類1、粗差（blunders）

原因：操作錯(cuò)誤、儀器故障、測(cè)量條件異常變化。特點(diǎn)：沒(méi)有規(guī)律性，單個(gè)誤差具有離群的特征?！?.1測(cè)量誤差及其分類定義：由作業(yè)人員的粗心大意或儀器故障所造成的差錯(cuò)稱為粗差例：同一個(gè)量的觀測(cè)值：1.115,1.114,1.110,1.119,1.120,5.234,1.112,……第31頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、誤差分類1、粗差（blunders）

原因：操作錯(cuò)誤、儀器故障、測(cè)量條件異常變化。措施：（1）加強(qiáng)觀測(cè)者的責(zé)任心，培養(yǎng)細(xì)致的業(yè)務(wù)作風(fēng)。特點(diǎn)：沒(méi)有規(guī)律性，單個(gè)誤差具有離群的特征。

（2）閉合差檢驗(yàn)，剔除孤值。

（3）近代平差中的抗差估計(jì)、粗差探測(cè)等。經(jīng)典平差，要求粗差消滅在平差之前?！?.1測(cè)量誤差及其分類定義：由作業(yè)人員的粗心大意或儀器故障所造成的差錯(cuò)稱為粗差第32頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、系統(tǒng)誤差(SystematicErrors)定義：由測(cè)量條件中某些特定因素的系統(tǒng)性影響而產(chǎn)生的誤差。特點(diǎn)：同等測(cè)量條件下，系統(tǒng)誤差的大小和符號(hào)常固定不變，或呈系統(tǒng)性的變化，影響具有累積性。來(lái)源：（1）人差；（2）儀器差；（3）外界環(huán)境變化。二、誤差分類§1.1測(cè)量誤差及其分類例：距離測(cè)量中的尺長(zhǎng)誤差、GPS測(cè)量中的電離層誤差、覘標(biāo)扭轉(zhuǎn)誤差等第33頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、系統(tǒng)誤差(SystematicErrors)定義：由測(cè)量條件中某些特定因素的系統(tǒng)性影響而產(chǎn)生的誤差。特點(diǎn)：同等測(cè)量條件下，系統(tǒng)誤差的大小和符號(hào)常固定不變，或呈系統(tǒng)性的變化，影響具有累積性。來(lái)源：（1）人差；（2）儀器差；（3）外界環(huán)境變化。措施：（1）找出規(guī)律，進(jìn)行改正；（2）改進(jìn)儀器，完善操作；（3）綜合分析，建立模型，在平差中消除。二、誤差分類§1.1測(cè)量誤差及其分類第34頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、偶然誤差(RandomErrors)定義：由測(cè)量條件中各種隨機(jī)因素的偶然性影響而產(chǎn)生的誤差。特點(diǎn)：（1）產(chǎn)生誤差的原因是隨機(jī)的；（2）原因是多方面的；（3）單個(gè)誤差的大小、符號(hào)無(wú)規(guī)律；（4）誤差總體上服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

偶然誤差是不可避免的。經(jīng)典平差在認(rèn)為觀測(cè)值僅含偶然誤差的情況下，調(diào)整誤差、消除矛盾，求出最或然值，并進(jìn)行精度估計(jì)。二、誤差分類§1.1測(cè)量誤差及其分類第35頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月說(shuō)明幾點(diǎn)：系統(tǒng)誤差和偶然誤差是同時(shí)存在的。理想的情況是平差前盡量消除或減弱系統(tǒng)誤差，使偶然誤差居主要成分。系統(tǒng)誤差和偶然誤差是相對(duì)的。在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。即使存在系統(tǒng)誤差仍可進(jìn)行平差，但平差結(jié)果不理想，精度指標(biāo)是虛假的。今后，沒(méi)有特殊聲明，總假定觀測(cè)值僅含偶然誤差。平差理論的新發(fā)展，出現(xiàn)了處理包含粗差和系統(tǒng)誤差的理論。這些理論實(shí)用上有一定的局限性。§1.1測(cè)量誤差及其分類第36頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本節(jié)課小結(jié)測(cè)量條件四要素：人、儀器、觀測(cè)對(duì)象、自然環(huán)境。必需觀測(cè)與多余觀測(cè)?！菧y(cè)量平差，測(cè)量平差的任務(wù)是…….測(cè)量平差可以消除矛盾，但不能消除誤差。測(cè)量誤差分為三類：粗差、系統(tǒng)誤差、偶然誤差。測(cè)量平差主要處理含有偶然誤差的觀測(cè)值，偶然誤差是本課程討論的重點(diǎn)。第37頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月什么是測(cè)量條件？什么是多余觀測(cè)？什么是平差？平差可否消除誤差？最小二乘原理的數(shù)學(xué)表達(dá)