湖北省黃岡市英山縣草盤職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省黃岡市英山縣草盤職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)z=x+y，其中實(shí)數(shù)x．y滿足，若z的最大值為12，

則z的最小值為

A．-3

B．-6

C．3

D．6參考答案：B略2.

.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A3.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=A．9 B．10

C．12 D．13參考答案：D∵甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120，80，60，∴甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，因?yàn)闃颖局斜囬g生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的，所以樣本容量n=3÷=13．

4.若均為單位向量，且，則的最小值是（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：A5.三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=4,AA1=6，若該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．68π

B．32π

C．17π

D．164π參考答案：A6.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其較長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)已知，底面是一個(gè)正方形，對(duì)角線長(zhǎng)度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其底面為一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個(gè)側(cè)棱為棱錐的高，其相對(duì)的側(cè)棱與高及底面正方形的對(duì)角線組成一個(gè)直角三角形由于此側(cè)棱長(zhǎng)為，對(duì)角線長(zhǎng)為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B．7..如圖是某幾何體的三視圖，則過該幾何體頂點(diǎn)的所有截面中，最大截面的面積是（

）A.2 B. C. D.1參考答案：A【分析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后結(jié)合面積公式求解面積的最大值即可.【詳解】由三視圖可知其對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)半圓錐，且圓錐的底面半徑為，高，故俯視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2，頂角為的等腰三角形，易知過該幾何體頂點(diǎn)的所有截面均為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為2，頂角的范圍為，設(shè)頂角為，則截面的面積：，當(dāng)時(shí)，面積取得最大值.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，三角形面積公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為,則的值為、

、

、

、參考答案：A由已知，令，易知為奇函數(shù)，由于奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的最大值與最小值和為，，=，故選.9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)(－1,－1)，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．2

C．

D．10參考答案：A,選A.10.如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合___________.參考答案：略12.在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為,其最大角的余弦值為_________,△ABC的面積為_______.參考答案：

3【分析】利用余弦定理可得最大角的余弦值，然后結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系和面積公式可得三角形的面積.【詳解】大邊對(duì)大角可知，A最大，所以，cosA＝；，的面積為S＝＝3.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.13.在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a=2，b=3，c=4，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosA，cosB，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，sinB的值，即可利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值得解．【解答】解：在△ABC中，∵a=2，b=3，c=4，∴cosA==，可得：sinA==，cosB==，sinB==，∴===．故答案為：．14.在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且滿足，則_________.參考答案：略15.已知R,，，則M的最大值是

．參考答案：．試題分析：由柯西不等式式易知，所以即是，故應(yīng)填入．考點(diǎn)：1．復(fù)數(shù)的概念；2．虛數(shù)的定義；3．純虛數(shù)的定義．16.如圖，已知球是棱長(zhǎng)為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為

；參考答案：略17.復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)_____．參考答案：【分析】對(duì)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算，得到，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，得到【詳解】，．共軛復(fù)數(shù)．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)概念，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=a（a∈R），an+1=，n∈N*；（1）若0＜an≤6，求證：0＜an+1≤6；（2）若a=5，求S2016；（3）若a=（m∈N*），求S4m+2的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）分當(dāng)an∈（0，3]時(shí)和當(dāng)an∈（3，6]時(shí)，分別求出an+1的范圍，得到要證的不等式．（2）根據(jù)遞推公式得到，數(shù)列{an}5，2，4，1，2，4，1，2，4，1，…，從2項(xiàng)起，以3為周期的數(shù)列，即可求出答案．（3）通過解不等式判斷出項(xiàng)的取值范圍，從而判斷出項(xiàng)之間的關(guān)系，選擇合適的求和方法求出和．【解答】解：（1）當(dāng)an∈（0，3]時(shí)，則an+1=2an∈（0，6]，當(dāng)an∈（3，6]時(shí)，則an+1=an﹣3∈（0，3]，故an+1∈（0，6]，所以當(dāng)0＜an≤6時(shí)，總有0＜an+1≤6．（2）a1=a=5時(shí)，a2=a1﹣3=2，a3=2a2=4，a4=a3﹣3=1，a5=2a4=2，a6=2a5=4，a7=a6﹣3=1，∴數(shù)列{an}5，2，4，1，2，4，1，2，4，1，…，∴從2項(xiàng)起，以3為周期的數(shù)列，其和為2+4+1=7，∴S2016=5+7×671+2+4=4708（3）由m∈N*，可得2m﹣1≥1，故a=≤3，當(dāng)1＜k≤m時(shí)，2k﹣1a≤=＜=3．故ak=2k﹣1a且am+1=2ma．又am+1=＞3，所以am+2=am+1﹣3=2ma﹣3=2m?﹣3=a．故S4m+2=S4（m+1）﹣a4m+3﹣a4m+4=4（a1+a2+?…+am+1）﹣（2m﹣1+2m）a=4（1+2+…+2m）a﹣3×2m﹣1a=4（2m+1﹣1）a﹣3×2m﹣1a=（2m+3﹣3﹣3×2m﹣1）a=．19.已知在中，角所對(duì)的邊分別為.若.（1）求；（2）若，求的值.參考答案：（1）在中，由，得.……………2分所以，所以，所以為銳角，于是，…………4分所以，，……6分所以.………………8分（2）由可得，……………10分又，解得，

…………………12分所以，所以.……………14分（另解：又因?yàn)?，角為的?nèi)角，所以.）20.（12分）已知α為第三象限角，且f（α）=．（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若cos（α﹣）=，求f（α）的值；（3）若α=﹣1860°，求f（α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）利用誘導(dǎo)公式可化簡(jiǎn)f（α）=﹣cosα；（2）當(dāng)cos（α﹣）=﹣sinα═時(shí)，刻求f（α）的值；（3）若α=﹣1860°，利用誘導(dǎo)公式易求f（α）的值．解答： 解：（1）f（α）==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα=，α為第三象限角，∴f（α）=﹣cosα==；（3）若α=﹣1860°，則f（α）=﹣cos（﹣1860°）=﹣cos（﹣60°）=﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)上的最大值與最小值之和為20，記。（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】（1）a=4（2）1（3）（1）∵函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為20，且y=ax單調(diào)，

∴a+a2=20，得a=4，或a=-5（舍去）；

（2）由（1）知f(x)=，

∴f(x)+f(1-x)=+=+=+=+=1；

（3）由（2）知f（x）+f（1-x）=1，得n為奇數(shù)時(shí)，f()+f()+…+f()=×1=；

n為偶數(shù)時(shí)，f()+f()+…+f()=×1+f（）=+=；

綜上，f()+f()