中考數學利潤問題典型題目

中考數學利潤問題典型題目1、某商場以每件20元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足關系：m=140－2x。(1)商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數關系式為y=20(140-2x)-7000。(2)要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為30元最合適。此時最大銷售利潤為2800元。2、某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發(fā)現，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數，且x=65時，y=55；x=75時，y=45．(1)一次函數的表達式為y=-\frac{2}{3}x+121。(2)利潤與銷售單價之間的關系式為y=0.25x-10。銷售單價定為85元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤為22.5元。(3)商場獲得利潤不低于500元時，銷售單價的范圍為75元≤x≤85元。3、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。若設降價價格為x元：(1)平均每天銷售量與降價價格的函數關系式為y=20+2(40-x)。(2)平均每天獲利與降價價格的函數關系式為y=(40-x)(20+2(40-x))。(3)商場的盈利最多時，每件襯衫應降價20元。(4)每件襯衫降價10元時，商場平均每天的盈利在1200元以上。5、某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺。為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施。調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺。(1)商場每天銷售這種冰箱的利潤與每臺冰箱降價的函數關系式為y=(2400-x-30\times\frac{x}{50})(8+4\times\frac{x}{50})。(2)每臺冰箱應降價400元。(3)商場每天銷售這種冰箱的利潤最高時，每臺冰箱降價200元，最高利潤為11200元。6、某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000kg，購進價格為30元/kg，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg。市場調查發(fā)現，單價定為70元時，日均銷售60kg；單價每降低10元，日均銷售量增加10kg。(1)平均每天銷售量與銷售單價的函數關系式為y=70-4x。(2)平均每天獲利與銷售單價的函數關系式為y=(70-x)(60+10\times\frac{70-x}{10})-210000。(3)單價應降低20元。(4)每件襯衫降價10元時，商場平均每天的盈利在1200元以上。1、每日銷售的化工原料為2kg，每天支出的其他費用為500元（不足一天按整天計算），假設銷售單價為x元，日均獲利為y元。(1)y關于x的二次函數表達式為y=-x^2+2x-500，其中x的取值范圍為x≥0且x≤1。(2)將二次函數配方成y=a(x-1)^2+b的形式，得到頂點坐標為(1,-499)，即單價定為1元時日均獲利最多，為-499元。(3)若將化工原料全部售出，則總利潤為(2x-500)x=2x^2-500x，若銷售單價最高，則總利潤為0。當2x^2-500x>0時，化工原料全部售出的獲利更多，即x>250。當x=250時，兩種方式獲利相等，為-62500元。2、一快餐店試銷某種套餐，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本）。若每份售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份。設每份套餐的售價為x元，用y元表示該店日凈收入。(1)y與x的函數關系式為y=-0.25x^2+5x-200，其中x的取值范圍為x≥0且x≤14。(2)若該店日凈收入不少于800元，則每份售價最少不低于8元。(3)為了吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入，每份套餐的售價應定為10元，此時日凈收入為1600元。3、某賓館有100張相同標準的床位，當床價不超過10元時，床位可以全部租出；當床價高于10元時，每提高1元，將有3張床空閑。該賓館每天的支出費用為575元，設床價為x元，用y元表示該賓館一天出租床位的純收入。(1)y與x的函數關系式為y=-3x+1000，其中x的取值范圍為x≥0且x≤13。(2)該賓館所訂價為10元時，純收入最多，為425元。(3)不使賓館虧本的最高床價為13元。4、外商李經理以每千克20元的價格收購了1000千克的可食用野生菌存放入冷庫中。該野生菌的市場價格每天每千克上漲1元，但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售。(1)設每千克該野生菌的市場價格為x元，與天數之間的函數關系式為y=(x-19)(160-t)-3t，其中x的取值范圍為x≥20且x≤23，t的取值范圍為t≥0且t≤157。(2)若這批野生菌一次性出售，銷售總額為y=(x-19)(160-t)-3t，其中t=0，所以y=(x-19)160。(3)為了獲得最大收益，應將野生菌存放的天數盡量延長，即t取最大值157，此時不考慮損壞的野生菌，最高市場價格為23元。3.李經理想知道將一批野生茵存放多少天后出售能獲得最大利潤。10.某商場銷售一批進價為2元一件的小商品。根據市場營銷數據，日銷售單價X元與銷售量Y件之間有如下關系：|X|Y||---|---||3|18||5|14||9|6||11|2|(1)在直角坐標系中，根據數據描出實數對（X,Y）對應點，并畫出圖象。根據數據，可猜測日銷售量Y（件）與日銷售單價X元之間的函數關系式為Y=-1.2X+21.6。(2)設經營此商品的日銷售利潤為P元，不考慮其它因素。根據日銷售規(guī)律，試求日銷售利潤P（元）與銷售單價X（元）之間的數關系式，并求出日銷售單價X為多少時，能獲得最大日銷售利潤。經計算，日銷售利潤P（元）與銷售單價X（元）之間的數關系式為P=-0.1X^2+1.2X。當銷售單價X為6元時，可獲得最大日銷售利潤。1.某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元。試銷中銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系可以近似的看作一次函數。(1)求y與x之間的函數關系式。根據圖象，可得到函數關系式為y=-x+120。(2)設公司獲得的總利潤為P元，總利潤等于總銷售額減去總成本。求P與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍。根據題意，當x取60元時，P的值最大，最大值為1500元。12.某公司推出了一種高效環(huán)保洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程。下面的二產供銷函數圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關系。(1)由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關系式。根據圖象，可得到函數關系式為s=-t^2+20t。(2)求截止到幾個月末公司累積利潤可達到30萬元。將s=-t^2+20t代入方程30=-t^2+20t，解得t=10或t=2。(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？將t=8代入函數關系式s=-t^2+20t，解得s=64萬元。13.國家決定對購買彩電的農戶實行政府補貼，規(guī)定每購買一臺彩電，政府補貼若干元。經調查某商場銷售彩電臺數（臺）與補貼款額（元）之間大致滿足如圖①所示的一次函數關系。隨著補貼款額的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益會相應降低，且與之間也大致滿足如圖②所示的一次函數關系。1.在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？2.在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數和每臺家電的收益與政府補貼款額之間的函數關系式。3.要使該商場銷售彩電的總收益最大，政府應將每臺補貼款額定為多少？并求出總收益。1.在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？2.在政府補貼政策實施后，求出該商場銷售彩電臺數和每臺家電的收益與政府補貼款額之間的函數關系式。3.為了使該商場銷售彩電的總收益最大，政府應將每臺補貼款額定為多少？并計算出總收益。1.某企業(yè)決定從下面兩個投資方案中選擇一個進行投資生產，方案一：生產甲產品，每件產品成本為a萬美元（a為常數，且3＜a＜8），每件產品銷售價為10萬美元，每年最多可生產200件；方案二：生產乙產品，每件產品成本為8萬美元，每件產品銷售價為18萬美元，每年最多可生產120件。另外，年銷售x件乙產品時需上交y萬元的特別關稅。在不考慮其它因素的情況下：(1)分別寫出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤與相應生產件數x（x為正整數）之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍。(2)分別求出這兩個投資方案的最大年利潤。(3)如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？1.某企業(yè)決定從下面兩個投資方案中選擇一個進行投資生產，方案一：生產甲產品，每件產品成本為a萬美元（a為常數，且3＜a＜8），每件產品銷售價為10萬美元，每年最多可生產200件；方案二：生產乙產品，每件產品成本為8萬美元，每件產品銷售價為18萬美元，每年最多可生產120件。另外，年銷售x件乙產品時需上交y萬元的特別關稅。在不考慮其它因素的情況下：(1)分別列出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤與相應生產件數x（x為正整數）之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍。(2)分別求出這兩個投資方案的最大年利潤。(3)如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？16.研究所對某種新型產品的產銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產并銷售該產品提供了如下成果：第一年的年產量為x（噸）時，所需的全部費用（萬元）與銷售額（萬元）均與一次函數關系式。在甲、乙兩地每噸的售價，年利潤=年銷售額－全部費用。(1)成果表明，在甲地生產并銷售x噸時，年銷售額與x之間的函數關系式為y=mx+b，請你求出該函數關系式中的m和b，并計算出當x=50時的年利潤。(2)成果表明，在乙地生產并銷售x噸時，年銷售額與x之間的函數關系式為y=kx+c。另外，當年銷售量達到60噸時，需上交35萬元的特別關稅。試確定k和c的值，并計算出在乙地當年的最大年利潤。(3)受資金、生產能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產并銷售該產品18噸，根據(1)、(2)中的結果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產銷才能獲得較大的年利潤？16.研究所對某種新型產品的產銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產并銷售該產品提供了如下成果：第一年的年產量為x（噸）時，所需的全部費用（萬元）與銷售額（萬元）均與一次函數關系式。在甲、乙兩地每噸的售價，年利潤=年銷售額－全部費用。(1)成果表明，在甲地生產并銷售x噸時，年銷售額與x之間的函數關系式為y=mx+b，請你求出該函數關系式中的m和b，并計算出當x=50時的年利潤。(2)成果表明，在乙地生產并銷售x噸時，年銷售額與x之間的函數關系式為y=kx+c。另外，當年銷售量達到60噸時，需上交35萬元的特別關稅。試確定k和c的值，并計算出在乙地當年的最大年利潤。(3)受資金、生產能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產并銷售該產品18噸，根據(1)、(2)中的結果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產銷才能獲得較大的年利潤。得出：y=（3000-2500-x）（10+5x），化簡得：y=-5x2+75x+25000，（2）利潤最大時，即求函數y的最大值，用配方法可得：y=-5(x-7.5)2+281.25，因為開口向下，所以當x=7.5時，y有最大值281.25，即每件商品降價7.5元時，商場獲得最大利潤為281.25元；（3）當y=200時，化簡得：5x2-75x+24800=0，解得：x1=40，x2=12，因為銷售單價不能低于成本單價，所以銷售單價應在12元到40元之間，而每件商品售價不能高于45元，所以銷售單價應在12元到45元之間，即12元/件