浙江省溫州市海安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市海安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的（）.Ａ．-2450

Ｂ．-2550

Ｃ．-2650

Ｄ．-2652

參考答案：C2.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是

（

）A

B

C

D參考答案：C3.樣本的平均數(shù)為,樣本的平均數(shù)為,則樣本的平均數(shù)為

(

)A.

B.

C.2

D.參考答案：B略4.sin的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到結(jié)果．【解答】解：sin=．故選：C．5.正六棱柱的底面邊長為2，最長的一條對(duì)角線長為，則它的側(cè)面積為（

）A.24

B.

C.12

D.參考答案：A略6.函數(shù)y=3sinx﹣3cosx的最大值是（）A．3+3 B．4 C．6 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】化簡(jiǎn)可得y=6sin（x﹣），從而可求其最大值．【解答】解：∵y=3sinx﹣3cosx=6（sinx﹣cosx）=6sin（x﹣），∴函數(shù)y=3sinx﹣3cosx的最大值是6，故選：C．7.如果函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)．A． a≤2 B．a(chǎn)＞3 C．2≤a≤3 D．a(chǎn)≥3參考答案：D8.函數(shù)的圖象是參考答案：D9.在中，是三角形的三內(nèi)角，若，則該三角形是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.正三角形

D.不存在參考答案：B10.已知，，，且與垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】由，所以，然后根據(jù)與垂直，展開后由其數(shù)量積等于0可求解λ的值．【解答】解：因?yàn)?，所以，又，，且與垂直，所以==12λ﹣18=0，所以．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若0≤x≤π，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[]【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】首先通過三角函數(shù)的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變性成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：==，令：，解得：（k∈Z）由于：0≤x≤π，則：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定．主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．12.若等腰△ABC的周長為3，則△ABC的腰AB上的中線CD的長的最小值為

．

參考答案：設(shè)腰長為2a，則底邊長為3-4a，從而，故，當(dāng)時(shí)取到最小值

13.在一個(gè)數(shù)列中，如果對(duì)任意的，都有（為常數(shù)）,那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且，公積為8，則

.參考答案：28由題意得，數(shù)列是等積為8的等積數(shù)列，且，∴，即，∴．同理可得，……∴數(shù)列是周期為3的數(shù)列，∴．

14.已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，若非空集合C是這樣一個(gè)集合：其各元素都加2后，就變?yōu)锳的一個(gè)子集，若各元素都減2后，則變?yōu)锽的一個(gè)子集，則集合C＝________．參考答案：{4}，{7}或{4，7}解：由題意知C?{0，2，4，6，7}，C?{3，4，5，7，10}，所以C?{4，7}．又因?yàn)镃≠?，所以C＝{4}，{7}或{4，7}．15.的值為——————

參考答案：116.已知，，且x+y=1，則的取值范圍是__________．參考答案：17.動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)沿單位圓運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，設(shè)P，Q第一次相遇時(shí)在點(diǎn)B，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣，﹣）

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的角速度和第一次相遇時(shí)，兩者走過的弧長和恰好是圓周長求出第一次相遇的時(shí)間，再由角速度和時(shí)間求出其中一點(diǎn)到達(dá)的位置，根據(jù)三角函數(shù)的定義得出此點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t，則t?+t?|﹣|=2π，∴t=4（秒），即第一次相遇的時(shí)間為4秒；設(shè)第一次相遇點(diǎn)為B，第一次相遇時(shí)P點(diǎn)已運(yùn)動(dòng)到終邊在?4=的位置，則xB=﹣cos?1=﹣，yB=﹣sin?1=﹣．∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，﹣）．故答案為：（﹣，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的角速度問題，認(rèn)真分析題意列出方程，即第一次相遇時(shí)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)走過的弧長和是圓周，是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)．（1）求所選2人中恰有一名男生的概率；（2）求所選2人中至少有一名女生的概率．參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 設(shè)2名女生為a1，a2，3名男生為b1，b2，b3，列舉可得總的基本事件數(shù)，分別可得符合題意得事件數(shù)，由古典概型的概率公式可得．解答： 設(shè)2名女生為a1，a2，3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10個(gè)，（1）設(shè)“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6個(gè)，∴P（A）==，故所選2人中恰有一名男生的概率為．（2）設(shè)“所選2人中至少有一名女生”的事件為B，則B包含的事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共7個(gè)，∴P（B）=，故所選2人中至少有一名女生的概率為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查古典概型及其概率公式，列舉是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．19.（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求與的夾角；（2）若⊥，求tanα的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由=（2+cosα，sinα），利用向量模的計(jì)算公式可得（2+cosα）2+sin2α=7，化簡(jiǎn)整理可得，又0＜α＜π，即可解得α．設(shè)與的夾角為θ，θ∈．利用向量夾角公式即可得出．（2），可得=0，cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，聯(lián)立解得即可．解答： （1）由=（2+cosα，sinα），|+|=，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴4+4cosα+cos2α+sin2α=7，化為，又0＜α＜π，解得．∴=，設(shè)與的夾角為θ，θ∈．則cosθ==，∴．即與的夾角為．（2）∵=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2）．∵⊥，∴=cosα（cosα﹣2）+sinα（sinα﹣2）=1﹣2cosα﹣2sinα=0，∴cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，∵0＜α＜π，聯(lián)立解得，．∴==﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量模的計(jì)算公式、向量夾角公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知直線l過點(diǎn)(1,2)，且與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積為，求直線l的方程.參考答案：由題意知直線與兩坐標(biāo)軸不垂直，設(shè)直線方程為，可知，令，得；令，得，∴，整理，得，解得或，∴所求直線方程為：或.21.在中，,（1）若，，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)