湖南省永州市大橋灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市大橋灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在的圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先求出函數(shù)為奇函數(shù)，再通過特殊值確定答案.【詳解】函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.因為，所以為奇函數(shù).又因為..，故選：D.【點睛】本題主要考查圖象的確定問題，考查函數(shù)奇偶性的判定，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.2.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是A．[－4,1]

B． C．(－∞,－3]∪[1,+∞) D．[－3,1]參考答案：D先作可行域，而表示兩點P（x,y）與A（-6,-4）連線的斜率，所以的取值范圍是，選B.

3.若，則向量與的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：選A解析：將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)共有45種發(fā)法，其中每名同學(xué)至少有一本書的發(fā)法有，故每名同學(xué)至少有一本書的概率是P=，選A5.已知函數(shù)，若，其中，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍在（0,1），再用基本不等式求解即可．【詳解】根據(jù)題意不防設(shè)，則由，得，即，所以．因為，所以．所以答案為C【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)、基本不等式，綜合性比較強．6.鈍角△ABC中，已知AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知向量，且∥，若均為正數(shù)，則的最小值是

（）A．24

B．8

C．

D． 參考答案：B：∵∥，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化為2x+3y=3，

∴=當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=時，等號成立?！嗟淖钚≈凳?．故選：B．8.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊上無限增加時，正多邊形的面積可無限逼近于圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù)，即所謂“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”.利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率，利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖，如圖所示，則輸出的（

）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.若雙曲線的離心率為2，則等于A.2

B.

C.

D.1

參考答案：解析：由，解得a=1或a=3，參照選項知而應(yīng)選D.10.已知中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，則是（

）

A．等腰直角三角形B．銳角三角形C．等邊三角形D．鈍角三角形參考答案：A考點：正弦定理試題解析：因為顯然當(dāng)時，成立，

所以，是等腰直角三角形

故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則__________.參考答案：略12.已知為奇函數(shù),當(dāng)時,,則______.參考答案：-2略13.如圖所示，已知拋物線拱形的底邊弦長為，拱高為，其面積為____________．參考答案：【知識點】拋物線的簡單性質(zhì).H7

【答案解析】解析：以底邊弦所在的直線為x軸，中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為，根據(jù)題意可得拋物線上的點的坐標(biāo)為，靶點坐標(biāo)代入得：，即，，，物線拱形的底邊弦長為，拱高為，其面積為，故答案為?！舅悸伏c撥】以底邊弦所在的直線為x軸，中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，，求出拋物線方程積分即可．14.已知則

．參考答案：1∵∴，∴，∴.15.已知三棱柱中，，，且，則異面直線與所成角為_____________．參考答案：16.某地球儀上北緯緯線長度為，該地球儀的表面上北緯東經(jīng)對應(yīng)點與北緯東經(jīng)對應(yīng)點之間的球面距離為

(精確到0.01)參考答案：6.2117.設(shè)a，b，c分別表示△ABC的內(nèi)角A，B，C的所對的邊，=（a，﹣b），=（sinB，cosA），若a=，b=2，且⊥，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】利用平面向量共線的性質(zhì)及正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA=0，結(jié)合sinB≠0可求tanA，利用特殊角的三角函數(shù)值可求A，利用正弦定理可求sinB，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC，利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵，=（a，﹣b），=（sinB，cosA），∴asinB﹣bcosA=0，∴sinAsinB﹣sinBcosA=0．又∵sinB≠0，∴．∵0＜A＜π，∴A=，∴．∵a＞b，∴A＞B，∴，∴，∴△ABC的面積為．故答案為：．【點評】本題主要考查了平面向量共線的性質(zhì)，正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知函數(shù)（1）解不等式（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）；（2）.【知識點】含絕對值不等式恒成立問題E2E8解析：（1）已知函數(shù)取絕對值可得：其圖像如下：所以的解析為；（2）由（1）可得，要使恒成立，只需即可，即，所以的范圍為.【思路點撥】根據(jù)零點分段法取絕對值可得分段函數(shù)，畫出其圖像即可從圖像讀出不等式的解集；恒成立，即，進(jìn)而通過解一元二次不等式求得范圍.19.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時有最大值2，求a的值．參考答案：(1)當(dāng)對稱軸x＝a<0時，如圖①所示．當(dāng)x＝0時，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且滿足a<0，∴a＝－1；(1)當(dāng)對稱軸0≤a≤1時，如圖②所示．當(dāng)x＝a時，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)對稱軸x＝a，當(dāng)a>1時，如圖③所示．當(dāng)x＝1時，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且滿足a>1，∴a＝2.綜上可知，a的值為－1或2.

20.如圖，在直三棱柱中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點（Ⅰ）求點C到平面的距離;（Ⅱ）若

求二面角的平面角的余弦值。參考答案：略21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．（1）求PD與平面PCE所成角的正弦值；（2）在棱AB上是否存在一點F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出=（0，4，﹣4）．平面PCE的法向量為設(shè)PD與平面PCE所成的角為α，利用空間向量的數(shù)量積求解sinα．（2）假設(shè)點F存在，連接EF，F(xiàn)D，ED，可設(shè)F（a，0，0），求出平面DEF的法向量，利用平面DEF⊥平面PCE，=0，求出a，然后求解．【解答】解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以=（4，4，﹣4），=（4，0，﹣2），=（0，4，﹣4）．設(shè)平面PCE的法向量為=（x，y，z），則?令x=1，則所以=（1，1，2）．設(shè)PD與平面PCE所成的角為α，則sinα=|cos＜，＞|===．所以PD與平面PCE所成角的正弦值是．（2）假設(shè)點F存在，連接EF，F(xiàn)D，ED，可設(shè)F（a，0，0），則=（4﹣a，0，2），=（4，﹣4，2）．設(shè)平面DEF的法向量為=（x′，y′，z′），則?，令x′=2，則，所以=（2，，a﹣4）．因為平面DEF⊥平面PCE，所以=0，即2++2a﹣8=0，所以a=＜4，點F．所以=．22.已知點P（，1），Q（cosx，sinx），O為坐標(biāo)原點，函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若A為△ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周長的最大值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，然后求解f（x）的最小正周期；