廣東省汕頭市蓮下鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版)新人教版

2013年廣東省汕頭市蓮下鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（共8小題，每小4分，滿分32分）1．（4分）4的算術(shù)平方根是（）A．4B．﹣4C．2D．±2考點：算術(shù)平方根．分析：如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．解答：解：∵22=4，∴4算術(shù)平方根為：2．故選：C．點評：此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．2．（4分）（2010?惠安縣質(zhì)檢）計算（a3）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)6B．a(chǎn)9C．a(chǎn)5D．a(chǎn)8考點：冪的乘方與積的乘方．分析：直接根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)計算即可．解答：解：（a3）2=a3×2=a6．故選A．點評：主要考查冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘的性質(zhì)．3．（4分）（2011?衡陽）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．解答：解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最中間有一個正方形．故選B．點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中．4．（4分）（2009?中山）《廣東省2009年重點建設(shè)項目計劃（草案）》顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．7.26×1010元B．72.6×109元C．0.726×1011元D．7.26×1011元考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．專題：應(yīng)用題；壓軸題．分析：數(shù)據(jù)絕對值大于10或小于1時科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：726億=7.26×1010元．故選A．點評：本題考查的是科學(xué)記數(shù)法．任意一個絕對值大于10或絕對值小于1的數(shù)都可寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10．對于絕對值大于10的數(shù)，指數(shù)n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1．5．（4分）（2009?汕頭）滿足2（x﹣1）≤x+2的正整數(shù)x有多少個（）A．3B．4C．5D．6考點：一元一次不等式的整數(shù)解．分析：此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是正整數(shù)解得出x的可能取值即可．解答：解：解不等式得x≤4，故正整數(shù)x有1，2，3，4．共4個．選B．點評：本題主要考查不等式的解法，并根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式，再根據(jù)解集求出特殊值．6．（4分）（2009?汕頭）數(shù)據(jù)：3，3，4，5，4，3，6的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．3，3B．4，4C．4，3D．3，4考點：眾數(shù)；中位數(shù)．分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中3是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是3．將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)是4，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4．故選D．點評：本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．7．（4分）（2009?汕頭）已知菱形ABCD的邊長為8，∠A=120°，則對角線BD長是多少（）A．12B．12C．8D．8考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理．專題：壓軸題．分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得到△ACD是等邊三角形，從而可得到AC的長，再根據(jù)勾股定理可求得DO的長，從而就得到了BD的長．解答：解：因為菱形的對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角，可得△ACD是等邊三角形，AC=8，根據(jù)勾股定理可得，=4，則BD=8．故選D．點評：此題主要考查菱形的性質(zhì)，綜合利用了等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理．8．（4分）（2009?廣東）如圖所示的矩形紙片，先沿虛線按箭頭方向向右對折，接著將對折后的紙片沿虛線剪下一個小圓和一個小三角形，然后將紙片打開是下列圖中的哪一個（）點評：解決本題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)求得關(guān)鍵點點A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式．17．（7分）（2009?中山）如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD．（1）用尺規(guī)作圖的方法，過D點作DM⊥BE，垂足是M；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：BM=EM．考點：等邊三角形的性質(zhì)．專題：作圖題．分析：（1）按照過直線外一點作已知直線的垂線步驟做；（2）要證BM=EM可證BD=DE，根據(jù)三線合一得出BM=EM．解答：（1）解：作圖如下；（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點∴BD平分∠ABC（三線合一）∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD∴∠CED=∠CDE又∵∠ACB=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB∴2∠DBC=2∠E∴∠DBC=∠E∴BD=DE又∵DM⊥BE∴BM=EM．點評：本題考查了過直線外一點作已知直線的垂線及考查了等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)；作圖題要注意保留做題痕跡．證得BD=DE是正確解答本題的關(guān)鍵．18．（7分）（2009?中山）如圖所示，A、B兩城市相距100km，現(xiàn)計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1．414）考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．專題：應(yīng)用題；壓軸題．分析：過點P作PC⊥AB，C是垂足．AC與BC就都可以根據(jù)三角函數(shù)用PC表示出來．根據(jù)AB的長，得到一個關(guān)于PC的方程，解出PC的長．從而判斷出這條高速公路會不會穿越保護區(qū)．解答：解：過點P作PC⊥AB，C是垂足．則∠APC=30°，∠BPC=45°，AC=PC?tan30°，BC=PC?tan45°．∵AC+BC=AB，∴PC?tan30°+PC?tan45°=100km，∴PC=100，∴PC=50（3﹣）≈50×（3﹣1.732）≈63.4km＞50km．答：森林保護區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護區(qū)的半徑，所以計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區(qū)．點評：解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）（2009?中山）某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？考點：一元二次方程的應(yīng)用．專題：其他問題；壓軸題．分析：本題可設(shè)每輪感染中平均一臺會感染x臺電腦，則第一輪后共有（1+x）臺被感染，第二輪后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2臺被感染，利用方程即可求出x的值，并且3輪后共有（1+x）3臺被感染，比較該數(shù)同700的大小，即可作出判斷．解答：解：設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦，依題意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，則x+1=9或x+1=﹣9，解得x1=8，x2=﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染8臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦會超過700臺．點評：本題只需仔細(xì)分析題意，利用方程即可解決問題．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．20．（9分）（2009?中山）某中學(xué)學(xué)生會為了解該校學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1，圖2要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類；圖中用乒乓球、足球、排球、籃球代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學(xué)生人數(shù)），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？（3）補全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖．考點：折線統(tǒng)計圖；頻數(shù)與頻率；扇形統(tǒng)計圖．專題：圖表型．分析：（1）讀圖可知喜歡乒乓球的有20人，占20%．所以一共調(diào)查了20÷20%=100人；（2）喜歡足球的30人，應(yīng)占×100%=30%，喜歡排球的應(yīng)占讀圖可1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，所占的圓心角為360°×10%=36度；（3）進一步計算出喜歡籃球的人數(shù)：40%×100=40（人），喜歡排球的人數(shù)：10%×100=10（人）．可作出折線圖．解答：解：（1）20÷20%=100（人）．（1分）（2）×100%=30%，（2分）1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，360°×10%=36度．（3分）（3）喜歡籃球的人數(shù)：40%×100=40（人），（4分）喜歡排球的人數(shù)：10%×100=10（人）．（5分）（7分）點評：本題考查學(xué)生的讀圖能力以及頻率、頻數(shù)的計算．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21．（9分）（2009?中山）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，兩條對角線相交于點O．以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB1C，對角線相交于點A1；再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個平行四邊形A1B1C1C，對角線相交于點O1；再以O(shè)1B1、O1C1為鄰邊作第3個平行四邊形O1（1）求矩形ABCD的面積；（2）求第1個平行四邊形OBB1C考點：矩形的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：（1）直角三角形ABC中，有斜邊的長，有直角邊AB的長，BC的值可以通過勾股定理求得，有了矩形的長和寬，面積就能求出了．（2）不難得出OCB1B是個菱形．那么它的對角線垂直，它的面積=對角線積的一半，我們發(fā)現(xiàn)第一個平行四邊形的對角線正好是原矩形的長和寬，那么第一個平行四邊形的面積是原矩形的一半，依此類推第n個平行四邊形的面積就應(yīng)該是×原矩形的面積．由此可得出第2個和第6個平行四邊形的面積．解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，AC=20，AB=12∴∠ABC=90°，BC===16∴S矩形ABCD=AB?BC=12×16=192．（2）∵OB∥B1C，OC∥BB1∴四邊形OBB1C∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OC，∴四邊形OBB1C∴OB1⊥BC，A1B=BC=8，OA1=OB1==6；∴OB1=2OA1=12，∴S菱形OBB1C=BC?OB1=×16×12=96；同理：四邊形A1B1C∴S矩形A1B1C1C=A1B1?B1C‥‥‥第n個平行四邊形的面積是：∴S6==3．點評：本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和勾股定理等知識點的綜合運用，本題中找四邊形的面積規(guī)律是個難點．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題12分，共36分）22．（12分）（2009?中山）（1）如圖1，圓內(nèi)接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE為⊙O的半徑，OD⊥BC于點F，OE⊥AC于點G，求證：陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC的面積的．（2）如圖2，若∠DOE保持120°角度不變，求證：當(dāng)∠DOE繞著O點旋轉(zhuǎn)時，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是△ABC的面積的．考點：三角形的外接圓與外心；全等三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)．專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：（1）本題要依靠輔助線的幫助．連接OA，OC，證明Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA后求得S△OAC=S△ABC，易證SOFCG=S△ABC．（2）本題有多種解法．連接OA，OB和OC，證明△AOC≌△COB≌△BOA，求出∠AOC以及∠DOE之間的關(guān)系即可．解答：證明：（1）如圖1，連接OA，OC；因為點O是等邊三角形ABC的外心，所以Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，S四邊形OFCG=2S△OFC=S△OAC，因為S△OAC=S△ABC，所以S四邊形OFCG=S△ABC．（2）證法一：連接OA，OB和OC，則△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2；設(shè)OD交BC于點F，OE交AC于點G，∠AOC=∠3+∠4=120°，∠DOE=∠5+∠4=120°，∴∠3=∠5；在△OAG和△OCF中，∴△OAG≌△OCF，∴S△OAG=S△OCF，∴S△OAG+S△OGC=S△OCF+S△OGC，即S四邊形OFCG=S△OAC=S△ABC；證法二：設(shè)OD交BC于點F，OE交AC于點G；作OH⊥BC，OK⊥AC，垂足分別為H、K；在四邊形HOKC中，∠OHC=∠OKC=90°，∠C=60°，∴∠HOK=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，即∠1+∠2=120度；又∵∠GOF=∠2+∠3=120°，∴∠1=∠3，∵AC=BC，∴OH=OK，∴△OGK≌△OFH，∴S四邊形OFCG=S四邊形OHCK=S△ABC．點評：本題涉及三角形的外接圓知識及全等三角形的判定，難度偏難．23．（12分）（2009?中山）小明用下面的方法求出方程2﹣3=0的解，請你仿照他的方法求出下面另外兩個方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中．方程換元法得新方程解新方程檢驗求原方程的解令，則2t﹣3=0，所以考點：無理方程．專題：壓軸題；圖表型．分析：此方程可用換元法解方程．（1）令=t，則原方程可化為t2+2t﹣3=0；（2）令=t，則原方程可化為t2+t﹣2=0．解答：解：方程換元法得新方程解新方程檢驗求原方程的解令，則t2+2t﹣3=0t1=1，t2=﹣3t1=1＞0，t2=﹣3＜0（舍去），所以x=1．令，則t2+t﹣2=0t1=1，t2=﹣2t1=1＞0，t2=﹣2＜0（舍去），所以x﹣2=1，x=3．點評：在解無理方程時最常用的方法是換元法，一般方法是通過觀察確定用來換元的式子，如本題中（1）設(shè)=t，需要注意的是用來換元的式子為設(shè)，則x=t2；（2）設(shè)=t，需要注意的是用來換元的式子為設(shè)=t，則x﹣2=t2．24．（12分）（2009?中山）正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當(dāng)M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直．（1）證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點運動到什么位置時，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時x的值．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題．分析：（1）要證三角形ABM和MCN相似，就需找出兩組對應(yīng)相等