影響學(xué)生縝密思考的主要因素

精品文檔-下載后可編輯影響學(xué)生縝密思考的主要因素所謂思考縝密，就是指考慮問題全面、周密而不遺漏，這是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)必須具備的思維品質(zhì)。周密地考慮題目所提出的全部條件，詳盡無(wú)遺漏地求出全部結(jié)果；題目無(wú)解時(shí)，應(yīng)說明理由；不合題意的解，予以剔除；解答需要檢驗(yàn)時(shí)，必須進(jìn)行檢驗(yàn)；含有參數(shù)的問題，應(yīng)根據(jù)參數(shù)的取值范圍作出全面的討論；解應(yīng)用題時(shí)一定要注意單位一致，等等。這些都是學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)必須遵循的一些基本原則。然而教學(xué)中卻常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題時(shí)或遺漏答案，或增添一些不合題意的答案。這些都是思考問題不縝密的表現(xiàn)，加強(qiáng)對(duì)影響學(xué)生縝思考的因素的研究，很有必要，本文就自己在數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些體會(huì)，談一些看法。影響學(xué)生縝密思考的因素主要有哪些呢？

一、對(duì)概念或基本的數(shù)學(xué)事實(shí)缺乏準(zhǔn)確理解

學(xué)生若對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵、外延理解浮淺、片面，或未能掌握

一些基本的數(shù)學(xué)事實(shí)，極易影響其思維的縝密性。

例1：m為非負(fù)數(shù)，試判斷方程4mｘ２－4mｘ＋m－3=0的根的情況。

解：m為非負(fù)數(shù)，m>0。

而=（－４ｍ）-4×4m（m-3）=48m>0。原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

這里，學(xué)生把“非負(fù)數(shù)”理解為“正數(shù)”這是常見的錯(cuò)誤。而當(dāng)m=0時(shí)，方程變?yōu)?3=0，無(wú)實(shí)數(shù)根，這點(diǎn)應(yīng)補(bǔ)充說明。

理解為兩線“相交”，把“點(diǎn)不在圓內(nèi)”理解為“點(diǎn)在圓外”等等，對(duì)有關(guān)概念理解不準(zhǔn)確，都是思考不縝密的表現(xiàn)。

例2：?jiǎn)柈?dāng)是什么實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式ｘ２+m3-mｘ+4是完全平方式？

解：要使多項(xiàng)式ｘ２+m3mｘ+4是完全平方式，須m3m=4，即ｍ２3ｍ+4=0

但此時(shí)=（-3）2-4×4=-7＜0

不論m為何實(shí)數(shù)，該式均不可能是完全平方式。

從學(xué)生上述誤解中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生受多項(xiàng)式中間項(xiàng)“+”號(hào)的迷惑，片面認(rèn)為完全平方式只能是（X+2）2式，而沒考慮到它的另一形式（X-2）2事實(shí)上，由m3－m=－4也符合題意，其解為：m1=-1，m2=-4。

例3：如圖1，已知0的半徑為1，弦AB的長(zhǎng)為■。

（１）求圓心角∠ＡＯＢ的度數(shù)；

（２）求以A為端點(diǎn)，長(zhǎng)為■的弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)；

及另一端點(diǎn)到點(diǎn)B的距離（結(jié)果可用根式表示）。

在解答（２）時(shí)，設(shè)弦AC=■，在求CB的距離時(shí)，一些學(xué)生沒有注意到“半徑為1的圓內(nèi)可作兩條滿足條件的弦”這樣一個(gè)基本的數(shù)學(xué)事實(shí)，因此，學(xué)生漏解率很高。

二、忽視定理、公式、法則成立的條件

一個(gè)數(shù)學(xué)定理、公式、法則，總是在一定的條件下成立的，在運(yùn)用時(shí)應(yīng)予以注意。忽視了這一點(diǎn)，盲目運(yùn)用自然會(huì)影響思維的縝密性。

例4已知■＝■＝■＝ｋ，求ｋ的值。

解由條件，運(yùn)用等比性質(zhì)，得

■＝ｋ

ｋ＝２

這里在運(yùn)用等比性質(zhì)時(shí)，忽視了x+y+z≠0條件，而產(chǎn)生漏解錯(cuò)誤。事實(shí)上x+y+z=0時(shí)，k=-1

三、忽視特殊情況

例5：如果關(guān)于的一元二次方程（ｍ－２）ｘ２+3ｘ+ｍ２-4=0有一個(gè)解是0，求ｍ的值。

解：把ｘ＝０代入原方程得（ｍ－２）×０２+3×0+ｍ２=0。

±2

這里學(xué)生忽視了時(shí)原方程變成了一元一次方程。

ｍ的值為-2。

四、忽視隱含條件

隱含條件通常是指題目中含而不露、沒有明確表達(dá)出來(lái)的條件。要充分挖掘隱含條件，必須具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的數(shù)學(xué)基本技能以及靈活的數(shù)學(xué)思想方法和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力。

例6：已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，求5（a+b）+4cd的值。

解：ab互為相反數(shù)

a+b=0

又cd互為倒數(shù)

cd=1

5（a+b）+4cd

=5×0+4×1

=4

學(xué)生在解答時(shí)，很難得出隱含條件a+b=0和cd=1。

五、潛在假設(shè)的消極影響

出于解題的需要，學(xué)生往往在解題過程中自覺或不自覺地添加條件，導(dǎo)致解題欠縝密。

例7：某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小時(shí)，已知船在靜水中的速度為每小時(shí)10千米，水流速度為每小時(shí)2千米，若A、C兩地距離為12千米，求A、B兩地的距離。

解：設(shè)A、B兩地距離為X公里，根據(jù)題意，得

如圖3

■＋■＝４解：得x=26.4(千米)

答：A、B兩地的距離為26.4千米

這里學(xué)生是默認(rèn)C地位于A