平行四邊形的判定課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第十八章平行四邊形

導(dǎo)入新課知識(shí)探究新課講解學(xué)以致用18.1平行四邊形課堂小結(jié)18.1.2平行四邊形的判定1．兩組對(duì)邊分別____的四邊形是平行四邊形．2．兩組對(duì)角分別____的四邊形是平行四邊形．3．對(duì)角線__________的四邊形是平行四邊形．4．一組對(duì)邊__________________的四邊形是平行四邊形．互相平分相等相等平行且相等有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC探究一如圖，將兩長(zhǎng)兩短的四根木條用小釘釘在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊。轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它的形狀改變，在圖形變化過(guò)程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？猜想：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．猜想1證一證ADCB求證：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形探究二

你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？?jī)山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.

證明：∴AB∥DC，AD∥BC∠A+∠B+∠C+∠D=360°

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.在四邊形ABCD中∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°猜想2∴2∠A+2∠D=360°，

2∠A+2∠B=360°ABCD如圖,將兩根細(xì)木條AC、BD的中點(diǎn)重疊，用小釘固定在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD.轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，四邊形ABCD一直是一個(gè)平行四邊形嗎？BDOAC探究三猜想：四邊形ABCD一直是一個(gè)平行四邊形.

你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD.∴△ADO≌△CBO（SAS)OA=OC證明：

OB=OD∠AOD=∠COB∴四邊形ABCD是平行四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形。ACDBO21在△ADO和△CBO中，∴∠1=∠2∴AD∥BC同理AB∥CD對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。猜想3平行四邊形判定平行四邊形的判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD

∵AB＝CD，AD＝BC（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）

平行四邊形判定平行四邊形的判定定理2：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD

∵∠A=∠C,∠B=∠D

（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。）

平行四邊形判定平行四邊形的判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

∵OA=OC,OB=OD（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。）

BDACO（1）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。(3)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。（4）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判別方法1．下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A．AB∥CD，AD∥BCB．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝CD，AD＝BCD．AB∥CD，AD＝BC2．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E，F(xiàn)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形(

)A．AE＝CFB．DE＝BFC．∠ADE＝∠CBFD．∠AED＝∠CFBDB3．兩個(gè)相同的三角形最多能拼成____個(gè)不同的平行四邊形．4．已知a，b，c，d依次是四邊形ABCD的四條邊長(zhǎng)，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd.這個(gè)等式變形得_________________，則這個(gè)四邊形是平行四邊形的依據(jù)是_________________________________________．5．如圖，D為△ABC邊BC上的一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB，連接AD，EF.求證：AD，EF互相平分．

解：由條件易推四邊形AEDF是平行四邊形，∴AD，EF互相平分三(a－c)2＋(b－d)2＝0兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形6．如圖，在?ABCD中，MN∥AC，分別交DA，DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，N，交AB，BC于點(diǎn)P，Q，求證：MP＝NQ.解：由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，證四邊形AMQC和四邊形APNC都是平行四邊形，得MQ＝AC，PN＝AC，∴MQ＝PN，∴MQ－PQ＝PN－PQ，即MP＝NQ

7．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，DC上，且ED⊥DB，F(xiàn)B⊥BD.(1)求證：△AED≌△CFB；(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求證：DA＝DF.解：(1)∵?ABCD中，AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，F(xiàn)B⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，∴△AED≌△CFB

(2)作DH⊥AB，垂足為H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，由題意易證四邊形EBFD是平行四邊形，∴FD＝EB，∴DA＝DF

8．如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)作等邊△ABP，等邊△ACQ，等邊△BCR，那么四邊形QRPA是平行四邊形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：四邊形AQRP是平行四邊