點(diǎn)和圓的位置關(guān)系公開課

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系公開課第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCDE

你玩過擲飛鏢嗎？下圖中A、B、C、D、E分別是落點(diǎn)，你認(rèn)為哪個成績最好？你是怎么判斷出來的？觀察①②③④⑤第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

愛好運(yùn)動的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰的成績好？

問題情境ABC第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月Or⊙O的半徑為r，點(diǎn)A、B、C、D在圓上，則OA__OB__OC__OD

=___．===rBADCEF點(diǎn)E在圓內(nèi)，點(diǎn)F在圓外，則OE__r

，OF__r

．<>探究由點(diǎn)的位置判斷距離第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月O探究A點(diǎn)A在圓____，點(diǎn)B在圓___，點(diǎn)C在圓___．內(nèi)外由距離判斷點(diǎn)的位置BC⊙O的半徑為5，OA=7，OB=5，OC=2，則上第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)A在圓外點(diǎn)B在圓上點(diǎn)C在圓內(nèi)d<rd=rd>r知識要點(diǎn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系A(chǔ)rOOA=dOB=dOC=dBrOCrO第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月圓外的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)

平面上的一個圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？圓上的點(diǎn)第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米典型例題ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月A站住教室中央，若要B與A的距離為3m，那么B應(yīng)站在哪里？有幾個位置？請通過畫圖來說明．小練習(xí)3mA

B站在以A為圓心，以3m為半徑的圓上任意一點(diǎn)即可．有無數(shù)個位置．第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月變式1．A站住教室中央，若要求Ｂ與A距離等于3m，B與C距離2m，那么B應(yīng)站在哪兒？有幾個位置？(A、C的距離為4m）3mAC2mBB有兩個位置．第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月變式2

．現(xiàn)在要求Ｂ與A距離3m以外，B與C距離2m以外，那么B應(yīng)站在哪兒？有幾個位置？(A、C的距離為4m）

AC3m2mB應(yīng)站在⊙A和⊙C的圓外，有無數(shù)個位置．第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月畫圓的關(guān)鍵是什么？確定半徑的大小回顧確定圓心第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1．過一點(diǎn)可以作幾個圓?●O●A●O●O●O●O探究無數(shù)個點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離圓心：半徑：第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2．過兩點(diǎn)可以作幾個圓？●A●B●O●O●O●O無數(shù)個這點(diǎn)到A或B的距離線段AB的垂直平分線上圓心：半徑：第14頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月3．過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作幾個圓?ABC第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上．分析ABC步驟1第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上．ABC步驟2第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置．ABC步驟3第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

過已知一點(diǎn)可作無數(shù)個圓．過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個圓．過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個圓，并且只能作一個圓．知識要點(diǎn)第19頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月ABC不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓．為什么要這樣強(qiáng)調(diào)？經(jīng)過同一直線的三點(diǎn)能作出一個圓嗎？第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月ll1l2ABCO探究證明：假設(shè)經(jīng)過同一直線l的三個點(diǎn)能作出一個圓，圓心為O．則O應(yīng)在AB的垂直平分線l1上，且O在BC的垂直平分線上l2上，l1⊥ll2⊥l所以l1、

l2同時垂直于l，點(diǎn)P為l1、

l2的交點(diǎn)這與“過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線”矛盾，所以經(jīng)過同一直線的三點(diǎn)不能作圓．第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月反證法

假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾判定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．經(jīng)過同一直線的三點(diǎn)不能作出一個圓．命題：假設(shè)：經(jīng)過同一直線的三點(diǎn)能作出一個圓．矛盾：過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線過一點(diǎn)有兩條直線垂直于已知直線．定理：例如：第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月O外接圓、外心ABC

經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓(circumcircleoftriangle)．

外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心(circumcenter)．第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月O內(nèi)接三角形△ABC叫這個圓的內(nèi)接三角形．ABC第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

分別畫銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，各三角形與它的外心有什么位置關(guān)系？銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)．直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)．鈍角三角形的外心位于三角形外．ABC●OABCCAB┐●O●O探究第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂小結(jié)點(diǎn)A在圓外點(diǎn)B在圓上點(diǎn)C在圓內(nèi)d<rd=rd>r1．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系A(chǔ)BCrrrddd第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

過已知一點(diǎn)可作無數(shù)個圓．過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個圓．過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個圓，并且只能作一個圓．2．三點(diǎn)定圓ABC第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，這個三角形叫這個圓的內(nèi)接三角形．

外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．3．外接圓、內(nèi)接三角形4．外心ABC第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月5．反證法

假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾判定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月隨堂練習(xí)1．判斷下列說法是否正確（1）任意的一個三角形一定有一個外接圓（）（2）任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形（）（3）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個圓（）（4）三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等（）√×√×第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2．若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為（）

A．銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形D．等腰三角形B第31頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月3．⊙O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在_____；點(diǎn)B在_____；點(diǎn)C在________．4．⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時，點(diǎn)A在____；當(dāng)OP_____時點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP_____時，點(diǎn)P不在圓外．圓內(nèi)圓上圓外圓上＜6≤6第32頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月6．已知AB為⊙O的直徑,P為⊙O

上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P′與⊙O的位置為（）

A．在⊙O內(nèi)B．在⊙O

外

C．在⊙O

上D．不能確定C5．正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A_____；點(diǎn)C在⊙A____；點(diǎn)D在⊙A_____．上外上第33頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月7．已知⊙O的面積為9π，判斷點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．（1）若PO=4.5，則點(diǎn)P在_____；（2）若PO=2，則點(diǎn)P在_____；（3）若PO=_____，則點(diǎn)P在