分析化學(xué)誤差和分析數(shù)據(jù)的處理新公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第二章誤差和分析數(shù)據(jù)處理第一節(jié)誤差分析工作中產(chǎn)生誤差原因很多，定量分析中誤差就其起源和性質(zhì)不一樣，可分為系統(tǒng)誤差、偶爾誤差和過(guò)失誤差。一、系統(tǒng)誤差定義：由于某種確定原因引發(fā)誤差，也稱可測(cè)誤差特點(diǎn)：①重現(xiàn)性，②單向性，③可測(cè)性（大小成百分比或基本恒定）1第1頁(yè)分類：辦法誤差:由于不合適試驗(yàn)設(shè)計(jì)或所選辦法不恰當(dāng)所引發(fā)。2.儀器誤差:由于儀器未經(jīng)校準(zhǔn)或有缺陷所引發(fā)。3.試劑誤差:試劑變質(zhì)失效或雜質(zhì)超標(biāo)等不合格所引發(fā)4.操作誤差:分析者習(xí)慣性操作與正確操作有一定差異所引發(fā)。操作誤差與操作過(guò)失引發(fā)誤差是不一樣。二、偶爾誤差定義：由某些不確定偶爾原因所引發(fā)誤差，也叫隨機(jī)誤差.偶爾誤差出現(xiàn)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，呈正態(tài)分布。2第2頁(yè)特點(diǎn)：①隨機(jī)性（單次）②大小相等正負(fù)誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)相等。③小誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)多，大誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)少。三、過(guò)失誤差1、過(guò)失誤差過(guò)失誤差是由于操作人員粗心大意、過(guò)度疲勞、精神不集中等引發(fā)。其體現(xiàn)是出現(xiàn)離群值或異常值。2、過(guò)失誤差判斷——離群值舍棄在反復(fù)數(shù)次測(cè)試時(shí)，常會(huì)發(fā)覺(jué)某一數(shù)據(jù)與平均值偏差大于其他所有數(shù)據(jù)，這在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為離群值或異常值。3第3頁(yè)離群值取舍問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上就是在不知情情況下，區(qū)分兩種性質(zhì)不一樣偶爾誤差和過(guò)失誤差。（1）Q檢查法1)將所有測(cè)定值由小到大排序，其可疑值為X1或Xn2)求出極差R=xn-x13)求出可疑值與其最鄰近值之差x2-x1或xn-xn-1

4)求出統(tǒng)計(jì)量Q

或離群值檢查辦法：4第4頁(yè)5)查臨界值QP,n

6)若Q>QP.n，則舍去可疑值，不然應(yīng)保存。該辦法計(jì)算簡(jiǎn)單，但有時(shí)欠精確。例題：標(biāo)定一種標(biāo)準(zhǔn)溶液，測(cè)得4個(gè)數(shù)據(jù)：0.1014、0.1012、0.1030和0.1016mol/L。試用Q檢查法確定數(shù)據(jù)0.1030是否應(yīng)舍棄？解：P=90%，n=4，查表Q90%,4=0.76<Q，因此數(shù)據(jù)0.1030應(yīng)舍棄。該離群值系過(guò)失誤差引發(fā)。5第5頁(yè)（2）G檢查法1)將所有測(cè)定值由小到大排序，其可疑值為X1或Xn2）計(jì)算平均值3）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差S4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量G5)查臨界值Gα，n6)若G>Gα,n，則舍去可疑值，不然應(yīng)保存?；蛟撧k法計(jì)算較復(fù)雜，但比較精確。6第6頁(yè)例：測(cè)定某藥品中鈷含量，得成果如下：1.25,1.27,1.31,1.40μg/g,試問(wèn)1.40這個(gè)數(shù)據(jù)是否應(yīng)當(dāng)保存（P=95％）？解：α＝0.05，n=4,G0.05,4=1.48>G因此數(shù)據(jù)1.40應(yīng)當(dāng)保存。該離群值系偶爾誤差引發(fā)。第二節(jié)測(cè)量值精確度和精密度7第7頁(yè)一、精確度與誤差1.精確度指測(cè)量成果與真值接近程度，反應(yīng)了測(cè)量正確性，越接近精確度越高。系統(tǒng)誤差影響分析成果精確度。2.誤差精確度高低可用誤差來(lái)表達(dá)。誤差有絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差之分。（1）絕對(duì)誤差：測(cè)量值與真實(shí)值之差

（2）相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差占真實(shí)值百分比

8第8頁(yè)例題：用分析天平稱兩個(gè)重量，一是0.0021g（真值為0.0022g），另一是0.5432g（真值為0.5431g）。兩個(gè)重量絕對(duì)誤差分別是－0.0001g和＋0.0001g，相對(duì)誤差分別是(－0.0001/0.0022)×100%=－4.8%(＋0.0001/0.5431)×100%=＋0.018%3.真值與標(biāo)準(zhǔn)參照物質(zhì)任何測(cè)量都存在誤差，絕對(duì)真值是不也許得到，我們常用真值是①商定真值：由國(guó)際權(quán)威機(jī)構(gòu)國(guó)際計(jì)量大會(huì)定義單位、數(shù)值，如時(shí)間、長(zhǎng)度、原子量、物質(zhì)量等，是全球通用9第9頁(yè)②相對(duì)真值：由某一行業(yè)或領(lǐng)域內(nèi)權(quán)威機(jī)構(gòu)嚴(yán)格按標(biāo)準(zhǔn)辦法取得測(cè)量值，如衛(wèi)生部藥品檢定所派發(fā)標(biāo)準(zhǔn)參照物質(zhì)，應(yīng)用范圍有一定不足。③標(biāo)準(zhǔn)參照物質(zhì)：具有相對(duì)真值物質(zhì)，也稱為標(biāo)準(zhǔn)品，標(biāo)樣，對(duì)照品。應(yīng)有較好均勻性和穩(wěn)定性，其含量測(cè)量精確度最少要高于實(shí)際測(cè)量3倍。二、精密度與偏差1．精密度平行測(cè)量值之間互相接近程度，反應(yīng)了測(cè)量重現(xiàn)性，越接近精密度越高。偶爾誤差影響分析成果精密度，

10第10頁(yè)精密度高低可用偏差來(lái)表達(dá)。偏差表達(dá)辦法有（1）絕對(duì)偏差：?jiǎn)未螠y(cè)量值與平均值之差（2）平均偏差：絕對(duì)偏差絕對(duì)值平均值

2．偏差（3）相對(duì)平均偏差：平均偏差占平均值百分比（4）標(biāo)準(zhǔn)偏差11第11頁(yè)（5）相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（relativestandarddeviation-RSD,又稱變異系數(shù)coefficientofvariation-CV）例：用鄰二氮菲顯色法測(cè)定水中鐵含量，成果為10.48,10.37,10.47,10.43,10.40mg/L;計(jì)算單次分析成果平均偏差，相對(duì)平均偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：12第12頁(yè)三、精確度與精密度關(guān)系13第13頁(yè)1.精確度反應(yīng)了測(cè)量成果正確性，精密度反應(yīng)了測(cè)量成果重現(xiàn)性2.精密度好壞是衡量精確度高低前提。精密度好，準(zhǔn)確度不一定高，精密度差，所得成果不可靠。14第14頁(yè)四、誤差傳遞誤差傳遞分為系統(tǒng)誤差傳遞和偶爾誤差傳遞。1.系統(tǒng)誤差傳遞①和、差絕對(duì)誤差等于各測(cè)量值絕對(duì)誤差和、差。R=x+y-zδR=δx+δy-δz②積、商相對(duì)誤差等于各測(cè)量值相對(duì)誤差和、差R=xy/z15第15頁(yè)用減重法稱得基準(zhǔn)物AgNO34.3024g，溶于250ml棕色瓶中，稀釋至刻度，配成0.1003mol/LAgNO3標(biāo)液。經(jīng)檢查發(fā)覺(jué)：倒出前稱量誤差是－0.2mg，倒出后稱量誤差是＋0.3mg，容量瓶容積誤差為－0.07ml。問(wèn)配得AgNO3絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和實(shí)際濃度各是多少？16第16頁(yè)2.偶爾誤差傳遞①和、差成果標(biāo)準(zhǔn)偏差平方，等于各測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)偏差平方和。

R=x+y-z②積、商成果相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差平方，等于各測(cè)量值相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差平方和。R=xy/z17第17頁(yè)

分析天平稱量時(shí)，單次標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.10mg，求減量法稱量時(shí)標(biāo)準(zhǔn)偏差。3.測(cè)量值極值誤差在分析化學(xué)中，若需要估計(jì)一下整個(gè)過(guò)程也許出現(xiàn)最大誤差時(shí)，可用極值誤差來(lái)表達(dá)。它假設(shè)在最不利情況下多種誤差都是最大，并且是互相累積，計(jì)算出成果誤差當(dāng)然也是最大，故稱極值誤差。18第18頁(yè)①和、差極值誤差等于各測(cè)量值絕對(duì)誤差絕對(duì)值之和。R=x+y-z②積、商極值相對(duì)誤差等于各測(cè)量值相對(duì)誤差絕對(duì)值之和。R=xy/z標(biāo)定NaOH溶液，稱取KHP0.2023g，溶解，用NaOH溶液滴定，消耗20.00ml。計(jì)算成果極值相對(duì)誤差。19第19頁(yè)20第20頁(yè)五、提升分析成果精確度辦法（一）選擇恰當(dāng)分析辦法不一樣辦法，其敏捷度、精確度、精密度和選擇性是不相同，應(yīng)根據(jù)待測(cè)組分含量、性質(zhì)、試樣組成及對(duì)精確度要求來(lái)選擇，還要考慮現(xiàn)有條件和分析成本。（二）減小測(cè)量誤差提升儀器測(cè)量精度，減小絕對(duì)誤差1/萬(wàn)分析天平,誤差為±0.0001g1/10萬(wàn)分析天平,誤差為±0.00001g增大稱量質(zhì)量或滴定劑體積,減小相對(duì)誤差例：天平一次稱量誤差為0.0001g，兩次稱量誤差為0.0002g，RE%0.1%，計(jì)算最少稱樣量？21第21頁(yè)例：滴定管一次讀數(shù)誤差為0.01mL，兩次讀數(shù)誤差為0.02mL，RE%0.1%，計(jì)算最少移液體積？（三）減小偶爾誤差影響增加平行測(cè)定次數(shù)，用平均值報(bào)告成果，一般測(cè)3～5次。22第22頁(yè)（四）消除測(cè)量過(guò)程中系統(tǒng)誤差

1.與典型辦法進(jìn)行比較用標(biāo)準(zhǔn)辦法和所選辦法同步測(cè)定某一試樣，測(cè)定成果做統(tǒng)計(jì)檢查，判斷有沒(méi)有系統(tǒng)誤差。

2.校準(zhǔn)儀器對(duì)砝碼、移液管、酸度計(jì)等進(jìn)行校準(zhǔn)，消除儀器引發(fā)系統(tǒng)誤差3.對(duì)照試驗(yàn)選用組成與試樣相近標(biāo)準(zhǔn)試樣，在相同條件下進(jìn)行測(cè)定，測(cè)定成果與標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)照，判斷有沒(méi)有系統(tǒng)誤差。4.回收試驗(yàn)23第23頁(yè)稱取等量試樣兩份，在其中一份試樣中加入已知量待測(cè)組分，平行進(jìn)行兩份試樣測(cè)定，由加入被測(cè)組分量是否認(rèn)量回收，判斷有沒(méi)有系統(tǒng)誤差。

回收率一般應(yīng)在95％～105％，太高或太低都說(shuō)明有較大系統(tǒng)誤差存在。5.空白試驗(yàn)在不加試樣情況下，按試樣分析步驟和條件進(jìn)行分析試驗(yàn)，所得成果為空白值，從試樣測(cè)定成果中扣除即能夠消除試劑、蒸餾水和容器引入雜質(zhì)。24第24頁(yè)第三節(jié)有效數(shù)字及其運(yùn)算法則一、有效數(shù)字定義

有效數(shù)字就是實(shí)際能測(cè)到數(shù)字。有效數(shù)字位數(shù)和分析過(guò)程所用測(cè)量?jī)x器精確度有關(guān)。有效數(shù)字＝精確數(shù)字+最后一位欠準(zhǔn)數(shù)（±1）如滴定管讀數(shù)23.57ml，4位有效數(shù)字。稱量質(zhì)量為6.1498g，5位有效數(shù)字2.“0”作用作為有效數(shù)字使用或作為定位標(biāo)志。

例：滴定管讀數(shù)為20.30毫升,有效數(shù)字位數(shù)是四位。表達(dá)為0.02030升，前兩個(gè)0是起定位作用，不是有效數(shù)字，此數(shù)據(jù)仍是四位有效數(shù)字。

25第25頁(yè)3.要求

（1）變化單位并不變化有效數(shù)字位數(shù)。20.30ml0.02030L（2）在整數(shù)末尾加0作定位時(shí)，要用科學(xué)計(jì)數(shù)法表達(dá)。例：3600→3.6×103兩位→3.60×103三位（3）在分析化學(xué)計(jì)算中遇到倍數(shù)、分?jǐn)?shù)關(guān)系時(shí)，視為無(wú)限多位有效數(shù)字。

（4）對(duì)數(shù)數(shù)值有效數(shù)字位數(shù)由該數(shù)值尾數(shù)部分定。[H+]=6.3×10－12[mol/L]→pH=11.20兩位

（5）首位為8或9數(shù)字，有效數(shù)字可多計(jì)一位。92.5能夠以為是4位有效數(shù)；26第26頁(yè)二、有效數(shù)字修約規(guī)則1.基本規(guī)則：四舍六入五成雙當(dāng)尾數(shù)≤4時(shí)則舍，尾數(shù)≥6時(shí)則入；尾數(shù)等于5而背面數(shù)都為0時(shí)，5前面為偶數(shù)則舍，5前面為奇數(shù)則入；尾數(shù)等于5而背面尚有不為0任何數(shù)字，無(wú)論5前面是奇或是偶都入。

例：將下列數(shù)字修約為4位有效數(shù)字。

0.526647--------0.5266

10.23500--------10.24

250.65000-------250.6

18.085002--------18.09

3517．46--------351727第27頁(yè)

2.一次修約到位，不能分次修約錯(cuò)誤修約：4.1349→4.135→4.14

正確修約：4.1349→4.13在修約相對(duì)誤差、相對(duì)平均偏差、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差等表達(dá)精確度和精密度數(shù)字時(shí)，一般取1～2位有效數(shù)字，只要尾數(shù)不為零，都要進(jìn)一位，使成果變差，從而提升可信度28第28頁(yè)三、有效數(shù)字運(yùn)算法則（一）加減法：以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少數(shù)為準(zhǔn)（即以絕對(duì)誤差最大數(shù)為準(zhǔn)）例：50.1+1.45+0.5812=52.1δ±0.1±0.01±0.0001（二）乘除法：以有效數(shù)字位數(shù)最少數(shù)為準(zhǔn)（即以相對(duì)誤差最大數(shù)為準(zhǔn)）

δ±0.0001±0.01±0.00001例：0.0121×25.64×1.05782=0.328RE±0.8%±0.4%±0.009%（三）乘方、開(kāi)方成果有效數(shù)字位數(shù)不變29第29頁(yè)（四）對(duì)數(shù)換算成果有效數(shù)字位數(shù)不變[H+]=6.3×10-12[mol/L]→pH=11.20兩位

四、在分析化學(xué)中應(yīng)用1.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如在萬(wàn)分之一分析天平上稱得某物體重0.2500g，只能統(tǒng)計(jì)為0.2500g，不能記成0.250g或0.25g。又如從滴定管上讀取溶液體積為24mL時(shí)，應(yīng)當(dāng)記為24.00mL，不能記為24mL或24.0mL。2.儀器選用若要稱取約3.0g樣品時(shí)，就不需要用萬(wàn)分之一分析天平，用十分之一天平即可。30第30頁(yè)3.成果表達(dá)如分析煤中含硫量時(shí)，稱樣量為3.5g。兩次測(cè)定成果:甲為0.042%和0.041%；乙為0.04201%和0.04199%。顯然甲正確，而乙不正確。第四節(jié)分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理一、偶爾誤差正態(tài)分布偶爾誤差符合正態(tài)分布,正態(tài)分布概率密度函數(shù)式：31第31頁(yè)正態(tài)分布兩個(gè)主要參數(shù):（1）μ為無(wú)限次測(cè)量總體均值，表達(dá)無(wú)限個(gè)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)（無(wú)系統(tǒng)誤差時(shí)即為真值）（2）σ是總體標(biāo)準(zhǔn)偏差，表達(dá)數(shù)據(jù)離散程度32第32頁(yè)x=μ時(shí)，y最大2.曲線以x=μ直線為對(duì)稱3.當(dāng)x→﹣∞或﹢∞時(shí)，曲線以x軸為漸近線4.σ↑，y↓,數(shù)據(jù)分散，曲線平坦;σ↓，y↑,數(shù)據(jù)集中,曲線尖銳5.測(cè)量值都落在－∞～＋∞，總概率為1特點(diǎn)：33第33頁(yè)為了計(jì)算和使用方便，作變量代換34第34頁(yè)以u(píng)為變量概率密度函數(shù)表達(dá)正態(tài)分布曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線，此曲線形狀與σ大小無(wú)關(guān)注：u是以σ為單位來(lái)表達(dá)隨機(jī)誤差x–μ。u=0時(shí)，x=μ35第35頁(yè)二、t分布曲線在t分布曲線中，縱坐標(biāo)仍為概率密度，橫坐標(biāo)是統(tǒng)計(jì)量t而不是u。t定義為或t分布曲線隨自由度f(wàn)＝n-1變化，當(dāng)n→∞時(shí)，t分布曲線即是正態(tài)分布。36第36頁(yè)注：t是以S為單位來(lái)表達(dá)隨機(jī)誤差x–μ。t=0時(shí)，x=μ一般用置信水平（置信度）P表達(dá)測(cè)定值落在一定范圍內(nèi)（μ±tS）概率，用顯著性水平α表達(dá)落在此范圍之外概率。顯然，α＝1－P-t0+t37第37頁(yè)由于t值與α、f有關(guān)，應(yīng)加注腳標(biāo)，用tα，f表達(dá)。例如，t0.05，4表達(dá)置信度為95％（顯著性水平為0.05）、自由度f(wàn)=4時(shí)t值。雙側(cè)檢查,t0.05，4＝2.776-2.7760+2.776-2.1320+2.132單側(cè)檢查,t0.05，4＝2.132三、平均值精密度和置信區(qū)間（一）平均值精密度38第38頁(yè)從一種總體中抽出一種容量為m樣本，得單次測(cè)量值X1、x2、…Xm，該樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差S表達(dá)單次測(cè)量值精密度。假如從同一總體中抽出n個(gè)容量都為m樣本，則得到n組數(shù)據(jù)，它們平均值分別是，其標(biāo)準(zhǔn)偏差表達(dá)平均值精密度。平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差與樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差（即單次測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)偏差）S有下列關(guān)系：39第39頁(yè)（二）平均值置信區(qū)間我們以x為中心，在一定置信度下，估計(jì)μ值所在范圍（x±tS），稱為單次測(cè)量值置信區(qū)間:

μ＝X±ts我們以為中心，在一定置信度下，估計(jì)μ值所在范圍,稱為平均值置信區(qū)間:40第40頁(yè)置信區(qū)間上限為，用XU表達(dá)；下限為，用XL表達(dá)。置信區(qū)間分為雙側(cè)置信區(qū)間和單側(cè)置信區(qū)間兩種。雙側(cè)置信區(qū)間是在一定置信度下，XL<μ<XU；單側(cè)置信區(qū)間是在一定置信度下，μ<XU或μ>XL。用8-羥基喹啉法測(cè)定Al含量，9次測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.042%，平均值10.79%。計(jì)算置信度為95%和99%時(shí)置信區(qū)間。1.P=0.95;α=1-P=0.05;f=9-1=8;t0.05,8=2.30641第41頁(yè)2.P=0.99;α=1－P=0.01;f=9－1=8;t0.01,8=3.355注意：置信度越大且置信區(qū)間越小時(shí)，數(shù)據(jù)就越可靠2.置信度一定期，減小偏差、增加測(cè)量次數(shù)，能夠減小置信區(qū)間3.在標(biāo)準(zhǔn)偏差和測(cè)量次數(shù)一定期，置信度越大，置信區(qū)間就越大42第42頁(yè)四、顯著性檢查在分析工作中常遇到兩種情況：一是用兩種不一樣辦法對(duì)樣品進(jìn)行分析，分析成果是否存在顯著性差異;二是不一樣人或不一樣單位，用相同辦法對(duì)試樣進(jìn)行分析，分析成果是否存在顯著性差異。這要用統(tǒng)計(jì)辦法加以檢查。（一）F檢查比較兩組數(shù)據(jù)方差（S2），確定它們精密度是否存在顯著性差異，用于判斷兩組數(shù)據(jù)間存在偶爾誤差是否顯著不一樣。43第43頁(yè)檢查步驟：計(jì)算兩組數(shù)據(jù)方差比值F，查單側(cè)臨界臨界值比較判斷:兩組數(shù)據(jù)精密度不存在顯著性差異，S1與S2相稱。兩組數(shù)據(jù)精密度存在著顯著性差異，S2顯著優(yōu)于S1。44第44頁(yè)例題：用兩種辦法測(cè)定同同樣品中某組分。放法一，共測(cè)6次，S1=0.055；辦法二，共測(cè)4次，S2=0.022。在P=95％時(shí)，試問(wèn)這兩種辦法精密度有沒(méi)有顯著性差異。解：f1=6-1=5;f2=4-1=3，α=0.05由表查得F0.05,5,3=9.01>6.25

因此，S1與S2無(wú)顯著性差異，即兩種辦法精密度相稱。45第45頁(yè)（二）t檢查將平均值與標(biāo)準(zhǔn)值或兩個(gè)平均值之間進(jìn)行比較，以確定它們精確度是否存在顯著性差異，用來(lái)判斷分析辦法或操作過(guò)程中是否存在較大系統(tǒng)誤差。平均值與標(biāo)準(zhǔn)值（真值）比較檢查步驟：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t查雙側(cè)臨界臨界值tα，f比較判斷:46第46頁(yè)當(dāng)t>tα,f時(shí)，說(shuō)明平均值與標(biāo)準(zhǔn)值存在顯著性差異，分析辦法或操作中有較大系統(tǒng)誤差存在，精確度不高；當(dāng)t<tα,f時(shí)，說(shuō)明平均值與標(biāo)準(zhǔn)值不存在顯著性差異，分析辦法或操作中無(wú)顯著系統(tǒng)誤差存在，精確度高。用某種新辦法測(cè)定基準(zhǔn)明礬中鋁百分含量，得到下列9個(gè)分析成果：10.74,10.77,10.77,10.77,10.81,10.82,10.73,10.86,10.81。已知明礬中鋁標(biāo)準(zhǔn)值為10.77。試問(wèn)采取新辦法后是否引發(fā)系統(tǒng)誤差(置信度為95%)？47第47頁(yè)f=9－1＝8,α＝0.05，tα,f=2.31>t

說(shuō)明平均值與標(biāo)準(zhǔn)值不存在顯著性差異，新辦法無(wú)顯著系統(tǒng)誤差存在。2.平均值與平均值比較兩個(gè)平均值是指試樣由不一樣分析人員測(cè)定，或同一分析人員用不一樣辦法、不一樣儀器測(cè)定。48第48頁(yè)檢查步驟：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t式中SR稱為合并標(biāo)準(zhǔn)偏差：查雙側(cè)