2014年春備課高中物理版必修2課件專題突破5份四

v2一、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速曲線運(yùn)動(dòng)，處理勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題不能應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法，而應(yīng)抓住合外力充當(dāng)向心力這一特點(diǎn)，由牛頓第二定律來分析解決，此時(shí)公式F＝ma

中的F

是指向心力，a

是指向心加速度，即rω2或r

或其他的用轉(zhuǎn)速、周期、頻率表示的形式．圓周運(yùn)動(dòng)中應(yīng)用牛頓第二定律的解題步驟：確定研究對(duì)象，確定圓周運(yùn)動(dòng)的平面和圓心位置，從而確定向心力的方向．選定向心力的方向?yàn)檎较颍芰Ψ治?不要把向心力作為一種按性質(zhì)命名的力進(jìn)行分析)，利用直接合成法或正交分解法確定向心力的大?。?/p>

(4)選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧?，由牛頓第二定律列方程．(5)求解未知量并說明結(jié)果的物理意義．【例1】如圖1所示，質(zhì)量分別為M和m的兩個(gè)小球A、B套在光滑水平直桿P上．整個(gè)直桿被固定于豎直轉(zhuǎn)軸上，并保持水平．兩球間用勁度系數(shù)為k、原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧連接在一起．左邊小球被輕質(zhì)細(xì)繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上，細(xì)繩長(zhǎng)度也為L(zhǎng).現(xiàn)使橫桿P隨豎直轉(zhuǎn)軸一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，則當(dāng)彈簧長(zhǎng)度穩(wěn)定后，細(xì)繩的拉力大小和彈簧的總長(zhǎng)度各為多少？圖1解析

設(shè)直桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x，A、B兩球水平方向受力如圖所示，其中T為細(xì)繩的拉力，F(xiàn)為彈簧的彈力．答案

MLω2＋2mω2kLk－mω2k＋mω2k－mω2L借題發(fā)揮

處理物體系統(tǒng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題要充分挖掘隱含條件．首先明確各物體做圓周運(yùn)動(dòng)的v、ω及r是多少，向心力是由什么力提供的，然后分析各物體做圓周運(yùn)動(dòng)的物理量之間有什么聯(lián)系，從而建立方程求解相關(guān)問題．二、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題關(guān)于水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，無非是臨界速度與臨界力的問題，具體來說，主要是與繩的拉力、彈簧的拉力、接觸面的彈力與摩擦力等相關(guān)．在這類問題中，要特別注意分析物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)，即臨界速度、臨界角速度，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，列方程求解．常見情況有以下幾種：(1)與繩的彈力有關(guān)的圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題．(2)因靜摩擦力存在最值而產(chǎn)生的圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題．

(3)受彈簧等約束的勻速圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題．(4)與斜面有關(guān)的圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題．【例2】如圖2所示，一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角θ＝30°.一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩

(質(zhì)量不計(jì))，一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小物體(可看成質(zhì)點(diǎn))，物體以速率v繞圓錐體的軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．圖21(1)當(dāng)v

＝16gL時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力大小；2(2)當(dāng)v

＝32gL時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力大?。馕?/p>

物體在光滑錐面上繞軸線做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度較大時(shí)，物體有可能脫離錐面而“飄起”，此時(shí)物體只受重力mg和拉力T.當(dāng)物體恰好“飄起”時(shí)，對(duì)物體受力分析如圖所示，有mgtan

30°＝mv20Lsin

30°，0得v

＝

36

gL.1(1)因v

＝601gL＜v

，故物體沒有脫離錐面，受三個(gè)力的作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)物體受力分析如圖所示．Tsin

30°－Ncos

30°＝m豎直方向上有Tcos

30°－Nsin

30°＝mg，水平方向上有v21Lsin

30°，聯(lián)立以上兩式解得T≈1.03mg.答案

(1)1.03mg

(2)2mg(2)因v

＝32

02gL＞v

，故物體脫離錐面，受兩個(gè)力的作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角φ＞θ，如圖所示，則有

mgtan

φ＝mv22Lsin

φ，得φ＝60°，則

T

＝mgcos

60°＝2mg.三、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1．沒有物體支撐的小球(輕繩或單側(cè)軌道類)小球在最高點(diǎn)的臨界速度(最小速度)是v0＝gr.小球恰能通過圓周最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力為零，環(huán)對(duì)小球的彈力為零(臨界條件：T＝0

或N＝0)，此時(shí)重力提供向心力．所以v≥gr時(shí)，能通過最高點(diǎn)；v＜gr時(shí)，不能達(dá)到最高點(diǎn)．2．有物體支撐的小球(輕桿或雙側(cè)軌道類)因輕桿和管壁能對(duì)小球產(chǎn)生支撐作用，所以小球達(dá)到最高點(diǎn)的速度可以為零，即臨界速度v0＝0，此時(shí)支持力N＝mg.【例3】如圖3所示，輕桿的一端有一個(gè)小球，另一端有光滑的固定軸O.現(xiàn)給小球一初速度，使小球和桿一起繞軸

O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻

力，用F表示小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)(

)．圖3小球的作用力，則FA．一定是拉力

B．一定是支持力

C．一定等于零D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零解析

設(shè)小球?qū)U的作用力為F，在最高點(diǎn)時(shí)分析其受力得答