湖北省恩施市鶴峰縣第二高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省恩施市鶴峰縣第二高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b∈R，則“a，b都等于0”的必要不充分條件為(

)A． B．a(chǎn)2+b2＞0 C．a(chǎn)b≠0 D．a(chǎn)+b=0參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題；對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：對于A，a=b=0，故A是“a，b都等于0”充要條件，對于B，a，b至多有一個為0，即不充分也不必要，對于C：a，b都不為0，即不充分也不必要，對于D，a=b=0，或a，b都不為0，必要不充分條件故：D．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)定義進行判斷即可，比較基礎(chǔ)．2.下列不能構(gòu)成集合的是（）A．1﹣20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)B．方程x2+x﹣2=0的所有實根C．新華高中的全體個子較高的同學(xué)D．所有的正方形參考答案：C【考點】集合的確定性、互異性、無序性．【分析】根據(jù)集合中元素的確定性，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)集合中元素的確定性，可得新華高中的全體個子較高的同學(xué)，不能構(gòu)成集合，故選C．3.已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（

）A.第6項 B.第7項 C.第19項 D.第11項參考答案：B解：數(shù)列即：，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為：，由解得：，即是這個數(shù)列的第項.本題選擇B選項.4.已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A． B．﹣sinxC． D．參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則可得，y′==可求【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則可得，y′===故選C6.在復(fù)平面上，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，線段的中點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.如圖，過拋物線的焦點F的直線交拋物線于點A、B,交其準線于點C,若則此拋物線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.若＝＝，則△ABC是

()A．等邊三角形B．有一個內(nèi)角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一個內(nèi)角是30°的等腰三角形參考答案：C略9.如圖，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，點P在側(cè)面ABB1A1內(nèi)，若，則的面積的最小值為（

）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】建立空間直角坐標系，設(shè)出點的坐標，利用求得點坐標間的相互關(guān)系，寫出三角形面積的表達式，利用二次函數(shù)的對稱軸，求得面積的最小值.【詳解】以分別為軸建立空間直角坐標系，依題意有，，由于，故，解得.根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，，故三角形為直角三角形，而，故，三角形的面積為，當時，面積取得最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查空間兩條直線相互垂直的坐標表示，考查三角形面積的最小值的求法，還考查了劃歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.屬于中檔題.空間兩條直線相互垂直，那么兩條直線的方向向量的數(shù)量積為零.對于兩個參數(shù)求最值，可利用方程將其中一個參數(shù)轉(zhuǎn)化為另一個參數(shù)，再結(jié)合函數(shù)最值相應(yīng)的求法來求最值.10.拋物線的焦點到準線的距離是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)①；②；③；④其中“互為生成函數(shù)”的是

。參考答案：①③略12.將正整數(shù)1，2，3，…按照如圖的規(guī)律排列，則100應(yīng)在第列．參考答案：14【考點】歸納推理．【專題】推理和證明．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n列結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，每一列的數(shù)字都是從大大小按排列的，且每一列的數(shù)字個數(shù)等于列數(shù)，繼而求出答案．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n列結(jié)束的時候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n+1）個數(shù)．每一列的數(shù)字都是從大大小按排列的，且每一列的數(shù)字個數(shù)等于列數(shù)，而第13列的第一個數(shù)字是13×（13+1）=91，第14列的第一個數(shù)字是14×（14+1）=105，故100應(yīng)在第14列．故答案為：14【點評】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，借助于一個三角形數(shù)陣考查數(shù)列的應(yīng)用，是道基礎(chǔ)題13.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為___________。參考答案：略14.若方程表示橢圓，則m的取值范圍是．參考答案：（1，2）∪（2，3）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由于方程表示橢圓，可得，即可．【解答】解：∵方程表示橢圓，∴，解得1＜m＜3，且m≠2．故答案為（1，2）∪（2，3）．15.命題：若，則不等式在上恒成立，命題：是函數(shù)在上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“且”、②“或”、③“非”、④“非”中，假命題是

，真命題是

.參考答案：①③，②④略16.

一個長方體的各頂點均在同一個球的球面上，且過同一個頂點的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積是

；參考答案：14π17.已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.據(jù)統(tǒng)計，2016年“雙11”天貓總成交金額突破3萬億元．某購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略，對11月11日當天在該網(wǎng)站進行網(wǎng)購消費且消費金額不超過1000元的1000名網(wǎng)購者（其中有女性800名，男性200名）進行抽樣分析．采用根據(jù)性別分層抽樣的方法從這1000名網(wǎng)購者中抽取100名進行分析，得到下表：（消費金額單位：元）女性和男性消費情況如表消費金額（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]女性人數(shù)5101547x男性人數(shù)2310y2（Ⅰ）計算x，y的值；在抽出的100名且消費金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中隨機選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率；

女性男性總計網(wǎng)購達人

非網(wǎng)購達人

總計

（Ⅱ）若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達人”，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右邊2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%以上的把握認為“是否為‘網(wǎng)購達人’與性別有關(guān)？”P（Χ2＞k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）依題意，計算女性、男性應(yīng)抽取的人數(shù)，求出x、y的值；利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值；（Ⅱ）填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，女性應(yīng)抽取80名，男性應(yīng)抽取20名，∴x=80﹣（5+10+15+47）=3，y=20﹣（2+3+10+2）=3；設(shè)抽出的100名且消費金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中有三位女性記為A，B，C；兩位男性記為a，b，從5人中任選2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10個；設(shè)“選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女”為事件M，事件M包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件；∴；（Ⅱ）2×2列聯(lián)表如下表所示：

女性男性總計網(wǎng)購達人50555非網(wǎng)購達人301545總計8020100則=≈9.091，因為9.091＞6.635，所以有99%以上的把握認為“是否為‘網(wǎng)購達人’”與性別有關(guān)．19.（12分）已知命題p:方程＋mx＋1=0有兩個不等的負根；命題q:方程4＋4(m－2)x＋1＝0無實根，若為真命題，為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：若方程＋mx＋1=0有兩不等的負根，則解得m＞2，即p：m＞2

…………2分若方程4＋4(m－2)x＋1＝0無實根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0

…………4分解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.

…………6分

因“p或q”為真，所以p、q至少有一為真，又“p且q”為假，所以p、q至少有一為假，因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真.∴

…………10分解得：m≥3或1＜m≤2.

…………12分20.已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）求點的軌跡方程；（2）已知定點E（-1，0），若直線與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案：解：(I)所求曲線的方程為

（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即．∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．略21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求A；（2）若，求sinC．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡已知邊角關(guān)系式可得：，從而可整理出，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可得，利用、兩角和差正弦公式可得關(guān)于和的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）即：由正弦定理可得：

（2），由正弦定理得：又，整