四川省成都市姚渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市姚渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知頂點(diǎn)在同一球面O上的某三棱錐三視圖中的正視圖，俯視圖如圖所示．若球O的體積為，則圖中的a的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由三視圖還原幾何體，如圖所示：由正視圖和俯視圖得三棱錐為，其外接球的體積為，設(shè)半徑為，則，解得.如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系.則，由三角形為直角三角形，所以可設(shè)外接球的球心為.則有：.解得.故選B.

2.已知為奇函數(shù)，與圖象關(guān)于對(duì)稱，若

，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)、和（入射角等于反射角）若重合，則tg=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：答案：C4.執(zhí)行如圖框圖，已知輸出的s∈[0，4]，若輸入的t∈[m，n]，則實(shí)數(shù)n﹣m的最大值為（A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序知：該程序的作用是計(jì)算一個(gè)分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件t的取值范圍得分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，由已知分類討論即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)S=的值，做出函數(shù)的圖象，由題意可得：輸出的s∈[0，4]，當(dāng)m=0時(shí)，n∈[2，4]，n﹣m∈[2，4]，當(dāng)n=4時(shí)，m∈[0，2]，n﹣m∈[2，4]，所以實(shí)數(shù)n﹣m的最大值為4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，是基礎(chǔ)題目．5.巳知角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則sin2a的值為(A)(B)－(C)－(D)參考答案：D略6.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（

）

A．16

B．4

C．8

D．2參考答案：B由三視圖可知該幾何體是三棱錐，且三棱錐的高為1，底面為一個(gè)直角三角形，由于底面斜邊上的中線長(zhǎng)為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點(diǎn)在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點(diǎn)到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積，選B.7.已知sin（+α）=，則cos（﹣2α）=（）A．B． C．﹣D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，求得cos（﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos（﹣2α）的值．【解答】解：∵sin（+α）==cos（﹣α），則cos（﹣2α）=2﹣1=﹣1=﹣，故選：C．8.已知函數(shù)，若，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：D由，得。若，則，所以或，解得或。若，則，所以或，解得或成立，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè)，選D.9.我國(guó)南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)的不足近似值和過(guò)剩近似值分別為和（，，，），則是的更為精確的不足近似值或過(guò)剩近似值．我們知道…，若令，則第一次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過(guò)剩近似值，即，若每次都取最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么第四次用“調(diào)日法”后可得的近似分?jǐn)?shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意：第一次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過(guò)剩近似值，即，第二次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過(guò)剩近似值，即,第三次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過(guò)剩近似值，即,第四次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過(guò)剩近似值，即,故選A.考點(diǎn)：合情推理.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查了合情推理這個(gè)知識(shí)點(diǎn),屬于中檔題.本題易錯(cuò)的地方:沒(méi)有讀懂題意,題目中“第一次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過(guò)剩近似值”的等于，那第二次第三次第四次都是用這個(gè)公式計(jì)算的.在2016年高考考綱中增加了“數(shù)學(xué)文化”.考查了學(xué)生的讀題和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10.已知向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量夾角為，且，則參考答案：試題分析：對(duì)兩邊平方得，即，解得.考點(diǎn)：向量運(yùn)算.12.從5名男生和5名女生中選取4人參加比賽，要求男女生都有，那么兩女生小張和小李同時(shí)被選中的概率為

.參考答案：13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z=的取值范圍為．參考答案：[]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣2，﹣1）連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：A（2，0），聯(lián)立，解得B（5，6），z=的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣2，﹣1）連線的斜率，∵，∴z=的取值范圍為[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若（nN＋)是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”，若數(shù)列{Cn}是首項(xiàng)為2，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且數(shù)列{Cn}是“和等比數(shù)列”，則d＝______.參考答案：415.若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則=

參考答案：-216.如右圖，橢圓的長(zhǎng)軸為A1A2，短軸為B1B2，將坐標(biāo)平面沿y軸折成一個(gè)二面角，使點(diǎn)A2在平面B1A1B2上的射影恰好是該橢圓的左焦點(diǎn)，則此二面角的大小為____．參考答案：17.《九章算術(shù)》中有一個(gè)“兩鼠穿墻”問(wèn)題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）．問(wèn)何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時(shí)，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是：．參考答案：59，26．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺，則X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比．【解答】解：第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，還剩3尺；第二天的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺．第三天按道理來(lái)說(shuō)大鼠打4尺，小鼠尺，可是現(xiàn)在只剩0.5尺沒(méi)有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我們現(xiàn)在設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺則打洞時(shí)間相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天總的來(lái)說(shuō)：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是59：26．故答案為：59，26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）解：.當(dāng)時(shí)，.又符合時(shí)的形式，所以的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.數(shù)列的前項(xiàng)和為.19.2019年2月13日《煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間X(單位：小時(shí))并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表)；(2)由直方圖可以認(rèn)為，目前該校學(xué)生每周的閱讀時(shí)間X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．(i)一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算：若．利用直方圖得到的正態(tài)分布，求。(ii)從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名，記Z表示這20名學(xué)生中每周閱讀時(shí)間超過(guò)10小時(shí)的人數(shù)，求(結(jié)果精確到0.0001)以及Z的數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：．參考答案：（1）

……2分

…………4分(2)(i)由題知，，∴..

……5分.

……7分（ⅱ）由(i)知，

……8分可得,

……10分的數(shù)學(xué)期望.

……12分20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足（1﹣q）Sn+qan=1，且q（q﹣1）≠0．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）求出a1=1．利用當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn﹣Sn﹣1=an，利用q（q﹣1）≠0，說(shuō)明{an}是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式．（Ⅱ）求出Sn=，靈活S3+S6=2S9，得到a2+a5=2a8．說(shuō)明a2，a8，a5成等差數(shù)列．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，由（1﹣q）S1+qa1=1，a1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，由（1﹣q）Sn+qan=1，得（1﹣q）Sn﹣1+qan﹣1=1，兩式相減得：（1﹣q）an+qan﹣qan﹣1=0，即an=qan﹣1，又q（q﹣1）≠0，所以{an}是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，故an=qn﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知Sn=，又S3+S6=2S9，得+=，化簡(jiǎn)得a3+a6=2a9，兩邊同除以q得a2+a5=2a8．故a2，a8，a5成等差數(shù)列．21.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.已知以F為圓心，4為半徑的圓與l交于A,B兩點(diǎn)，E是該圓與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)，（1）求p的值；（2）已知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-1且在拋物線C上，Q,R是拋物線C上異于點(diǎn)P的另外兩點(diǎn)，且直線PQ和直線PR的斜率之和為-1，試問(wèn)直線QR是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）由題意及拋物線的定義，有所以是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)D，則.........5分（2）設(shè)直線QR的方程為，點(diǎn)由，得則,又因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線C上，則同理可得，因?yàn)樗越獾糜山獾盟灾本€QR的方程為..................10分故直線QR過(guò)定點(diǎn)..............12分22.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)、兩種元件，某質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分，指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（1）試依據(jù)以頻率估計(jì)概率的統(tǒng)計(jì)思想，分別估計(jì)元件，元件為正品的概率；（2）生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元，在（1）的前提下：（i）記為生產(chǎn)一件元件和1件元件所得