江蘇省無錫市廣瑞高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省無錫市廣瑞高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在2012年3月15日，某市物價(jià)部門對本市的5家商場的某種商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格99.51010.511銷售量1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是：

，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知,點(diǎn)是圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，直線m是以點(diǎn)M為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線l的方程是,則下列結(jié)論正確的是（

）A.m//l，且l與圓相交

B.l⊥m,且l與圓相切

C.m//l，且l與圓相離

D.l⊥m,且l與圓相離參考答案：C3.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=﹣2，則拋物線的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得．【解答】解：∵準(zhǔn)線方程為x=﹣2∴=2∴p=4∴拋物線的方程為y2=8x故選B4.甲、乙兩人練習(xí)射擊,命中目標(biāo)的概率分別為和,甲、乙兩人各射擊一次,有下列說法:①目標(biāo)恰好被命中一次的概率為

；②目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為；③目標(biāo)被命中的概率為；

④目標(biāo)被命中的概率為。以上說法正確的序號(hào)依次是

A.②③

B.①②③

C.②④

D.①③參考答案：C5.某地出租車收費(fèi)辦法如下：不超過2公里收7元，超過2公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費(fèi)1元（其他因素不考慮）．相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如圖所示，則①處應(yīng)填A(yù)． B．C． D．參考答案：D6.已知F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，|F1F2|＝8，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是()．A．橢圓

B．直線

C．圓

D．線段參考答案：D略7.若，則滿足不等式的的取值范圍是A.或

B.C.或

D.或參考答案：D8.若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為()A．－1

B．1

C．3

D．－3參考答案：B9.設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是()A．(0,2)

B．[0,2]C．(2，＋∞)

D．[2，＋∞)參考答案：C10.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B．三個(gè)內(nèi)角都大于60°C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x、y為實(shí)數(shù),且x+2y=4,則的最小值為

參考答案：18

12.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：13.在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為、、，則三棱錐A-BCD的外接球的體積為__________．參考答案：在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長方體的體對角線即為球的直徑，設(shè)長方體的三度分別為、、，則有，，，解得：，，，所以球的直徑，球的半徑，∴三棱錐的外接球的體積為．14.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是______________．參考答案：略15.函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f′（1）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y=f（x）的圖象在x=a處的切線斜率是f′（a）；并且點(diǎn)P（a，f（a））是切點(diǎn)，該點(diǎn)既在函數(shù)y=f（x）的圖象上，又在切線上，f（a）是當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值，依此問題易于解決．【解答】解：由題意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案為4．16.若實(shí)數(shù)滿足約束條件：，則的最大值等于

.參考答案：317.直線y=x+m與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)M、N，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；直線與圓．【分析】MN的中點(diǎn)為A，則2=+，利用||≥|+|，可得||≥2||，從而可得||≤1，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可得≤1，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：設(shè)MN的中點(diǎn)為A，則OA⊥MN，并且2=+，∵||≥|+|，∴||≥2||，即為2≥2||，解得||≤1，∴O到直線MN的距離≤1，解得﹣≤m．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離問題，關(guān)鍵是通過訓(xùn)練的運(yùn)算得到m的不等式解之．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)求證：。(2)在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足求；并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：(1)見證明；(2)；【分析】(1)本題可以先對以及進(jìn)行平方，然后將兩者平方后的數(shù)值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果；(2)可以通過分別取并代入中，然后計(jì)算出的值，通過觀察猜想即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式?！驹斀狻?1)，，因?yàn)?，所以，即?2)因?yàn)?，所以，，所以，，所以，，由可猜想?shù)列的通項(xiàng)公式為。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)值與數(shù)值之間的大小的比較，考查利用與之間的關(guān)系求的值，比較兩數(shù)值之間的大小可通過對兩者同時(shí)平方然后進(jìn)行比較，考查計(jì)算能力，是中檔題。

19.（本小題滿分12分）拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）求拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積.參考答案：（Ⅰ）[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]∴，

-------------------------2分∴

-------------------------4分∴拋物線的方程為

-------------------------6分（Ⅱ）雙曲線的準(zhǔn)線方程為

-------------------------8分拋物線的準(zhǔn)線方程為

------------------------9分令，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為則

-----------------------11分∴.

20.某高校對生源基地學(xué)校一年級的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行摸底調(diào)查，已知其中兩個(gè)摸底學(xué)校分別有1100人、1000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分別統(tǒng)計(jì)表如下：（一年級人數(shù)為1100人的學(xué)校記為學(xué)校一，一年級人數(shù)為1000人的學(xué)校記為學(xué)校二）學(xué)校一分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻道231015分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數(shù)15x31

學(xué)校二分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻道1298分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數(shù)1010y3

（1）計(jì)算x，y的值．（2）若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計(jì)兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．

學(xué)校一學(xué)校二總計(jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

附：0.100.0250.0102.7065.0246.635

參考答案：（1），（2）甲校優(yōu)秀率為，乙校優(yōu)秀率為（3）填表見解析，有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異【分析】（1）利用分層抽樣方法求得甲、乙兩校各抽取的人數(shù)，從而求出、的值；（2）利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算甲、乙兩校的優(yōu)秀率各是多少；（3）由題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【詳解】（1）利用分層抽樣方法知，甲校抽取人，乙校抽取人，則，；（2）若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，則估計(jì)甲校優(yōu)秀率為；乙校優(yōu)秀率為；（3）根據(jù)所給的條件列出列聯(lián)表，

甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)計(jì)算，又因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn).(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.參考答案：解法一：（Ⅰ）證明：在△PAD卡中PA＝PD，O為AD中點(diǎn)，所以PO⊥AD.又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）連結(jié)BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角.因?yàn)锳D＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以O(shè)B＝，在Rt△POA中，因?yàn)锳P＝，AO＝1，所以O(shè)P＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=設(shè)點(diǎn)A到平面PCD的距離h，由VP-ACD=VA-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.則A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為，（Ⅲ）設(shè)平面P