福建省廈門市馬巷中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省廈門市馬巷中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正，且f(b)≤0，則函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有（

）A、f(x)>0

B、f(x)<0

C、f(x)=0

D、無法確定參考答案：B2.已知等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則等于(

)A

B

C

D

參考答案：B3.將函數(shù)y=（sinx+cosx）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=（sinx+cosx）=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象；再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin[（x+）+]=cosx，故選：A．4.設(shè)實(shí)數(shù)都大于0，則3個(gè)數(shù)：，，的值．

A．都大于2

B．至少有一個(gè)不大于2

C．都小于2

D．至少有一個(gè)不小于2參考答案：D略5.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是（

）參考答案：D略6.x為實(shí)數(shù)，不等式|x－3|－|x－1|>m恒成立，則m的取值范圍是（

）A.m>2

B.m<2

C.m>－2

D.m<－2參考答案：D7.設(shè)x，y滿足條件的最大值為12，則的最小值為

A． B． C．

D．4參考答案：D8.對(duì)于R上的任意函數(shù)f（x），若且滿足（x－1）>0，則必有

A.f（0）＋f（2）<2f（1）

B.f（0）＋f（2）32f（1）C.f（0）＋f（2）>2f（1）

D.f（0）＋f（2）32f（1）參考答案：C略9.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為30的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則此雙曲線離心率是A．

B．1

C．

D．2參考答案：C10.某中學(xué)四名高二學(xué)生約定“五一”節(jié)到本地區(qū)三處旅游景點(diǎn)做公益活動(dòng)，如果每個(gè)景點(diǎn)至少一名同學(xué)，且甲乙兩名同學(xué)不在同一景點(diǎn)，則這四名同學(xué)的安排情況有（）A．10種 B．20種 C．30種 D．40種參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】由題意，不考慮甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=36種，甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=36種，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，不考慮甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=36種，甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=6種，所以這四名同學(xué)的安排情況有36﹣6=30種．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，將△ABP沿BP折起，使得二面角A—BP—C成直二面角，當(dāng)為__________時(shí)，AC長(zhǎng)最?。畢⒖即鸢福?5略12.已知，其中、、、為常數(shù)，若，則______________．參考答案：1713.已知數(shù)列滿足，若正整數(shù)滿足為整數(shù)，則稱為“馬數(shù)”，那么，在區(qū)間內(nèi)所有的“馬數(shù)”之和為

．參考答案：14.已知橢圓+=1的長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m=．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距為4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由橢圓+=1的長(zhǎng)軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案為：815.不等式的解集是，則a＋b的值是

參考答案：-1416.用數(shù)字0，1，2，3，5組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)．參考答案：42【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；數(shù)學(xué)模型法；排列組合．【分析】當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A44，當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A31A33，進(jìn)而得到答案．【解答】解：當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A44=24個(gè)，當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A31A33=18個(gè)，所以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有24+18=42個(gè)．故答案為42．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，項(xiàng)這種排數(shù)問題特別是包含數(shù)字0的排數(shù)問題，注意要分類來解，0在末位是偶數(shù)，并且0還不能排在首位，在分類時(shí)要做到不重不漏．17.函數(shù)f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為_______參考答案：－5x

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分)選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為．（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值參考答案：（1）．解：（Ⅰ）由點(diǎn)的極坐標(biāo)為得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）由曲線的參數(shù)方程19.(本小題滿分14分)某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))：(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù).參考答案：(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0.0003×(3500－3000)＝0.15；(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)2000＋＝2000＋400＝2400(元)；20.（12分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率e∈．若命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求m的取值范圍．參考答案：解：若p真，則m＞6-m＞0，解得：3＜m＜6，

若q真，則m＞0且e2=1+=1+∈（，2），解得：＜m＜5，∵p∨q為真命題，p∧q為假命題∴p，q中有且只有一個(gè)為真命題，即p，q必一真一假①若p真q假，則，即5≤m＜6；②若p假q真，則，即＜m≤3；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為：（，3]∪[5，6）．

21.某城市理論預(yù)測(cè)2007年到2011年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示年份2007+x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119

（1）請(qǐng)根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計(jì)2012年該城市人口總數(shù)．參考公式：．參考答案：（1）；（1）約為196萬【分析】（1）先求出年份2007+x和人口數(shù)y的平均值，即得到樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到的值，得到線性回歸方程；（2）當(dāng)代入回歸直線方程，即可求得．【詳解】解：（1），，，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為；（2）當(dāng)時(shí)，，即據(jù)此估計(jì)2012年該城市人口總數(shù)約為196萬【點(diǎn)睛】本題考查采用最小二乘法求線性回歸方程及線性回歸方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率為．（1）求這個(gè)橢圓的方程；（2）若這個(gè)橢圓左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為，有條件求得a和c，從而求得b，進(jìn)而得到橢圓的方程．（2）把直線AB的方程代入橢圓的方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出|y1﹣y2|的值，利用S△ABF2=+=+求得結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)橢圓