四川省德陽(yáng)市什邡中學(xué)初中部2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省德陽(yáng)市什邡中學(xué)初中部2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A={a,b,c}與B={-1,0,1}，映射f:AB，且有f(a)+f(b)+f(c)=0,則滿足這樣的映射f的個(gè)數(shù)為（

）

A、9

B、8

C、7

D、6參考答案：C2.設(shè)是兩個(gè)非空集合，定義運(yùn)算“⊙”:如果，則＝

A．

B． C．

D．參考答案：A略3.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，則直線PB與平面PCD所成角的大小為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，先證明為所求角，再計(jì)算其大小.【詳解】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接.設(shè)易知：平面平面易知：四邊形為平行四邊形平面，即為直線與平面所成角故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角，先找出線面夾角是解題的關(guān)鍵.4.已知為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是CA.

B.

C.

D.

參考答案：C5.已知函數(shù)y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）上是單調(diào)遞增的，A，B，C是銳角三角形△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（cosC）＞f（sinB） D．f（sinC）＞f（cosB）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；解三角形．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由于f（x）定義在（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）上單調(diào)遞增，可得f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．而銳角三角形中，任意一個(gè)角的正弦要大于另外角的余弦，由此對(duì)題中各個(gè)選項(xiàng)依此加以判斷，可得本題的答案．【解答】解：對(duì)于A，由于不能確定sinA、sinB的大小，故不能確定f（sinA）與f（sinB）的大小，可得A不正確；對(duì)于B，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∴A+B＞，得A＞﹣B注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取正弦，得sinA＞sin（﹣B），即sinA＞cosB∵f（x）定義在（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）上單調(diào)遞增∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正確對(duì)于C，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∴B+C＞，得C＞﹣B注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取余弦，得cosC＜cos（﹣B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是減函數(shù)由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正確；對(duì)于D，由對(duì)B的證明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出抽象函數(shù)，求用銳角三角形的內(nèi)角的正、余弦作為自變量時(shí)，函數(shù)值的大小關(guān)系．著重考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和銳角三角形中三角函數(shù)值的大小比較等知識(shí)，屬于中檔題．6.三角形的兩邊AB、AC的長(zhǎng)分別為5和3，它們的夾角的余弦值為，則三角形的第三邊長(zhǎng)為（

）A、52

Ｂ、Ｃ、16

D、4參考答案：B略7.在中，已知，則這個(gè)三角形解的情況是

（

）A．有一個(gè)解

B．有兩個(gè)解

C．無(wú)解

D．不能確定參考答案：C略8.函數(shù)f(x)＝x3－3x－3一定有零點(diǎn)的區(qū)間是A．(2，3)

B．(1，2)

C．(0，1)

D．(－1，0)參考答案：A略9.（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {1，2，5，8} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．解答： ∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴?UA={0，2，3，6}，則（?UA）∪B={0，2，3，6}．故選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：（1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為的“和諧區(qū)間”，下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是

▲

.①

②③

④參考答案：①④二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a>3，則函數(shù)f（x）=x2-ax+1在區(qū)間（0，2）上恰好有_____________個(gè)零點(diǎn)參考答案：1略12.若是方程的兩根，試求下列各式的值：（1）

（2）

（3）參考答案：略13.已知，，，的等比中項(xiàng)是1，且，，則的最小值是______.參考答案：4【分析】，等比中項(xiàng)是1，再用均值不等式得到答案.【詳解】，的等比中項(xiàng)是1當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.14.已知，，則___________。參考答案：略15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.

參考答案：

16.設(shè)全集,集合，,那么等于

．參考答案：17.在△ABC中，，，.若，，且，則的值為_(kāi)_____________.參考答案：,則.【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】根據(jù)平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一組基地可以表示平面內(nèi)的任一向量，利用向量的定比分點(diǎn)公式表示向量，計(jì)算數(shù)量積，選取基地很重要，本題的已知模和夾角，選作基地易于計(jì)算數(shù)量積.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)二次函數(shù)y=f（x）的最大值為9，且f（3）=f（﹣1）=5，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，4]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）設(shè)出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過(guò)f（3）=f（﹣1）=5，以及最值求解函數(shù)的解析式即可．（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解區(qū)間上的最值．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∴（1）由函數(shù)y=f（x）的最大值為9可得：f（1）=a+b+c=9

（2）由（1）、（2）解得：a=﹣1，b=2，c=8所以f（x）=﹣x2+2x+8．（2）因?yàn)閒（x）對(duì)稱軸為x=1所以f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，在（1，4]上單調(diào)遞減則f（x）max=f（1）=9，f（x）min=f（4）=0，19.如圖，BC為圓O的直徑，D為圓周上異于B、C的一點(diǎn)，AB垂直于圓O所在的平面，BE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AD于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面體BDEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】對(duì)第（Ⅰ）問(wèn)，由于BF⊥AD，要證BF⊥平面ACD，只需證BF⊥CD，故只需CD⊥平面ABD，由于CD⊥BD，只需CD⊥AB，由AB⊥平面BDC；對(duì)第（Ⅱ）問(wèn)，四面體BDEF即三棱錐E﹣BDF，由CD⊥平面ABD及E為AC的中點(diǎn)知，三棱錐E﹣BDF的高等于，在Rt△ABD中，根據(jù)BF⊥AD，設(shè)法求出S△BDF，即得四面體BDEF的體積．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵BC為圓O的直徑，∴CD⊥BD，∵AB⊥圓0所在的平面BCD，且CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，∵BF?平面ABD，∴CD⊥BF，又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，∴BF⊥平面ACD．（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=CD=，∵BE⊥AC，∴E為AC的中點(diǎn)，又由（Ⅰ）知，CD⊥平面ABD，∴E到平面BDF的距離d==．在Rt△ABD中，有AD=，∵BF⊥AD，由射影定理得BD2=DF?AD，則DF=，從而，∴，∴四面體BDEF的體積==．【點(diǎn)評(píng)】1．本題考查了線面垂直的定義與性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握線面垂直與線線垂直的相互轉(zhuǎn)化：“線線垂直”可由定義來(lái)實(shí)現(xiàn)，“線面垂直”可由判定定理來(lái)實(shí)現(xiàn)．2．考查了三棱錐體積的計(jì)算，求解時(shí)，應(yīng)尋找適當(dāng)?shù)牡酌媾c高，使面積和高便于求解，面積可根據(jù)三角形形狀求解，高可轉(zhuǎn)化為距離的計(jì)算．20.18．（8分）平面向量已知∥，，（1）求向量和向量（2）求夾角。

參考答案：18.（1）（2）略21.(本小題滿分9分)在火車(chē)站A北偏東方向的C處有一電視塔，火車(chē)站正東方向的B處有一小汽車(chē)，測(cè)得BC距離31km，該小汽車(chē)從B處以60公里每小時(shí)的速度前往火車(chē)站，20分鐘后到達(dá)D處，測(cè)得離電視塔21km,問(wèn)小汽車(chē)到火車(chē)站還需要多長(zhǎng)時(shí)間參考答案：由條件=,設(shè),在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得()(分鐘)22.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，有．（1）判斷函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證明你的結(jié)論．（2）解不等式（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]、a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷和證明．（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得不等式的解集．（3）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化求函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)．下用定義證明：設(shè)﹣1≤x1