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文檔簡介
菱形【學習目標】1.經(jīng)歷探索菱形的性質和判別條件的過程,在操作活動和觀察、分析過程中發(fā)展主動探究的習慣.2.了解菱形的現(xiàn)實應用和常用的判別條件.【基礎知識精講】我們常見的活動衣帽架就是由菱形組成,觀察圖形4—31,你能找出有哪些線段是相等的?哪些角是相等的?答:相等的線段有AB=BC=CD=DA,AO=OC,BO=DO,相等的角有∠1=∠2=∠3=∠4,∠5=∠6=∠7=∠8.其中△ADC、△ABD、△ABC、△BCD都是等腰三角形,且對角線AC⊥BD.因此,菱形具有以下性質:四條邊都相等,對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角.想一想(1)菱形是軸對稱圖形嗎?若是,有幾條對稱軸?你能畫出來嗎?對稱軸之間有什么關系?答:菱形是軸對稱圖形,它有兩條對稱軸,兩條對稱軸互相垂直,如圖4—32.怎樣用折紙、剪切的方法,很快剪出一個菱形紙片?我們看下面方法:將一張長方形紙片對折,再對折,然后沿虛線剪下,打開就是一個菱形.這樣做的道理是:在對折的過程中,得到四個全等的直角三角形,即四邊形各邊都相等,因此得到的必是菱形.一定要記住:菱形的判別方法①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形③四條邊都相等的四邊形是菱形[例1]如圖4—33,AD是△ABC的角平分線,DE∥AC,交AB于E,DF∥AB交AC于F,則四邊形AEDF是菱形嗎?試說明理由.解:由DE∥AF,DF∥AE,得四邊形AEDF是平行四邊形∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE=ED∴AEDF是菱形.[例3]如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F,則四邊形AFCE是菱形嗎?為什么?點撥:充分利用線段垂直平分線的性質,先證平行四邊形,再證菱形.解:由ABCD得AE∥FC,∴∠1=∠2,又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF,∴EO=FO,∴四邊形AFCE是平行四邊形又∵EF⊥AC,∴AFCE是菱形.再想一想有沒有其他方法?若證四條邊都相等可不可以?自己試一試.【拓展訓練】已知菱形ABCD的邊長為2cm,∠BAD=120°對角線AC、BD相交于點O,試求出菱形對角線的長和面積.解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠BAO=∠BAD=×120°=60°.Rt△AOB中,∠ABO=90°-60°=30°∴AO=AB=1,BO=∵AO=AC,BO=BD∴AC=2AO=2,BD=2BO=2S菱形ABCD=4S△AOB=4××1×我們知道,AC=2AO,BD=2BO∴S菱形A
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